2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 14 页） 2020-2021 学年四川省成都市蓉城名校联盟高一（上）期末数学学年四川省成都市蓉城名校联盟高一（上）期末数学 试卷试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 2 |4 0Ax x ， |1Bx x，则(AB ) A(1，2 B(1,2) C 2，1) D( 2,1) 2 （5 分）sin570tan( 225 )的值为( ) A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1

2、2 3 （5 分）已知 0.8 0.8a ， 2 log 3b ， 3 log 0.2c ，则a，b，c的大小关系是( ) Abca Bcba Cabc Dbac 4 （5 分）已知是第三象限角且 5 tan 12 ，则sin的值为( ) A12 13 B 12 13 C 5 13 D 5 13 5 （5 分）若 0 x是方程2lnxx的解，则 0 x属于区间( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 6 （5 分）下列函数的最小正周期为且为奇函数的是( ) Acos2yx Btan2yx C|sin|yx Dcos(2 ) 2 yx 7 （5 分）为得到函数sin2yx的

3、图象，只需将函数cos(2) 6 yx 的图象( ) A向左平移 6 个单位长度 B向左平移 3 个单位长度 C向右平移 3 个单位长度 D向右平移 2 3 个单位长度 8 （5 分）已知扇形的周长是8cm，当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为( ) A 3 B 4 C1 D2 9 （5 分）将函数( )sin(2)f xx，| 2 的图象向左平移 6 个单位后所得图象关于y轴 对称，则函数( )f x的一个对称中心为( ) A( 6 ，0) B( 12 ，0) C(12 ，0) D( 6 ，0) 第 2 页（共 14 页） 10 （5 分） 已知奇函数( )yf x的图象关于直线1x 对称

4、， 当01x剟时，( )f xx， 则 15 () 2 f 的值为( ) A1 B 1 2 C 1 2 D1 11 （5 分）若关于x的不等 5 9log 2 x ax 在(0 x， 1 2 上恒成立，则实数a的取值范围是( ) A 1 4，1) B(0， 1 4 C 3 4，1) D(0， 3 4 12 （5 分）已知函数( ) |21| x f x ，若关于x的方程 2( ) ( )20fxaf xa恰有 3 个不同 的实数根，则实数a的取值范围为( ) A(0,1) B( 1， 2 3 C( 1,0) D( 2， 3 2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题

5、 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）已知幂函数( )yf x的图象经过点(2,4)，则f（3） 14 （5 分）已知 1 sincos 3 ，则sincos 15（5 分） 已知函数( )sin()(0f xx ，|) 2 的部分图象如图所示， 则() 12 f 16 （5 分）已知关于x的方程 2 12 221 xax xax 在区间 1 2，3上有两个不相等的实数 根，则实数a的取值范围为 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分） （1）求

6、2 3 23 80.01log 9 log 8lg的值 （2）已知tan2，求 sincos sincos 的值 18 （12 分）已知函数( )2cos(2)1 3 f xx （1）求函数( )f x取得最大值时x的取值集合； （2）求函数( )f x的单调递增区间 第 3 页（共 14 页） 19 （12 分）已知函数 2 2 2 ,0 ( ) 2 ,0 xx x f x xx x （1）判断函数( )f x的奇偶性并说明理由； （2）求不等式( ) 3f x 的解集 20 （12 分）已知某工厂生产机器设备的年固定成本为 200 万元，每生产 1 台还需另投入 20 万元，设该公司一年内

7、共生产该机器设备x台并全部销售完，每台机器设备销售的收入为 ( )R x万元，且 800 40,030 ( ) 2801000 ,30 x x R x x x x （1）求年利润y（万元）关于年产量x（台)的函数解析式； （2）当年产量为多少台时，该工厂生产所获得的年利润最大？并求出最大年利润 21 （12 分）已知函数( )sin()(0f xAxB A，0，|) 2 在一个周期内的最高 点和最低点分别为(2,1)，(8, 3) （1）求函数( )f x的表达式； （2）求函数( )f x在区间0，6的最大值和最小值； （3）将( )yf x图象上的点的横坐标变为原来的 6t 倍(0)t ，

8、纵坐标不变，再向上平移 1 个单位得到( )yg x的图象若函数( )yg x在0，内恰有 4 个零点，求t的取值范围 22 （12 分）已知函数 2 2 ( )log () 2 x f x x （1）求函数( )f x的定义域； （2）判断函数( )f x的单调性并用定义法证明； （3） 2 ( )2 cos(1)sin21g xaxaxa ， 其中0a ， 若对任意 1 0 x ， 6 5 ， 总存在 2 xR， 使得 21 3 |()|()| 4 g xf x成立求实数a的取值范围 第 4 页（共 14 页） 2020-2021 学年四川省成都市蓉城名校联盟高一（上）期末数学学年四川省成

