2020-2021学年湖北省第五届高考测评高一（上）期末数学试卷（b卷）.docx

1、第 1 页（共 16 页） 2020-2021 学年湖北省第五届高考测评高一（上）期末数学试卷学年湖北省第五届高考测评高一（上）期末数学试卷 （B 卷）卷） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合|19AxNx剟， |05Bxx，则(AB ) A2，3，4 B1，2，3，4 C |15xx剟 D |15xx 2 （5 分）下列函数与( )1f xx是同一个函数的是( ) A 2 ( )1 x g x x

2、 B 2 ( )1g xx C( )1 lnx g xe D 3322 ( )sincosg xxxx 3 （5 分）下列不等式中 若0ab，则 22 acbc；若 22 0acbc，则0ab； 若0ab，则 11 ab ；若0ab，则ab； 其中成立有( ) A B C D 4 （5 分）2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾 股圆方图 ，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所 示） 已知大正方形边长为 10，小正方形边长为 2设较小直角边a所对的角为，则tan 的值为( ) A 1 2 B 3 4 C 4 3 D 3 5

3、 5 （5 分）在平面直角坐标系xOy中，若角的顶点在坐标原点，始边与x非负半轴重合， 终边与单位圆交于点( , )P m n，且 33 cos() 25 ， 3 ( ,) 2 ，则(m ) 第 2 页（共 16 页） A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 3 5 6 （5 分）已知 3 ( )cosf xaxbxxc，(0)1f，(2020)100f，则( 2020)(f ) A99 B98 C99 D100 7 （5 分）估计sin2020的大小属于区间( ) A 1 ( 1,) 2 B 1 ( 2 ，0) C 1 (0, ) 2 D 1 (2，1) 8 （5 分）函数 |1| ( )

4、| xlg x f x x 的函数图象是( ) A B C D 9 （5 分）已知函数 1 ( )f xx x ，若 5 log 2a ， 0.5 log0.2b ， 0.5 0.5c ，则( ) Af（b）f（a）f（c） Bf（c）f（b）f（a） Cf（b）f（c）f（a） Df（a）f（b）f（c） 10 （5 分）若不等式 11 0 14 m xx 对 1 (0, ) 4 x恒成立，则实数m的最大值为( ) A7 B8 C9 D10 11 （5 分）已知函数( )sin() 6 f xx ，若方程 4 ( ) 5 f x 的解为 1 x， 212 (0)xxx，则 12 sin()(

5、xx ) A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 12 （5 分）若定义在R上函数(1)yf x的图象关于图象上点(1,0)对称，( )f x对任意的实 数x都有(4)( )f xf x ，且f（3）0，则函数( )yf x在区间0，2019上的零点个数 第 3 页（共 16 页） 最少有( ) A2020 个 B1768 个 C1515 个 D1514 个 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知集合 2 |log (1)2Axx， | 21Bxxm ，若ABA，则实数 m的取值范围为 14 （5 分）已

6、知x，yR，且24xy，则(1)(21)xy的最大值为 15 （5 分）对下列命题： 直线ya与函数( )tan(2) 6 f xx 的图象相交，则相邻两交点的距离为 2 ； 点(,0) 3 是函数( )tan(2) 6 f xx 的图象的一个对称中心； 函数cos()(0) 4 yx 在(, ) 2 上单调递减，则的取值范围为 1 5 , 2 4 ； 函数( )2sin(2)(02 )g xx，若( )|()| 12 g xg 对xR 恒成立，则 3 其中所有正确命题的序号为 16 （5 分）已知函数 2 |2|, 4,0 ( ) 2 (4),(0,) xx f x f xx ，则f（6）

7、；若方程( )f xxa在 区间 4，8有三个不等实根，实数a的取值范围为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 0 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （1）求值 21 63 32 ( 23)985000.5lglg； （2）设2372 xy ，求 32 xy 的值 18（1） 已知关于x的不等式 2 1 0axbx 的解集为 1 1 , 3 2 ， 求不等式 2 0 xbxa的解集； （2）a，bR，2ab，求证 111 3 abab 19已知 2 33 sin()cos()tan () 22 ( ) c

