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类型2020-2021学年上海市浦东新区高一(上)期末数学试卷.docx

  • 上传人(卖家):小豆芽
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    2020 2021 学年 上海市 浦东新区 期末 数学试卷 下载 _考试试卷_数学_高中
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    1、第 1 页(共 11 页) 2020-2021 学年上海市浦东新区高一(上)期末数学试卷学年上海市浦东新区高一(上)期末数学试卷 一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分分.答案填在答题纸相应位置)答案填在答题纸相应位置). 1 (3 分)设集合0A,1,2,3,4,5, |1Bx x,且xN,则AB 2 (3 分)(3, 3)在幂函数 a yx的图象上,则该幂函数的表达式为 3 (3 分)不等式 2 43 0 xx 的解集是 4 (3 分)已知 2 1 3 log a ,则 3 a 5 (3 分)函数42yx的反函数是 6 (3 分

    2、)设函数log1(0 a yxa且1)a ,则该函数的图象恒过定点的坐标是 7 (3 分)已知1x ,则 1 1 x x 的最小值为 8 (3 分)已知函数 2 y x ,1x,2,则此函数的值域是 9 (3 分)若不等式|3|2|xxa在xR上有解,则实数a的取值范围为 10 (3 分)已知函数 2 2(1)2yxax在区间(,4上是严格减函数,则实数a的取值 范围是 11 (3 分)定义在R上的奇函数( )f x在0,)上的图象如图所示,则不等式( ) 0 x f x的 解集是 12 (3 分)已知函数( )yf x的表达式为 3 2 ,2 ( ) (1) ,2 x f xx xx ,若关

    3、于x的方程( )f x k有 两个不同的实根,则实数k的取值范围是 二、选择题(本大题共二、选择题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 12 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)项是符合题目要求的) 第 2 页(共 11 页) 13 (3 分)若实数a,b满足ab,则下列不等式成立的是( ) A| |ab B 33 ab C 11 ab D 23 abb 14 (3 分) “函数( )yf x与( )yg x均是定义域为R的奇函数”是“函数( )( )yf xg x是 偶函数” ( ) A充分非必要条件 B必要非充分

    4、条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件 15 (3 分)下列不等式中,解集相同的是( ) A 2 23xx与 2 23 11 xx xx B5x 与 22 11 5 3232 x xxxx C (3)(1) 0 1 xx x 与30 x D (3)(1) 0 3 xx x 与10 x 16 (3 分)已知函数( )yf x的表达式为 1 2 3,0 ( ) log,0 x x f x x x ,若 0 ()3f x,则 0 x的取值范 围是( ) A(,0)(0,8) B(,0)(8,) C(8,) D(0,8) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 5 小题,共小题,共 52 分分

    5、.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤). 17 (8 分)设a,b为实数,比较 22 ab与448ab的值的大小 18 (8 分)设函数为 2 2 log 1 x y x 的定义域为P,不等式|1|2x的解集为Q (1)求集合P,Q; (2)已知全集UR,求PQ 19 (10 分)已知函数( )yf x的表达式为 2 ( )1()f xxaxaR讨论函数( )yf x的奇 偶性,并说明理由 20 (12 分)某商品销售价格和销售量与销售天数有关,第x天(120,)xxN剟的销售价格 50px(元/百斤) ,第x天(120,)xxN剟的销售量40 |8

    6、|qx(百斤) (销售收入 销售价格销售量) (1)求第 10 天销售该商品的销售收入是多少? 第 3 页(共 11 页) (2)这 20 天中,哪一天的销售收入最大?最大值为多少? 21 (14 分)已知函数( )yf x的表达式为( )1(0) m f xxx x (1)当1m 时,求证:( )f x在(0,1)上是严格减函数; (2)若对任意的xR,不等式(2 )0 x f恒成立,求实数m的取值范围 第 4 页(共 11 页) 2020-2021 学年上海市浦东新区高一(上)期末数学试卷学年上海市浦东新区高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共一

    7、、填空题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分分.答案填在答题纸相应位置)答案填在答题纸相应位置). 1 (3 分) 设集合0A,1, 2,3,4,5, |1Bx x,且xN,则AB 0,1 【解答】解:集合0A,1,2,3,4,5, |1Bx x,且0 xN,1, 0AB,1 故答案为:0,1 2 (3 分)(3, 3)在幂函数 a yx的图象上,则该幂函数的表达式为 yx 【解答】解:(3, 3)在幂函数 a yx的图象上, 33 a , 解得: 1 2 a , 幂函数的表达式为 1 2 yx,即yx 故答案为:yx 3 (3 分)不等式 2 43 0 xx

