华东师大版八年级上册第12章《整式的乘除》单元测试(含答案解析).doc
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1、第第 1212 章章 整式的乘除整式的乘除 一、选择题一、选择题 1若 39m27m=321,则 m 的值为( ) A3 B4 C5 D6 2要使多项式(x2+px+2)(xq)不含关于 x 的二次项,则 p 与 q 的关系是( ) A相等 B互为相反数 C互为倒数 D乘积为1 3若|x+y+1|与(xy2)2互为相反数,则(3xy)3的值为( ) A1 B9 C9 D27 4若 x2kxy+9y2是一个两数和(差)的平方公式,则 k 的值为( ) A3 B6 C6 D81 5已知多项式(17x23x+4)(ax2+bx+c)能被 5x 整除,且商式为 2x+1,则 ab+c=( ) A12
2、B13 C14 D19 6下列运算正确的是( ) Aa+b=ab Ba2a3=a5 Ca2+2abb2=(ab)2 D3a2a=1 7若 a4+b4+a2b2=5,ab=2,则 a2+b2的值是( ) A2 B3 C3 D2 8下列因式分解中,正确的是( ) Ax2y2z2=x2(y+z)(yz) Bx2y+4xy5y=y(x2+4x+5) C(x+2)29=(x+5)(x1) D912a+4a2=(32a)2 9设一个正方形的边长为 1cm,若边长增加 2cm,则新正方形的面积增加了( ) A6cm2 B5cm2 C8cm2 D7cm2 10在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正
3、方形(ab)(如图甲),把余下的部分拼成 一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( ) A(a+b)2=a2+2ab+b2 B(ab)2=a22ab+b2 Ca2b2=(a+b)(ab) D(a+2b)(ab)=a2+ab2b2 二、填空题二、填空题 11若把代数式 x22x3 化为(xm)2+k 的形式,其中 m,k 为常数,则 m+k= 12现在有一种运算:ab=n,可以使:(a+c)b=n+c,a(b+c)=n2c,如果 11=2,那么 20122012= 13如果 x+y=4,xy=8,那么代数式 x2y2的值是 14若(xm)2=x2+x+a,则 m= 15若
4、 x3=8a9b6,则 x 16计算:(3mn+p)(3m+np)= 17阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法 例如:(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn) =m(a+b)+n(a+b) =(a+b)(m+n) (2)x2y22y1=x2(y2+2y+1) =x2(y+1)2 =(x+y+1)(xy1) 试用上述方法分解因式 a2+2ab+ac+bc+b2= 18 观察, 分析, 猜想: 1234+1=52; 2345+1=112; 3456+1=192; 4567+1=292; n(n+1)(n+2)(n+3)+1= (
5、n 为整数) 三、解答题(共三、解答题(共 4646 分)分) 19通过对代数式的适当变形,求出代数式的值 (1)若 x+y=4,xy=3,求(xy)2,x2y+xy2的值 (2)若 x=,y=,求 x2xy+y2的值 (3)若 x25x=3,求(x1)(2x1)(x+1)2+1 的值 (4)若 m2+m1=0,求 m3+2m2+2014 的值 20已知 2a=5,2b=3,求 2a+b+3的值 21利用因式分解计算: 122+3242+5262+9921002+1012 22先化简,再求值:x(x2)(x+1)(x1),其中 x=10 23利用分解因式说明:(n+5)2(n1)2能被 12
6、整除 24观察下列等式:1=1,2=2,3=3, (1)猜想并写出第 n 个等式; (2)证明你写出的等式的正确性 第第 1212 章章 整式的乘除整式的乘除 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1若 39m27m=321,则 m 的值为( ) A3 B4 C5 D6 【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法 【分析】先逆用幂的乘方的性质转化为以 3 为底数的幂相乘,再利用同底数幂的乘法的性质计算后 根据指数相等列出方程求解即可 【解答】解:39m27m=332m33m=31+2m+3m=321, 1+2m+3m=21, 解得 m=4 故选 B 【点评】本题考查了幂的
7、乘方的性质的逆用,同底数幂的乘法,转化为同底数幂的乘法,理清指数 的变化是解题的关键 2要使多项式(x2+px+2)(xq)不含关于 x 的二次项,则 p 与 q 的关系是( ) A相等 B互为相反数 C互为倒数 D乘积为1 【考点】多项式乘多项式 【分析】把式子展开,找到所有 x2项的所有系数,令其为 0,可求出 p、q 的关系 【解答】解:(x2+px+2)(xq)=x3qx2+px2pqx+2x2q=2q+(2pq)x+(pq)x2+x3 又结果中不含 x2的项, pq=0,解得 p=q 故选 A 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一 项