8、os()sin() 2 f （1）化简( )f； （2）若( )2f，求 2 sin3sincos的值 20 已知函数( )sin()(0f xAxA，0，|) 2 的部分图象如图所示()2 4 f ， 第 4 页（共 16 页） 3 ()0 8 f ， 3 ()2 4 f （1）求( )f x的解析式； （2）将( )yf x的图象先向右平移 4 个单位，再将图象上的所有点横坐标变为原来的 1 2 倍 （纵坐标不变） ， 所得到的图象对应的函数为( )yg x， 求( )yg x在, 8 4 上的最大值与最 小值 21打赢扶贫攻坚战，到 2020 年全面建成小康社会，是中国共产党向全世界和全

9、国人民的 承诺 一贫困户在政府扶持下结合地方特色联合当地几户贫困户创办一家农产品公司 为了 振兴乡村，打好扶贫攻坚战，某市党政府开展了地标特产展销会该公司拟定在 2020 年元 旦展销期间举行产品促销活动，经测算该产品的年销量t万件（生产量与销量相等）与促销 费用x万元满足 4 4 2 t x 已知2020年生产该产品还需投入成本4t万元 （不含促销费） ， 促销费x满足当01x剟，产品销量价格定为 5 元/件，当1x 产品销量价格定为5 a t 元/件 （其中a为正常数） （1）试将 2020 年该产品的利润y万元表示为促销费费x万元的函数； （2）2020 年该公司促销费投入多少万元时，公

10、司利润最大？ 22已知定义在R上的偶函数( )f x和奇函数( )g x满足 1 2 ( )( )4 x f xg x （1）求函数( )f x和( )g x的表达式； （2）当 1 (,0) 2 x 时，不等式(2 )( )1 0fxag x 恒成立，求实数a的取值范围； （3）若方程( )4xf xmm在 1 (0, ) 2 上恰有一个实根，求实数m的取值范围 第 5 页（共 16 页） 2020-2021 学年湖北省第五届高考测评高一（上）期末数学试卷学年湖北省第五届高考测评高一（上）期末数学试卷 （B 卷）卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大

11、题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合|19AxNx剟， |05Bxx，则(AB ) A2，3，4 B1，2，3，4 C |15xx剟 D |15xx 【解答】解：集合|191AxNx剟，2，3，4，5，6，7，8，9， |05Bxx， 1AB，2，3，4 故选：B 2 （5 分）下列函数与( )1f xx是同一个函数的是( ) A 2 ( )1 x g x x B 2 ( )1g xx C( )1 lnx g xe D 3322 ( )

12、sincosg xxxx 【解答】解：对于A，函数 2 ( )11(0) x g xxx x ，与( )1()f xxxR的定义域不同， 不是同一个函数； 对于B，函数 2 ( )1 | 1()g xxxxR ，与( )1()f xxxR的对应关系不同，不是同 一个函数； 对于C，函数( )11(0) lnx g xexx ，与( )1()f xxxR的定义域不同，不是同一个 函数； 对于D， 函数 3322 ( )sincos1()g xxxxxxR， 与( )1 ()f xxx R 的定义域相同， 对应关系也相同，是同一个函数 故选：D 3 （5 分）下列不等式中 若0ab，则 22 ac

13、bc；若 22 0acbc，则0ab； 若0ab，则 11 ab ；若0ab，则ab； 第 6 页（共 16 页） 其中成立有( ) A B C D 【解答】解：对于选项若0ab，则 22 acbc；当0c 时，显然不成立 对于选项若 22 0acbc，由于 2 0c 则，0ab；故成立 若0ab，则： 11 0 ba abab ，所以 11 ab 成立； 若0ab，则ab；直接利用不等式的性质的应用求出结果，故成立 故选：D 4 （5 分）2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾 股圆方图 ，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（

14、如图所 示） 已知大正方形边长为 10，小正方形边长为 2设较小直角边a所对的角为，则tan 的值为( ) A 1 2 B 3 4 C 4 3 D 3 5 【解答】解：由题意可得：2ab， 222 10ab， 解得6a ，8b 63 tan 84 a b 故选：B 5 （5 分）在平面直角坐标系xOy中，若角的顶点在坐标原点，始边与x非负半轴重合， 终边与单位圆交于点( , )P m n，且 33 cos() 25 ， 3 ( ,) 2 ，则(m ) A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 3 5 【解答】 解： 若角的顶点在坐标原点， 始边与x非负半轴重合， 终边与单位圆交于点( , )P