9、都市蓉城名校联盟高一（上）期末数学 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 2 |4 0Ax x ， |1Bx x，则(AB ) A(1，2 B(1,2) C 2，1) D( 2,1) 【解答】解： | 22Axx 剟， |1Bx x， (1AB，2 故选：A 2 （5 分）sin570tan( 225 )的值为( ) A 3 2 B 3 2 C 1 2

10、D 1 2 【解答】解： 13 sin570tan( 225 )sin(3 18030 )tan(18045 )sin30tan451 22 故选：B 3 （5 分）已知 0.8 0.8a ， 2 log 3b ， 3 log 0.2c ，则a，b，c的大小关系是( ) Abca Bcba Cabc Dbac 【解答】解： 0.8 0.8(0,1)a ， 2 log 31b ， 3 log 0.20c ， 则bac 故选：D 4 （5 分）已知是第三象限角且 5 tan 12 ，则sin的值为( ) A12 13 B 12 13 C 5 13 D 5 13 【解答】解：是第三象限角且 5 ta

11、n 12 ， 2 2 1144 1169 cos tan ， 因为cos0， 第 5 页（共 14 页） 所以 12 cos 13 ， 则 2 5 sin1 13 cos 故选：C 5 （5 分）若 0 x是方程2lnxx的解，则 0 x属于区间( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 【解答】解：方程2lnxx， 设对应函数( )2f xlnxx， f（1）1 1210ln ，f（2）22220lnln， 根据根的存在性定理可知在区间(1,2)内函数存在零点， 即 0 x属于区间(1,2) 故选：B 6 （5 分）下列函数的最小正周期为且为奇函数的是( ) Acos2y

12、x Btan2yx C|sin|yx Dcos(2 ) 2 yx 【解答】解：:cos2A yx为偶函数，不符合题意； :tan2B yx的最小正周期 2 T ，不符合题意； :|sin|C yx为偶函数，不符合题意； :cos(2)sin2 2 D yxx 为奇函数，且 2 2 T ，符合题意 故选：D 7 （5 分）为得到函数sin2yx的图象，只需将函数cos(2) 6 yx 的图象( ) A向左平移 6 个单位长度 B向左平移 3 个单位长度 C向右平移 3 个单位长度 D向右平移 2 3 个单位长度 【解答】解：将函数cos(2) 6 yx 的图象向右平移 3 个单位， 即可得到函数

13、cos2()cos(2)sin2 362 yxxx 的图象， 故选：C 8 （5 分）已知扇形的周长是8cm，当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为( ) 第 6 页（共 14 页） A 3 B 4 C1 D2 【解答】解：扇形的周长为8cm，扇形半径为r，弧长为l， 28rl ，即82lr，(02)r 11 (82 ) 22 Slrrr 22 4(2)4rrr 当半径2rcm时，扇形的面积最大为 2 4cm， 此时， 4 2() 2 l rad r ， 故选：D 9 （5 分）将函数( )sin(2)f xx，| 2 的图象向左平移 6 个单位后所得图象关于y轴 对称，则函数( )f x的一

14、个对称中心为( ) A( 6 ，0) B( 12 ，0) C(12 ，0) D( 6 ，0) 【解答】解：将函数( )sin(2)f xx，| 2 的图象，向左平移 6 个单位后，得到 sin(2) 3 yx 的图象； 所得图象关于y轴对称， 32 k，Zk， 6 ，函数( )sin(2) 6 f xx 令2 6 x k，Zk，求得 212 x k ， 则函数( )f x的对称中心为( 212 k ，0)， 故选：B 10 （5 分） 已知奇函数( )yf x的图象关于直线1x 对称， 当01x剟时，( )f xx， 则 15 () 2 f 的值为( ) A1 B 1 2 C 1 2 D1 【

15、解答】解：根据题意，奇函数( )yf x的图象关于直线1x 对称， 第 7 页（共 14 页） 即(1)(1)(1)fxfxf x ， 即(2)( )f xf x ， 则(4)(2)( )f xf xf x ， 则函数( )f x是周期为 4 的周期函数， 15111 ()(8)()( ) 2222 ffff ， 当01x剟时，( )f xx，则 11 ( ) 22 f， 则 1511 ()( ) 222 ff ， 故选：C 11 （5 分）若关于x的不等 5 9log 2 x ax 在(0 x， 1 2 上恒成立，则实数a的取值范围是( ) A 1 4，1) B(0， 1 4 C 3 4，1

