山东省潍坊市2020-2021学年高三上学期期末统考数学试题及答案.docx

1、山东省潍坊市 20202021 学年高三上学期期末统考 数学试题 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1若(i)i1iab (a，bR)，则 1 iab A 1i 2 B 1i 2 C 1i 2 D 1i 2 2命题“0a ， 1 2a a ”的否定是 A0a ， 1 2a a B0a ， 1 2a a C0a ， 1 2a a D0a ， 1 2a a 3函数( )exf x 在点(0，(0)f)处的切线方程是 Ayx B1yx C1yx D2yx 4音乐，是人类精神通过无意

2、识计算而获得的愉悦享受，1807 年法国数学家傅里叶发现代表任何周期性声 音的公式是形如Asinyx的简单正弦型函数之和， 而且这些正弦型函数的频率都是其中一个最小频率 的整数倍，比如用小提琴演奏的某音叉的声音图象是由下图 1，2，3 三个函数图象组成的，则小提琴演 奏的该音叉的声音函数可以为 A( )0.06sin10000.02sin15000.01sin3000f tttt B( )0.06sin5000.02sin20000.01sin3000f tttt C( )0.06sin10000.02sin20000.01sin3000f tttt D( )0.06sin10000.02si

3、n25000.01sin3000f tttt 52020 年 12 月 17 日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球土壤样品，在预定区域安全着陆嫦娥五号是使用长 征五号火箭发射成功的，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 v(单位：m/s)和燃料的质量 M(单 位：kg)、火箭(除燃料外)的质量 m(单位：kg)的函数关系表达式为 M 2000ln(1)v m 如果火箭的最大速 度达到 12km/s，则燃料的质量与火箭的质量的关系是 A 6 Me m B 6 Me1m ClnMln6m D 6 M e1 m 6已知某圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的体积为 A 3 3 B3 C2 3

4、 D2 7已知抛物线 C1： 2 12yx，圆 C2： 22 (3)1xy，若点 A，B 分别在上 C1，C2上运动，点 M(1，1)， 则AMAB的最小值为 A2 B5 C2 2 D3 8已知定义在 R 上的奇函数( )f x满足( )(2)f xfx，当 x1，1时，( )3f xx，若函数 ( )( )(2)g xf xk x的所有零点为 i x(i1，2，3，n)，当 3 1 7 k时， 1 n i i x A6 B8 C10 D12 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个 是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位

5、置上） 9设全集为 U，如图所示的阴影部分用集合可表示为 AAB B U AB C U (AB)B D U AB 第 9 题 第 15 题 第 16 题 10某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件质量的品质要求，对现有产品进行抽检，由 抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值 Z 服从正态分布 N(200，224)，则 （附：22414.97，若 ZN(， 2 )，则 P(Z)0.6826，P(2Z2) 0.9544） AP(185.03Z200)0.6826 BP(200Z229.94)0.4772 CP(185.03Z229.94)0.9544 D任取 10000 件机器零件，其

6、质量指标值位于区间(185.03，229.94)内的件数约为 8185 件 11将函数( )sin2f xx的图象向左平移 6 个单位，得到函数( )yg x的图象，则以下说法正确的是 A函数( )g x在(0， 6 )上单调递增 B函数( )yg x的图象关于点( 6 ，0)对称 C()( ) 2 g xg x D()( ) 6 gg x 12已知数列 n a满足： 1 1 nnn aaa ， 1 1a ，设ln nn ba(nN)，数列 n b的前 n 项和为 n S，则下列选 项正确的是（ln20.693，ln31.099） A数列 21n a 单调递增，数列 2n a单调递减 B 1

7、ln3 nn bb C 2020 693S D 212nn bb 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上） 13已知a(1，1)，b2，且(ab)a4，则向量a与b的夹角为 14 已知双曲线 2 2 2 1 x y a (a0)的右焦点为F， 过点F作一条渐近线的垂线， 垂足为P， OPF的面积为2， 则该双曲线的离心率为 15通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用 英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示其中序 号的编码规则为：由 10 个阿拉伯数

8、字和除 I，O 之外的 24 个英文字母组成；最多只能有 2 个英文 字母则采用 5 位序号编码的鲁 V 牌照最多能发放的汽车号牌数为 万张（用数字作答） 16如图，在底面边长为 2，高为 3 的正四棱柱中，大球与该正四棱柱的五个面均相切，小球在大球上方且 与该正四棱柱的三个面相切，也与大球相切，则小球的半径为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分） 在 点 ( n a， n S) 在 直 线210 xy 上 ， 1 2a ， 1 22 nn SS ， 0 n a ， 1 1a ， 22

9、11 2320 nnnn aa aa 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解 问题：已知数列 n a的前 n 项和为 n S， （1）求 n a的通项公式； （2）求 n S，并判断 1 S， n S， 1n S 是否成等差数列，并说明理由 18（本小题满分 12 分） 已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且3acosCcsinA3b （1）求 A； （2）若 c2，且 BC 边上的中线长为3，求 b 19（本小题满分 12 分） 已知正方形 ABCD 的边长为 2，沿 AC 将ACD 折起到 PAC 位置（如图），G 为PAC 的重心，点 E 在边 BC 上，G

10、E平面 PAB （1）若 CEEB，求的值； （2）若 GEPA，求平面 GEC 与平面 PAC 所成锐二面角的余弦值 20（本小题满分 12 分） 在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统 的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动 的设备）已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配 置， 这三台设备中， 只要有一台能正常工作， 计算机网络就不会断掉 设三台设备的可靠度均为 r(0r1)， 它们之间相互不影响 （1）要使系统的可靠度不低于 0.992，求

11、r 的最小值； （2）当 r0.9 时，求能正常工作的设备数 X 的分布列； （3）已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是 0.7，根据以往经验可知，计算机 网络断掉可能给该产业园带来约 50 万的经济损失为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种方案： 方案 1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在 0.9，更新设备硬件总费用为 8 万元； 方案 2：对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在 0.8，设备维护总费用为 5 万元 请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策? 21（本小题满分 12 分） 已知点 B 是圆 C：(x1)2y216 上的任意一点，点 F(1，0)，线段 BF 的垂直平分线交 BC 于点 P （1）求动点 P 的轨迹 E 的方程； （2）设曲线 E 与 x 轴的两个交点分别为 A1，A2，Q 为直线 x4 上的动点，且 Q 不在 x 轴上，OA1与 E 的另一个交点为 M，QA2与 E 的另一个交点为 N，证明：FMN 的周长为定值 22（本小题满分 12 分） 已知函数 1 ( )exf xax (aR)在区间(0，2)上有两个不同的零点 1 x， 2 x （1）求实数 a 的取值范围； （2）求证： 12 1 x x a