15、m n， 且 333 cos()cos()sin 252 ， 3 ( ,) 2 ， 第 7 页（共 16 页） 3 sin 5 n ，即 3 5 n ， 2 4 cos1sin 5 m ， 故选：A 6 （5 分）已知 3 ( )cosf xaxbxxc，(0)1f，(2020)100f，则( 2020)(f ) A99 B98 C99 D100 【解答】解：(0)1f， 1c ， 3 ( )cos1f xaxbxx， 令 3 ( )( )1cosg xf xaxbxx ，易知函数( )g x为奇函数， (2020)( 2020)0gg，即(2020)1( 2020)10ff ， ( 2020

16、)2(2020)210098ff 故选：B 7 （5 分）估计sin2020的大小属于区间( ) A 1 ( 1,) 2 B 1 ( 2 ，0) C 1 (0, ) 2 D 1 (2，1) 【解答】解：sin2020sin(3606 140 )sin140sin40 ， 1 sin40(2，1)， sin2020sin40( 1 ， 1 2 ) 故选：A 8 （5 分）函数 |1| ( ) | xlg x f x x 的函数图象是( ) A B 第 8 页（共 16 页） C D 【解答】解：函数的定义域为 |0 x x 且1x ， 当3x 时， 32 (3)20 3 lg flg，故排除D；

17、 当3x 时， 34 ( 3)40 3 lg flg ，故排除C； 当 1 2 x 时， 11 11 22 ( )0 1 22 2 lg flg，故排除B； 故选：A 9 （5 分）已知函数 1 ( )f xx x ，若 5 log 2a ， 0.5 log0.2b ， 0.5 0.5c ，则( ) Af（b）f（a）f（c） Bf（c）f（b）f（a） Cf（b）f（c）f（a） Df（a）f（b）f（c） 【解答】解： 555 0log1log2log51， 2 0.50.5 0.20 52loglog， 00.51 10.50.50.52 ， 0bca，且( )f x在(0,)上单调递减

18、， f（b）f（c）f（a） 故选：C 10 （5 分）若不等式 11 0 14 m xx 对 1 (0, ) 4 x恒成立，则实数m的最大值为( ) A7 B8 C9 D10 【解答】解：根据题意， 1 (0, ) 4 x，则140 x， 则 1141414(14 )44(14 )4 4(14 )()5529 14414414414414 xxxx xx xxxxxxxxxx ， 当且仅当142xx时等号成立， 第 9 页（共 16 页） 则 11 14xx 的最小值为 9， 若不等式 11 0 14 m xx 对 1 (0, ) 4 x恒成立， 即式 11 14 m xx 恒成立， 必有9

19、m恒成立， 故实数m的最大值为 9； 故选：C 11 （5 分）已知函数( )sin() 6 f xx ，若方程 4 ( ) 5 f x 的解为 1 x， 212 (0)xxx，则 12 sin()(xx ) A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 【解答】解：0 x，( 66 x ， 5 ) 6 又方程 4 ( ) 5 f x 的解为 1 x， 212 (0)xxx， 12 2 23 xx ， 12 4 3 xx ， 12 43 sin()sin 32 xx 故选：A 12 （5 分）若定义在R上函数(1)yf x的图象关于图象上点(1,0)对称，( )f x对任意的实 数x都有(4

20、)( )f xf x ，且f（3）0，则函数( )yf x在区间0，2019上的零点个数 最少有( ) A2020 个 B1768 个 C1515 个 D1514 个 【解答】解：因为函数(1)yf x的图象关于图象上点(1,0)对称，所以( )yf x的图象关 于(0,0)对称，故( )f x为奇函数， 又(4)( )f xf x ，所以(8)(4)4(4)( )f xfxf xf x ， 即( )f x时周期为 8 的奇函数， 因为(0)0f，f（3）0，( 3)0f ， 所以( 34)( 3)0ff ，即f（1）0， f（4）(0)0f ，则f（4）0， f（1）f （5）0，则f（5）

21、0， (34)ff （4）0，则f（7）0， f（8）(0)0f， 第 10 页（共 16 页） 故在0，8)中 0，1，3，4，5，7 为函数的零点， 所以在0，2019中共有 253 个周期余 3，(2016)(0)0ff， (2017)ff（1）0，(2019)ff（3）0， 故函数在区间0，2019上零点个数最少又252631515， 故选：C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知集合 2 |log (1)2Axx， | 21Bxxm ，若ABA，则实数 m的取值范围为 4，) 【解答】解：集合 2 |