16、) D(0， 3 4 【解答】解：由于(0 x， 1 2 ，可得9(1 x ，3， 可得原不等式不恒成立； 故01a， 由9xy 在(0， 1 2 递增， logayx在(0， 1 2 递减， 可得9log x a yx在(0， 1 2 递增， 则9log x a yx的最大值为 1 2 11 9log3log 22 aa ， 由题意可得 51 3log 22 a ， 即有 1 log 2 2 a ， 解得 1 1 4 a ， 故选：A 12 （5 分）已知函数( ) |21| x f x ，若关于x的方程 2( ) ( )20fxaf xa恰有 3 个不同 的实数根，则实数a的取值范围为(

17、) 第 8 页（共 14 页） A(0,1) B( 1， 2 3 C( 1,0) D( 2， 3 2 【解答】解：因为函数( ) |21| x f x ，作出函数图象如图所示， 因为关于x的方程 2( ) ( )20fxaf xa恰有 3 个不同的实数根， 所以令( )tf x， 根据图象可得，220tata有两个不同的实数根， 且 1 (0,1)t ，21t ， )， 记 2 ( )2g ttata，则有 2 4(2)0 (0)0 (1) 0 aa g g ， 解得 3 2 2 a ， 所以实数a的取值范围为 3 ( 2, 2 故选：D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题

18、小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）已知幂函数( )yf x的图象经过点(2,4)，则f（3） 9 【解答】解：设幂函数( )()yf xxR ， 其图象经过点(2,4)， 24 ， 解得2， 2 ( )f xx； f（3） 2 39 故答案为：9 第 9 页（共 14 页） 14 （5 分）已知 1 sincos 3 ，则sincos 4 9 【解答】解： 1 sincos 3 ， 2 1 (sincos ) 9 ， 1 12sincos 9 ， 解得 4 sincos 9 ， 故答案为： 4 9 15 （5 分）已知函数( )sin()(0f xx ，|) 2

19、的部分图象如图所示，则() 12 f 1 2 【解答】根据函数( )sin()(f xAxxR，0，|) 2 的部分图象， 可得 1 2 236 ，2 根据五点法作图，2 3 ， 3 ，( )sin(2) 3 f xx ， 1 ()sin 1262 f ， 故答案为： 1 2 16 （5 分）已知关于x的方程 2 12 221 xax xax 在区间 1 2，3上有两个不相等的实数 根，则实数a的取值范围为 5 (2, 2 【解答】解：因为方程 2 12 221 xax xax ， 所以变形为 2 12 2(1)2 xax xax ， 令( )2tf tt， 则有 2 (1)()f xf ax

20、， 因为( )2tf tt在R上单调递增， 第 10 页（共 14 页） 所以 2 (1)()f xf ax即为 2 1xax ， 故当 1 ,3 2 x时， 2 1xax 有两个不相等的实数根， 在 2 10 xax 中，则有 1 3 22 1 0 1 ( ) 0 2 (3) 0 a f f 剟 ，即 2 16 40 11 1 0 42 931 0 a a a a 剟 ， 解得 5 2 2 a ， 所以实数a的取值范围为 5 (2, 2 故答案为： 5 (2, 2 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字

21、说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分） （1）求 2 3 23 80.01log 9 log 8lg的值 （2）已知tan2，求 sincos sincos 的值 【解答】解： （1） 2 3 23 80.01log 9 log 8lg， 2 32 3 2332 (2 )10 23 lglg lg lglg ， 4264 ， （2）因为tan2， 所以 sincostan121 3 sincostan121 18 （12 分）已知函数( )2cos(2)1 3 f xx （1）求函数( )f x取得最大值时x的取值集合； （2）求函数( )f x的单调递增区间 【解答】解： （1）当c

22、os(2)1 3 x ，22 3 x k，Zk时， 函数( )2cos(2)1 3 f xx 取得最大值 3， 此时 6 x k，Zk， 所以函数( )f x取得最大值时x的取值集合为 | 6 x x k，Zk 第 11 页（共 14 页） （2）由222 3 x k剟k，Zk， 求得 36 x k剟k，Zk， 故函数( )f x的单调递增区间为 3 k， 6 k，Zk 19 （12 分）已知函数 2 2 2 ,0 ( ) 2 ,0 xx x f x xx x （1）判断函数( )f x的奇偶性并说明理由； （2）求不等式( ) 3f x 的解集 【解答】解： （1）根据题意，函数( )f x

23、为偶函数， 证明：函数 2 2 2 ,0 ( ) 2 ,0 xx x f x xx x 当0 x 时，(0)0f，满足()( )fxf x， 当0 x 时，0 x ，则 2 ( )2f xxx， 22 ()()()2fxxxxx ，满足()( )fxf x， 当0 x 时，0 x ，则 2 ( )2f xxx， 22 ()()()2fxxxxx ，满足()( )fxf x， 综合可得：对于任意的x，都有()( )fxf x，( )f x为偶函数， （2）( ) 3f x ，即 2 0 23 x xx 或 2 0 23 x xx ， 解可得：33x 剟，即不等式的解集为 3，3 20 （12 分

