北京市顺义区2021届高三上学期期末考试数学试题 含答案.doc

1、顺义区顺义区 2021 届高三第一次统练届高三第一次统练 数学试卷数学试卷 一一 选择题共选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项求的一项. 1. 设集合 (1)(2)0Mx xx|，1Nx x| ，则MN （ ） A. ( 2,1) B. 1,1) C. 1, ) D. ( 1,1) 【答案】B 2. 在复平面内，复数 z对应的点的坐标是(3,1)，则 1 z （ ） A. 31 88 i B. 13 1010 i C. 31 44 i D. 31 1010 i 【答案

2、】D 3. 在 6 1 x x 的展开式中，常数项为（ ） A. 15 B. 30 C. 20 D. 40 【答案】A 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 1 3 B. 1 6 C. 1 D. 2 3 【答案】A 5. 我国古代数学论著中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四，请问底层几盏 灯？意思是：一座 7 层塔共挂了 254 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的底层共 有灯（ ） A. 32盏 B. 64盏 C. 128 盏 D. 196 盏 【答案】C 6. 设双曲线 C的方程为 22 22 1(0,0) xy a

3、b ab ，若 C 的一条渐近线的斜率为 2 3 ，则 C 的离心率为（ ） A. 13 3 B. 13 2 C. 5 3 D. 5 2 【答案】A 7. 已知a、bR，且ab，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A. ab B. 0ab C. 11 ab D. 22 ab 【答案】C 8. 已知两条直线 m，n 和平面，且/n，则“mn”是“m”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 9. 在ABC中，3b， 3ca ， 6 B ，则cosC =（ ） A. 3 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 1 2 【答案】

4、D 10. 已知函数 1 3x ax f x x .若存在 0 , 1x ，使得 0 0f x，则实数a的取值范围是（ ） A. 4 , 3 B. 4 0, 3 C. ,0 D. 4 , 3 【答案】B 二二 填空题共填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分. 11. tan 4 _ 【答案】1 12. 设抛物线 2 ymx的焦点为 (1,0)F，则m_；若点 A 在抛物线上，且| 3AF ，则点 A 坐标为 _. 【答案】 (1). 4 (2). (2, 2 2) 13. 已知函数 2 f xaxbxc，能说明 f x既是偶函数又在区间0,上单调递减的一组整数a、

5、 b、c的值依次是a_，b_，c_. 【答案】 (1). 1（答案不唯一） (2). 0 (3). 1（答案不唯一） 14. 已知单位向量, a b满足 2 2 a b，则a与b夹角的大小为_；|()axbxR的最小值为 _. 【答案】 (1). 4 (2). 2 2 15. 已知椭圆 22 :1 168 xy C的左右焦点分别为 12 ,F F，直线( 44)xmm 与椭圆 C 相交于点 A， B.给出下列三个命题： 存在唯一一个 m，使得 12 AFF 等腰直角三角形； 存在唯一一个 m，使得 1 ABF为等腰直角三角形； 存在 m，使 1 ABF的周长最大. 其中，所有真命题的序号为_.

6、 【答案】 三三 解答题共解答题共 6 小题，共小题，共 85 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明 演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程. 16. 在三棱柱 111 ABCABC中， 1 CC 平面ABC，AB AC， 1 ABACAA，E是 11 AC的中点. （1）求证：ABCE； （2）求二面角B CEA的余弦值. 【答案】 （1）证明见解析； （2） 2 3 . 17. 函数 sin0,0,0 2 f xAxA 的部分图象如图所示. （1）求函数 f x的解析式； （2）求函数 2cos2 6 g xfxx 在区间0, 2 上最小值. 【答案】 （1） 2sin 2

7、 6 f xx ； （2）3. 18. 为了解顾客对五种款式运动鞋的满意度，厂家随机选取了2000名顾客进行回访，调查结果如下表： 运动鞋款式 A B C D E 回访顾客（人数） 700 350 300 250 400 满意度 0.3 0.5 0.7 0.5 0.6 注：1.满意度是指：某款式运动鞋回访顾客中，满意人数与总人数的比值；2.对于每位回访顾客，只调研 一种款式运动鞋的满意度. 假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立，用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的 概率. （1）从所有的回访顾客中随机抽取1人，求此人是C款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率； （2）从A、

8、E两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取1人，设其中满意的人数为X，求X的分布列和 数学期望； （3）用“1”和“0”分别表示对A款式运动鞋满意和不满意，用“1”和“0”分别表 示对B款式运动鞋满意和不满意，试比较方差 D与 D的大小.（结论不要求证明） 【答案】 （1）0.105； （2）分布列见解析，数学期望为0.9E X ； （3） DD. 19. 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 经过点 0,1M和 1 3, 2 N . （1）求椭圆C的方程； （2） 若直线: l ykxm与椭圆C交于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离为 2 5 5 .求证：以AB为 直径的圆经过点

9、O. 【答案】 （1） 2 2 1 4 x y； （2）证明见解析. 20. 已知函数 2 ( )ln (0)f xxax a. （1）若2a，求曲线( )yf x的斜率等于 3的切线方程； （2）若( )yf x在区间 1 ,e e 上恰有两个零点，求 a 的取值范围. 【答案】 （1）322ln20 xy； （2） 2 (2 ,)e e 21. 已知 n a是无穷数列.给出两个性质：对于 n a中任意两项,() ij a a ij ，在 n a中都存在一项 m a， 使得2 ijm aaa ； 对于 n a中任意项(3) n a n， 在 n a中都存在两项,() kl a a kl， 使得2 nkl aaa. （1）若2 (1,2,) n n an，判断数列 n a是否满足性质，说明理由； （2）若(1,2,) n an n，判断数列 n a否同时满足性质和性质，说明理由； （3）若 n a是递增数列， 1 0a ，且同时满足性质和性质，证明： n a为等差数列. 【答案】 （1）不满足性质，理由见解析； （2）满足性质和性质，理由见解析； （3）证明见解析.