    8、 的解集是 1,3 【解答】解:不等式 2 43 0 xx 可化为(1)(3) 0 xx,解得13x剟, 所以不等式的解集是1,3 故答案为:1,3 4 (3 分)已知 2 1 3 log a ,则 3 a 2 【解答】解: 2 1 3 log a , 1 3 2a , 1 33 3 (2 )2a, 故答案为:2 5 (3 分)函数42yx的反函数是 11 42 yx 【解答】解:函数42yx, 第 5 页(共 11 页) 可得 11 42 xy, 所以函数42yx的反函数是: 11 42 yx, 故答案为: 11 42 yx 6 (3 分) 设函数log1(0 a yxa且1)a , 则该函

    9、数的图象恒过定点的坐标是 (1,1) 【解答】解:因为log 10 a , 令1x ,则1y , 所以函数函数的图象恒过定点的坐标是(1,1) 故答案为:(1,1) 7 (3 分)已知1x ,则 1 1 x x 的最小值为 3 【解答】解:1x ,10 x , 111 (1)1 2 (1)13 111 xxx xxx , 当且仅当2x 时,等号成立 故 1 1 x x 的最小值为 3 故答案为:3 8 (3 分)已知函数 2 y x ,1x,2,则此函数的值域是 1,2 【解答】解:由12x剟,得 11 1 2x 剟, 2 1,2 x 即函数 2 ,1,2yx x 的值域为1,2 故答案为:1

    10、,2 9 (3 分)若不等式|3|2|xxa在xR上有解,则实数a的取值范围为 (1,) 【解答】解:不等式不等式|3|2|xxa在xR上有解,|3|2|xx的最小值 小于a 由绝对值三角不等式可得|3|2|32| 1xxxx, 故|3|2|xx的最小值为 1,1a, 故a的范围为(1,) 第 6 页(共 11 页) 故答案为:(1,) 10 (3 分)已知函数 2 2(1)2yxax在区间(,4上是严格减函数,则实数a的取值 范围是 |3a a 【解答】解:因为 2 2(1)2yxax在区间(,4上是严格减函数, 所以1 4xa , 解得,3a 故答案为: |3a a 11 (3 分)定义在

    11、R上的奇函数( )f x在0,)上的图象如图所示,则不等式( ) 0 x f x的 解集是 3,3 【解答】解:根据奇函数的性质画出( )f x的图象, 当0 x时,( ) 0f x ,03x 剟, 当0 x 时,( ) 0f x ,30 x, 不等式( ) 0 xf x 的解集为 3,3, 故答案为: 3,3 第 7 页(共 11 页) 12 (3 分)已知函数( )yf x的表达式为 3 2 ,2 ( ) (1) ,2 x f xx xx ,若关于x的方程( )f x k有 两个不同的实根,则实数k的取值范围是 (0,1) 【解答】解:函数 3 2 ,2 ( ) (1) ,2 x f xx

    12、 xx 的图象如下图所示: 由图可得:当(0,1)k时,( )yf x与y k的图象有两个交点, 即方程( )f x k有两个不同的实根, 故答案为:(0,1) 二、选择题(本大题共二、选择题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 12 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)项是符合题目要求的) 13 (3 分)若实数a,b满足ab,则下列不等式成立的是( ) A| |ab B 33 ab C 11 ab D 23 abb 【解答】解:A举反例:取1a ,2b ,满足ab,但是| |ab,因此不正确; Bab, 3322

    13、22 13 ()()()()0 24 abab aabbababb,因此正确; 11 . ba C abab ,分子0ba,ab的符号无法确定,因此不正确; D 232( ) 0abbb ab,当0b 时,取等号,因此不正确 综上可知:只有B正确 故选:B 14 (3 分) “函数( )yf x与( )yg x均是定义域为R的奇函数”是“函数( )( )yf xg x是 偶函数” ( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 第 8 页(共 11 页) C充分必要条件 D既非充分又非必要条件 【解答】解:因为函数( )yf x和( )yg x在R上都是奇函数, 令( )( )( )F xf xg

    14、 x, 则()()()( ) ( )( )( )( )Fxfxgxf xg xf xg xF x , 所以函数( ) ( )yf x g x在R上是偶函数, 但函数( ) ( )yf x g x在R上是偶函数,可能函数( )yf x和( )yg x在R上都是偶函数, 则“函数( )yf x与( )yg x均是定义域为R的奇函数”是“函数( )( )yf xg x是偶函数” 充分非必要条件 故选:A 15 (3 分)下列不等式中,解集相同的是( ) A 2 23xx与 2 23 11 xx xx B5x 与 22 11 5 3232 x xxxx C (3)(1) 0 1 xx x 与30 x