24、）已知某工厂生产机器设备的年固定成本为 200 万元，每生产 1 台还需另投入 20 万元，设该公司一年内共生产该机器设备x台并全部销售完，每台机器设备销售的收入为 ( )R x万元，且 800 40,030 ( ) 2801000 ,30 x x R x x x x （1）求年利润y（万元）关于年产量x（台)的函数解析式； （2）当年产量为多少台时，该工厂生产所获得的年利润最大？并求出最大年利润 【解答】解： （1）当030 x 时，( )(20200)20600yxR xxx； 当30 x 时，( )(20200)20280800yxR xxxx 20600,030 20280800,30

25、 xx y xxx ； 第 12 页（共 14 页） （2）当030 x 时，20600yx在(0，30上为增函数， 当30 x 时，1200 max y（万元） ； 当30 x 时，20280800yxx ， 令(30)xt t， 2 20(7)1780yt ， 当7t ，即49x 时，1780 max y（万元） 综上，当年产量为 49 台时，获得的年利润最大，最大为 1780 万元 21 （12 分）已知函数( )sin()(0f xAxB A，0，|) 2 在一个周期内的最高 点和最低点分别为(2,1)，(8, 3) （1）求函数( )f x的表达式； （2）求函数( )f x在区间0

26、，6的最大值和最小值； （3）将( )yf x图象上的点的横坐标变为原来的 6t 倍(0)t ，纵坐标不变，再向上平移 1 个单位得到( )yg x的图象若函数( )yg x在0，内恰有 4 个零点，求t的取值范围 【解答】解： （1）由题意可得，1AB，3AB ，故2A，1B 1 2 82 2 ， 6 根据五点法作图，2 62 ， 6 ，( )2sin()1 66 f xx （2）0 x，6， 7 666 6 x ， 故当 662 x 时，( )f x取得最大值为211 ；当 7 666 x 时，( )f x取得最小值为 1 2()12 2 （3）将( )yf x图象上的点的横坐标变为原来的

27、 6t 倍(0)t ，纵坐标不变， 可得 6 2sin()12sin()1 666 t yxtx 的图象； 再向上平移 1 个单位得到( )2sin() 6 yg xtx 的图象 当0 x， 66 tx ， 6 t ， 若函数( )yg x在0，内恰有 4 个零点，则45 6 t ， 求得 2329 66 t 第 13 页（共 14 页） 22 （12 分）已知函数 2 2 ( )log () 2 x f x x （1）求函数( )f x的定义域； （2）判断函数( )f x的单调性并用定义法证明； （3） 2 ( )2 cos(1)sin21g xaxaxa ， 其中0a ， 若对任意 1

28、0 x ， 6 5 ， 总存在 2 xR， 使得 21 3 |()|()| 4 g xf x成立求实数a的取值范围 【解答】解： （1）由题意得， 2 0 2 x x ， 解得，22x ， 故函数的定义域( 2,2) （2） 22 24 ( )log ()log ( 1) 22 x f x xx 在( 2,2)上单调递减，证明如下： 证明：设 12 22xx ，设 2 ( ) 2 x t x x ， 1221 12 121212 224()44 ()()0 2222(2)(2) xxxx t xt x xxxxxx ， 根据复合函数单调性可知， 12 ()()f xf x， 故( )f x在(

29、 2,2)上单调递减 （3）因为( )f x在( 2,2)上为减函数， 所以( )f x在0， 6 5 上的值域 2，0， 所以 3 |( )| 4 f x在0， 6 5 上的最大值 5 4 ， 令sintx， 2 ( )2(1)1h tatat， 1t ，1，0a ， 由题意得， 2 5 | ( )| |2(1)1| 4 h tatat在 1，1上有解， 当 2 5 | ( )| |2(1)1| 4 h tatat在 1，1上恒成立时， 所以， 2 55 2(1)1 44 atat ， ( 1)ha，h（1）32a， 2 161 () 48 aaa h aa ， 当 1 0 5 a时，( 1

30、)0hh（1） ， | ( 1)|hh（1）| 420a， 由题意|h（1） 5 | 23 4 a， 1 4 a， 第 14 页（共 14 页） 此时 1 0 5 a满足题意 当 1 1 5 a剟时，( 1)hh（1） 1 () 4 a h a ， | ( 1)|hh（1） (1)(17 ) |0 8 aa a ， 由题意 2 1615 | ()|23 484 aaa ha aa 厔或23a， 此时 1 23 5 a剟满足题意 当1a 时，h（1） 1 ( 1)() 4 a hh a ， 1 | ()| 4 a hh a （1） (1)(123 ) |0 8 aa a ， 由题意|h（1） 5 | 32 4 a ， 13 12 a 综上实数a的取值范围为(0， 13 2312，)