2020-2021学年青海省西宁市大通县高三(上)期末数学试卷(理科).docx
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1、第 1 页(共 18 页) 2020-2021 学年青海省西宁市大通县高三 (上) 期末数学试卷 (理学年青海省西宁市大通县高三 (上) 期末数学试卷 (理 科)科) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求有一项是符合题目要求 1 (5 分)已知集合 | 12Axx 剟, |03Bxx ,则(AB ) A | 10 xx B | 10 xx 剟 C |02xx D |02xx 2 (5 分)已知复数 2 2 2 zi,i为虚数单位,则 2 (z ) A
2、5 2 2 i B 5 2 2 i C 3 2 2 i D 3 2 2 i 3 (5 分)已知x,y满足约束条件 2 0 22 0 1 xy xy x ,则35zxy的最小值为( ) A6 B8 C10 D12 4 (5 分)经验表明:当人的下肢部分之长与身高总长度的比为 0.618 时是最美的,如果某 人的这个比值与 0.618 相差较大,则可以通过穿适当高度的高跟鞋来调节,从而达到美的标 准若某女性的身高 170 厘米,下肢部分之长为 103 厘米,为了让自己变得更美,该女性选 择高跟鞋的高度最适合的为( ) A5.4 厘米 B5.8 厘米 C4.9 厘米 D4.5 厘米 5 (5 分)直
3、线2yx被圆 22 4210 xyxy 所截得的弦长为( ) A4 B3 2 C2 3 D14 6 (5 分)已知锐角ABC三边长分别为x,5,1x ,则实数x的取值范围为( ) A(1,2) B(2,3) C 2 ( ,2) 5 D(2,5) 7 (5 分) 某高校对全体大一新生开展了一次有关 “人工智能引领科技新发展” 的学术讲座, 随后对人工智能相关知识进行了一次测试(满分 100 分) ,如图所示是在甲、乙两个学院中 各抽取的 5 名学生的成绩的茎叶图,由茎叶图可知,下列说法正确的是( ) 甲、乙的中位数之和为 155; 甲的平均成绩较低,方差较小; 甲的平均成绩较低,方差较大; 第
4、2 页(共 18 页) 乙的平均成绩较高,方差较小; 乙的平均成绩较高,方差较大 A B C D 8 (5 分) 44 sincos( 1212 ) A 1 2 B 5 8 C 3 4 D 7 8 9 (5 分)在平面直角坐标系xOy中,直线1yx与椭圆 2 2 1 2 x y相交于A、B两点, 则OAB的面积为( ) A 2 2 3 B1 C 2 3 D 2 3 10 ( 5 分 ) 函 数( )cos()(0f xAxA,0)的 部 分 图 象 如 图 所 示 , 则 ( )s i n ()g xAx的单调递增区间为( ) A 12 2,2() 33 Zkkk B 21 2,2() 33
5、Zkkk C 21 2,2() 33 Zkkk D 12 2,2() 33 Zkkk 11 (5 分)如图,网格纸上的小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则 该几何体的体积为( ) A8 B9 C10 D11 第 3 页(共 18 页) 12 (5 分)已知01t , 3 logat, 4 logbt, 5 logct,则( ) A453bca B534cab C543cba D435bac 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13(5 分) 已知向量a,b满足| 1a ,(1, 3)b , 若() 2a a
6、b , 则a与b的夹角为 14 (5 分) 5 ()x ax的展开式中 3 x的系数为1250,则是实数a的值为 15 (5 分)如图,在三棱锥PABC中,PA平面ABC,ACBC,2AB ,5AP , 则三棱锥PABC的外接球的体积为 16 (5 分)已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左,右焦点分别为 1 F, 2 F,过右支上一 点P作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H若 1 |PHPF的最小值为4a,则双曲 线C的离心率为 三、解答题:共三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721
7、题为必考题为必考 题,每个试题考生都必须作答第题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题: 共共 60 分分 17 (12 分)已知前n项和为 n S的等差数列 n a的通项公式为403 n an (1)求 n S的最大值; (2)令 1 1 (40)(40) n nn b aa ,记数列 n b的前n项和为 n T,求满足 12 109 n T 的正整数n的 值 18 (12 分)如图,多面体ABCE中,平面AEC 平面ABC,ACBC,AECD四边形 BCDE为平行四边形 ()证明:AEEC; 第 4 页
8、(共 18 页) ()若2AEECCB,求二面角DACE的余弦值 19 (12 分)某班为了活跃元旦气氛,主持人请 12 位同学做一个游戏,第一轮游戏中,主 持人将标有数字 1 到 12 的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中, 每人依次从中取 出一张卡片,取的标有数字 7 到 12 的卡片的同学留下,其余的淘汰;第二轮将标有数字 1 到 6 的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中, 每人依次从中取出一张卡片, 取到标 有数字 4 到 6 的卡片的同学留下,其余的淘汰;第三轮将标有数字 1,2,3 的三张相同 的卡片放入一个不透明的盒子中,每人依次从中取得一张卡片,取到标有数字 2,3 的卡
9、 片的同学留下,其余的淘汰;第四轮用同样的办法淘汰一位同学,最后留下的这位同学 获得一个奖品已知同学甲参加了该游戏 (1)求甲获得奖品的概率; (2)设X为甲参加游戏的轮数,求X的分布列和数学期望 20 (12 分) 已知抛物线 2 :4C yx的焦点为F, 斜率为 2 的直线l与抛物线C相交于A、B 两点 (1)若直线l与抛物线C的准线相交于点P,且| 2 2PF ,求直线l的方程; (2)若直线l不过原点,且90AFB,求ABF的周长 21 (12 分)已知函数 32 ( )()f xexax aR (1)讨论函数( )f x的单调性; (2)当0 x 时,若( )0 x f xe,求实数