22、log (1)2 | 13Axxxx ， | 21Bxxm ，ABA， AB， 1 3m ，解得4m， 实数m的取值范围为4，) 故答案为：4，) 14 （5 分）已知x，yR，且24xy，则(1)(21)xy的最大值为 9 【 解 答 】 解 ： 2 2 (1 ) ( 21 )22125()59 2 xy xyxyxyxy ， 当 且 仅 当 “ 48 , 55 xy”时取等号 则(1)(21)xy的最大值为 9 故答案为：9 15 （5 分）对下列命题： 直线ya与函数( )tan(2) 6 f xx 的图象相交，则相邻两交点的距离为 2 ； 点(,0) 3 是函数( )tan(2) 6

23、f xx 的图象的一个对称中心； 函数cos()(0) 4 yx 在(, ) 2 上单调递减，则的取值范围为 1 5 , 2 4 ； 函数( )2sin(2)(02 )g xx，若( )|()| 12 g xg 对xR 恒成立，则 3 其中所有正确命题的序号为 【 解 答 】 解 ：函 数( )t a n ( 2) 6 fxx 的 周 期 为 2 T ， 则 若 直 线ya与 函 数 第 11 页（共 16 页） ( )tan(2) 6 f xx 的图象相交，则相邻两交点的距离为 2 ，故正确； 当 3 x 时，2 362 ，其正切值不存在， 点(,0) 3 是函数( )tan(2) 6 f

24、xx 的图象的一个对称中心，故正确； 由22 4 kxk 剟，kZ，得 252 44 kk x 剟，取0k ，得 5 44 x 剟， 由cos()(0) 4 yx 在(, ) 2 上单调递减，得 42 5 4 ，解得 15 24 剟，故正确； 函数( )2sin(2)(02 )g xx，若( )|()| 12 g xg 对xR 恒成立，则当 12 x 时函数 求得最值， 即2 122 k ，即 3 k ，kZ，又02， 3 或 4 3 ，故错误 所有正确命题的序号为 故答案为： 16 （5 分）已知函数 2 |2|, 4,0 ( ) 2 (4),(0,) xx f x f xx ，则f（6）

25、8 ；若方程( )f xxa 在区间 4，8有三个不等实根，实数a的取值范围为 【解答】解：f（6）2f（2）22 ( 2)4(2 | 22|)8f ； 作出函数( )f x在区间 2，4上的图象如图： 第 12 页（共 16 页） 设直线yxa，由图象可知要使( )f xxa在区间 4，8上有 3 个不等实根， 则40a 或2a 所以实数a的取值范围是( 4,0)2 故答案为：8；( 4,0)2 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 0 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （1）求值 21 63 32 (

26、23)985000.5lglg； （2）设2372 xy ，求 32 xy 的值 【解答】解： （1） 21 63 32 ( 23)985000.5lglg 23 500 2334 0.5 lg ， 108123123， （2）依题意有 2 log 72x ， 3 log 72y ， 7272 11 log2,log3 xy ， 第 13 页（共 16 页） 727272 32 3log22log3log8 91 xy 18（1） 已知关于x的不等式 2 1 0axbx 的解集为 1 1 , 3 2 ， 求不等式 2 0 xbxa的解集； （2）a，bR，2ab，求证 111 3 abab 【

27、解答】解： （1）不等式 2 1 0axbx 的解集为 1 1 , 3 2 ， 2 1111 ()0 3232 xx，即 2 51 0 66 xx， 2 651 0 xx ，6a ，5b 2 0 xbxa，得 2 560 xx， 23x，不等式的解集为(2,3) （2）a，bR，22abab ， 01ab，01ab ，当且仅当1ab时等号成立， 11113 3 ba abababab ，当且仅当1ab时等号成立 故 111 3 abab 19已知 2 33 sin()cos()tan () 22 ( ) cos()sin() 2 f （1）化简( )f； （2）若( )2f，求 2 sin3s

28、incos的值 【解答】 解： （1） 2 2 33 sin()cos()tan () cos ( sin) 22 ( )tan ( sin)( sin) cos()sin() 2 tan f （2） 由 （1） 知t a n2 ， 22 2 222 sin3sincostan3tan10 sin3sincos2 sincostan15 20 已知函数( )sin()(0f xAxA，0，|) 2 的部分图象如图所示()2 4 f ， 3 ()0 8 f ， 3 ()2 4 f 第 14 页（共 16 页） （1）求( )f x的解析式； （2）将( )yf x的图象先向右平移 4 个单位，再