8、的系数为 0 3若|x+y+1|与(xy2)2互为相反数,则(3xy)3的值为( ) A1 B9 C9 D27 【考点】解二元一次方程组;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方 【专题】方程思想 【分析】先根据相反数的定义列出等式|x+y+1|+(xy2) 2=0,再由非负数的性质求得 x、y 的值, 然后将其代入所求的代数式(3xy)3并求值 【解答】解:|x+y+1|与(xy2)2互为相反数, |x+y+1|+(xy2)2=0, , 解得, (3xy)3=(3+)3=27 故选 D 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法、非负数的性质绝对值、非负数的性质偶 次方解题的关键是利用互为
9、相反数的性质列出方程,再由非负数是性质列出二元一次方程组 4若 x2kxy+9y2是一个两数和(差)的平方公式,则 k 的值为( ) A3 B6 C6 D81 【考点】完全平方式 【专题】计算题 【分析】利用完全平方公式的结构判断即可确定出 k 的值 【解答】解:x2kxy+9y2是一个两数和(差)的平方公式, k=6, 则 k=6 故选 C 【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 5已知多项式(17x23x+4)(ax2+bx+c)能被 5x 整除,且商式为 2x+1,则 ab+c=( ) A12 B13 C14 D19 【考点】整式的除法 【专题】计算题 【分析】
10、根据商乘以除数等于被除数列出关系式,整理后利用多项式相等的条件确定出 a,b,c 的 值,即可求出 ab+c 的值 【解答】解:依题意,得(17x23x+4)(ax2+bx+c)=5x(2x+1), (17a)x2+(3b)x+(4c)=10 x2+5x, 17a=10,3b=5,4c=0, 解得:a=7,b=8,c=4, 则 ab+c=7+8+4=19 故选 D 【点评】此题考查了整式的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键 6下列运算正确的是( ) Aa+b=ab Ba2a3=a5 Ca2+2abb2=(ab)2 D3a2a=1 【考点】同底数幂的乘法;合并同类项 【专题】存在型 【分析】分
11、别根据合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式对各选项进行解答即可 【解答】解:A、a 与 b 不是同类项,不能合并,故本选项错误; B、由同底数幂的乘法法则可知,a2a3=a5,故本选项正确; C、a2+2abb2不符合完全平方公式,故本选项错误; D、由合并同类项的法则可知,3a2a=a,故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式,熟知以上知识是解答此题的 关键 7若 a4+b4+a2b2=5,ab=2,则 a2+b2的值是( ) A2 B3 C3 D2 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】利用完全平方公式分解因式进而求出即可 【解答】解:由题意
12、得(a2+b2)2=5+a2b2, 因为 ab=2,所以 a2+b2=3 故选:B 【点评】此题主要考查了公式法分解因式,熟练利用完全平方公式是解题关键 8下列因式分解中,正确的是( ) Ax2y2z2=x2(y+z)(yz) Bx2y+4xy5y=y(x2+4x+5) C(x+2)29=(x+5)(x1) D912a+4a2=(32a)2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义,利用排除法求解 【解答】解:A、用平方差公式,应为 x2y2z2=(xy+z)(xyz),故本选项错误; B、提公因式法,符号不对,应为x2y+4xy5
13、y=y(x24x+5),故本选项错误; C、用平方差公式,(x+2)29=(x+2+3)(x+23)=(x+5)(x1),正确; D、完全平方公式,不用提取负号,应为 912a+4a2=(32a)2,故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,熟练掌握公式的结构特征是解题的关键 9设一个正方形的边长为 1cm,若边长增加 2cm,则新正方形的面积增加了( ) A6cm2 B5cm2 C8cm2 D7cm2 【考点】完全平方公式 【专题】计算题 【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果 【解答】解:根据题意得:(1+2)212=91=8,即新正方形的面积增加了 8cm
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