10、a的取值范围 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的题中任选一题作答如果多做,则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 24( 1 xt t yt 为参数) 以坐标 原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 第 5 页(共 18 页) 2 22 12 4sin3cos (1)求直线l和曲线C的直角坐标方程; (2)若点P为曲线C上任意一点,求点P到直线l的距离的最大值 选修选修 4-5
11、:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 2 ( ) |1|f xxmxm (1)当1m 时,求不等式 1 ( ) 2 f x 的解集; (2)若( ) 1f x ,求实数m的取值范围 第 6 页(共 18 页) 2020-2021 学年青海省西宁市大通县高三 (上) 期末数学试卷 (理学年青海省西宁市大通县高三 (上) 期末数学试卷 (理 科)科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求有一项是符合题目要求 1 (5
12、 分)已知集合 | 12Axx 剟, |03Bxx ,则(AB ) A | 10 xx B | 10 xx 剟 C |02xx D |02xx 【解答】解:因为集合 | 12Axx 剟, |03Bxx , 所以 |02ABxx 故选:D 2 (5 分)已知复数 2 2 2 zi,i为虚数单位,则 2 (z ) A 5 2 2 i B 5 2 2 i C 3 2 2 i D 3 2 2 i 【解答】解:复数 2 2 2 zi, 所以 222 2213 ( 2)22()222 2222 ziiii 故选:C 3 (5 分)已知x,y满足约束条件 2 0 22 0 1 xy xy x ,则35zxy
13、的最小值为( ) A6 B8 C10 D12 【解答】解:作出不等式组所表示的平面区域如图, 第 7 页(共 18 页) 联立 1 20 x xy ,解得(1,3)A, 化目标函数35zxy为 3 55 z yx,由图可知,当直线 3 55 z yx过A时, 直线在y轴上的截距最大,z有最小值为12 故选:D 4 (5 分)经验表明:当人的下肢部分之长与身高总长度的比为 0.618 时是最美的,如果某 人的这个比值与 0.618 相差较大,则可以通过穿适当高度的高跟鞋来调节,从而达到美的标 准若某女性的身高 170 厘米,下肢部分之长为 103 厘米,为了让自己变得更美,该女性选 择高跟鞋的高
14、度最适合的为( ) A5.4 厘米 B5.8 厘米 C4.9 厘米 D4.5 厘米 【解答】解:设该女性选择高跟鞋的高度为x, 由题意有 103 0.618 170 x x ,解得5.4x 厘米 故选:A 5 (5 分)直线2yx被圆 22 4210 xyxy 所截得的弦长为( ) A4 B3 2 C2 3 D14 【解答】解:由题设可得圆的标准方程为 22 (2)(1)4xy, 圆心(2, 1)到直线2yx的距离 |212|12 222 d ,半径2r , 所要求弦长为 2 2 2 4()14 2 , 故选:D 6 (5 分)已知锐角ABC三边长分别为x,5,1x ,则实数x的取值范围为(
15、) A(1,2) B(2,3) C 2 ( ,2) 5 D(2,5) 【解答】解:因为锐角ABC三边长分别为x,5,1x , 由题意有 22 22 (1)5 0 2 (1) 5(1) 0 2 5 xx x x xx x ,解得12x 第 8 页(共 18 页) 故选:A 7 (5 分) 某高校对全体大一新生开展了一次有关 “人工智能引领科技新发展” 的学术讲座, 随后对人工智能相关知识进行了一次测试(满分 100 分) ,如图所示是在甲、乙两个学院中 各抽取的 5 名学生的成绩的茎叶图,由茎叶图可知,下列说法正确的是( ) 甲、乙的中位数之和为 155; 甲的平均成绩较低,方差较小; 甲的平均
16、成绩较低,方差较大; 乙的平均成绩较高,方差较小; 乙的平均成绩较高,方差较大 A B C D 【解答】解:由茎叶图可得甲、乙两组数据的中位数分别为 76,79, 甲、乙的中位数之和为 155,故正确; 6372768396 78 5 x 甲 , 6972798897 81 5 x 乙 , 222222 1(63 78)(7278)(7678)(8378)9678)122.8 5 S 甲 , 22222 2 1 69817281798188819781106.8 5 S 乙 故错误,正确,正确,错误 所以正确的说法是 故选:B 8 (5 分) 44 sincos( 1212 ) A 1 2 B
17、 5 8 C 3 4 D 7 8 【解答】 解: 44222222 117 sincos(sincos)2sincos1sin1 1212121212122688 , 故选:D 第 9 页(共 18 页) 9 (5 分)在平面直角坐标系xOy中,直线1yx与椭圆 2 2 1 2 x y相交于A、B两点, 则OAB的面积为( ) A 2 2 3 B1 C 2 3 D 2 3 【解答】解:联立方程 2 2 1 1 2 yx x y ,解得 4 0 3 11 3 x x y y 或, 不妨设(0,1)A,则 41 (,) 33 B , 则 16164 2 | 993 AB , 点O到直线1yx的距离
18、为 1 2 , 则OAB的面积为 14 212 2332 S , 故选:C 10 ( 5 分 ) 函 数( )cos()(0f xAxA,0)的 部 分 图 象 如 图 所 示 , 则 ( )s i n ()g xAx的单调递增区间为( ) A 12 2,2() 33 Zkkk B 21 2,2() 33 Zkkk C 21 2,2() 33 Zkkk D 12 2,2() 33 Zkkk 【解答】解:由图可知, 2 1,2AT , 由五点法作图,可得 2 32 ,可得 6 , ( )sin() 6 g xx 由22() 262 xZ k剟kk,得 21 22() 33 xZk剟kk, 所以,
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