29、将图象上的所有点横坐标变为原来的 1 2 倍 （纵坐标不变） ， 所得到的图象对应的函数为( )yg x， 求( )yg x在, 8 4 上的最大值与最 小值 【解答】解： （1）观察图象， 3 2() 44 T ， 2 2 ， 3 sin(2)0 8 ， 可得 3 2 8 k kZ，解得 3 4 k kZ， | 2 ， 4 ， ()2 4 f ， 2A ( )2sin(2) 4 f xx （2）将( )2sin(2) 4 f xx 图象右平移 4 个单位，得到2sin(2) 4 yx 的图象， 再将图象上的所有点横坐标变为原来的 1 2 倍得到( )2sin(4) 4 yg xx ， 当 3

30、 ,4, 8 4444 xx ， ( ) 2,2g x ， ( )yg x在, 8 4 上的最小值与最大值分别为2,2 21打赢扶贫攻坚战，到 2020 年全面建成小康社会，是中国共产党向全世界和全国人民的 第 15 页（共 16 页） 承诺 一贫困户在政府扶持下结合地方特色联合当地几户贫困户创办一家农产品公司 为了 振兴乡村，打好扶贫攻坚战，某市党政府开展了地标特产展销会该公司拟定在 2020 年元 旦展销期间举行产品促销活动，经测算该产品的年销量t万件（生产量与销量相等）与促销 费用x万元满足 4 4 2 t x 已知2020年生产该产品还需投入成本4t万元 （不含促销费） ， 促销费x满

31、足当01x剟，产品销量价格定为 5 元/件，当1x 产品销量价格定为5 a t 元/件 （其中a为正常数） （1）试将 2020 年该产品的利润y万元表示为促销费费x万元的函数； （2）2020 年该公司促销费投入多少万元时，公司利润最大？ 【解答】解： （1）该产品的年销量t万件（生产量与销量相等）与促销费用x万元满足 4 4 2 t x 2020 年生产该产品还需投入成本4t万元（不含促销费） ， 促销费x满足当01x剟， 产品销量价格定为 5 元/件， 当1x 产品销量价格定为5 a t 元/件， 依题意将 2020 年该产品的利润y万元表示为促销费费x万元的函数为： 16 5(4)12

32、,01 2 16 (5)(4)12,1 2 ttxxx x y a ttxxa x tx 剟 （2）当01x剟， 16 14(2) 2 yx x 为单调减函数， 1617 11 33 max y， 当1x 时， 16 14(2) 2 yxa x ，当且仅当2x 时6 max ya， 又0a ， 17 6 3 a， 该公司促销费投入 2 万元时，公司利润最大为6a万元 22已知定义在R上的偶函数( )f x和奇函数( )g x满足 1 2 ( )( )4 x f xg x （1）求函数( )f x和( )g x的表达式； （2）当 1 (,0) 2 x 时，不等式(2 )( )1 0fxag x

33、 恒成立，求实数a的取值范围； （3）若方程( )4xf xmm在 1 (0, ) 2 上恰有一个实根，求实数m的取值范围 【解答】解： （1） 1 2 ( )( )4 x f xg x ， 第 16 页（共 16 页） 1 2 ()()4 x fxgx ， 即 1 2 ( )( )4 x f xg x ， 联立解得( )44 xx f x ，( )44 xx g x （2）(2 )( )1 0fxag x 对 1 (,0) 2 x 恒成立， 即 22 44(44 )1 0 xxxx a 对 1 (,0) 2 x 恒成立， 令44 xx t ， 1 (,0) 2 x ，则( )t x为减函数，

34、 3 (0, ) 2 t， 因为 222 442 xx t ， 2 3 3 0,(0, ) 2 tatt，即 33 ,(0, ) 2 a tt t 恒成立 而 3 t t 在 3 (0, ) 2 上单调递减， 337 ( ) 22 tt t ， 所以a的取值范围为 7 (, 2 ， （3）( )4xf xmm在 1 (0, ) 2 恰有一个实根， 即444 xxx mm ， 2 (1)4410 xx mm 在 1 (0, ) 2 上恰有一个实根， 令4xz，(1,2)z， 则 2 (1)10mzmz 在(1,2)上恰有一个实根， 又z（1）2 ，则有z（2）250m或 2 440 12 2(1) 10 (2)0 mm m m m z 解得 5 2 m ，综上m的取值范围为 5 ( ,) 2