    15、D (3)(1) 0 3 xx x 与10 x 【解答】解:对于A:由 2 230 xx,解得:13x , 故不等式的解集是( 1,3), 而 2 23 11 xx xx 中1x ,故不等式的解集是( 1,1)(1,3),A中解集不同; 对于B:由 2 320 xx,解得:1x 且2x , 故B中解集不同; 对于 (3)(1) :0 1 xx C x 的解集是 |3x x , 30 x 的解集是 |3x x ,C中的解集相同; 对于 (3)(1) : 3 xx D x 的解集是 |1x x , 10 x 的解集是 |1x x ,故D中解集相同; 故选:CD 16 (3 分)已知函数( )yf

    16、x的表达式为 1 2 3,0 ( ) log,0 x x f x x x ,若 0 ()3f x,则 0 x的取值范 围是( ) 第 9 页(共 11 页) A(,0)(0,8) B(,0)(8,) C(8,) D(0,8) 【解答】解: 1 2 3,0 ( ) log,0 x x f x x x , 0 0 01 0 ()3 33 x x f x ,或 0 20 0 3 x log x , 解得, 0 x ; 解得, 0 8x 0 x的取值范围是(8,) 故选:C 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 5 小题,共小题,共 52 分分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答要写出文

    17、字说明、证明过程或演算步骤). 17 (8 分)设a,b为实数,比较 22 ab与448ab的值的大小 【解答】解: 2222 (448)(2)(2)0ababab, 因此 22 448abab 18 (8 分)设函数为 2 2 log 1 x y x 的定义域为P,不等式|1|2x的解集为Q (1)求集合P,Q; (2)已知全集UR,求PQ 【解答】解: (1)函数为 2 2 log 1 x y x 的定义域为P, 2 0 | |11 10 x Pxx xx x 或2x 不等式|1|2x的解集为Q |1|2 | 21 2 | 31Qx xxxxx剟剟? (2)全集UR, | 12Pxx 剟,

    18、 | 11PQxx 剟 19 (10 分)已知函数( )yf x的表达式为 2 ( )1()f xxaxaR讨论函数( )yf x的奇 偶性,并说明理由 第 10 页(共 11 页) 【解答】解:根据题意, 2 ( )1f xxax,为二次函数,其对称轴为 2 a x , 当0a 时,0 2 a ,( )f x的图象关于y轴对称,是偶函数, 当0a 时,( )f x的图象不关于y轴对称,也不关于原点对称,是非奇非偶函数 20 (12 分)某商品销售价格和销售量与销售天数有关,第x天(120,)xxN剟的销售价格 50px(元/百斤) ,第x天(120,)xxN剟的销售量40 |8|qx(百斤)

    19、 (销售收入 销售价格销售量) (1)求第 10 天销售该商品的销售收入是多少? (2)这 20 天中,哪一天的销售收入最大?最大值为多少? 【解答】解: (1)由已知第 10 天的销售价格501040p (元/百斤) ,销售量 40 |8| 40 |108| 42qx 第 10 天的销售收入为40421680pq (元); (2)设第x天的销售收入为W, (50)(48),(18,) (50)(32),(820,) xxxxN Wpq xxxxN 剟 , 当18x剟时, 2 (50)(48)982400Wxxxx, 当1x 时,函数取得最大值为 2303(元) 当820 x 时, 2 (50

    20、)(32)181600Wxxxx , 当9x 时,函数取得最大值为 1681(元) 综上可得,这 20 天中,第一天的销售收入最大,最大值为 2303 元 21 (14 分)已知函数( )yf x的表达式为( )1(0) m f xxx x (1)当1m 时,求证:( )f x在(0,1)上是严格减函数; (2)若对任意的xR,不等式(2 )0 x f恒成立,求实数m的取值范围 【解答】解: (1)证明: 1 ( )1f xx x , 设 12 01xx, 121212 1212 111 ()()1(1)()(1)f xf xxxxx xxx x , 由 12 01xx,可得 12 0 xx, 12 01x x, 12 1 1 x x , 12 1 10 x x , 则 12 ()()0f xf x,即 12 ()()f xf x, 第 11 页(共 11 页) 故( )f x在(0,1)上是严格减函数; (2)若对任意的xR,不等式(2 )0 x f恒成立, 可得210 2 x x m ,即有2 (12 ) xx m 恒成立, 由 2 11 2 (12 )(2) 24 xxx y , 当 1 2 2 x ,即1x 时,2 (12 ) xx y 取得最大值 1 4 , 所以 1 4 m , 即m的取值范围是 1 (4,)

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