山东省济宁市2020-2021学年高三上学期期末数学试题及答案.docx

1、20202021 学年度第一学期高三质量检测学年度第一学期高三质量检测 数学试题数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 一、选择题 1设集合 2 20Ax xx， ln1Bx yx，则AB（ ） A1,2 B0,2 C2, D2, 2若复数 32 ai i （i为虚数单位）为纯虚数，则是数a的值为（ ） A 3 2 B 2 3 C 2 3 D 3 2 3若tan2，则

2、 2 sin2 1cos （ ） A 1 6 B 1 3 C 2 3 D1 4“1a ”是“直线2130axay 与直线210axay 互相垂直”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 52020 年 11 月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线， 帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业 CEO 或海外负责人某新闻机构安排 4 名记 者和 3 名摄影师对本次进博会进行采访，其中 2 名记者和 1 名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外 2 名记者和 2 名摄影师分两组（每组记者和摄影师各 1 人）

3、，分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的 现场采访如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有（ ） A36 种 B48 种 C72 种 D144 种 6函数 2 ln1 x fxxe的部分图象可能是（ ） A B C D 7已知抛物线 2 :20C ypx p的交点为F，过F作斜率为3的直线l交抛物线C与A、B两点， 若线段AB中点的纵坐标为3，则抛物线C的方程是（ ） A 2 3yx B 2 4yx C 2 6yx D 2 8yx、 8已知函数 f xxR的导函数是 fx，且满足x R，11fxfx，当1x 时， 1 ln10 1 f xxfx x ，则使得

4、 20 xf x成立的x的取值范围是（ ） A0,12, B, 22, C2, 11,2 D,12, 二、选择题 9已知a，b，c，d均为实数，下列说法正确的是（ ） A若0ab，则 cc ab B若ab，cd，则adb c C若ab，cd，则acbd D若1ab，则444 ab 10 直线l过点1,2P且与直线30 xay平行， 若直线l被圆 22 4xy截得的弦长为2 3,则实数a 的值可以是（ ） A0 B 3 4 C 4 3 D 4 3 11已知函数 sin0,| 2 fxx ，其图像相邻两条对称轴之间的距离为 4 ，且直线 12 x 是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（ ） A函数

5、 f x的最小正周期为 B函数 f x在区间, 6 12 上单调递增 C点 5 ,0 24 是函 f x图象的一个对称中心 D将函数 f x图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移 6 个单 位长度，可得到 sin2g xx的图象 12如图，在菱形ABCD中，2AB ，60ABC，M为BC的中点，将ABM沿直线AM翻折 成 1 ABM，连接 1 BC和 1 B D，N为 1 B D的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是（ ） A 1 AMBC BCN的长为定值 C 1 AB与CN的夹角为 6 D当三棱锥 1 BAMD的体积最大时，三棱锥 1 BAMD的外

6、接球的表面积是8 三、填空题 13已知函数 2 2 ,1, ln ,1, xx x f x x x 则 ff e_ 14二项式 6 3 x x 的展开式的常数项是_ 15如图，矩形ABCD中，2AB ，1AD ，P是矩形ABCD内的动点，且点P到点A距离为 1，则 PC PD 的最小值为_ 16已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的右焦点为F，两渐近线分别为 1: b lyx a ， 2: b lyx a ， 过F作 1 l的垂线，垂足为M，该垂线交 2 l于点N，O为坐标原点，若OFFN，则双曲线C的离心率 为_ 四、解答题 17在sinsin 3 aCcA ；2 cos

7、coscoscA aB bA； 222 bcabc这三个条件中任选 一个，补充在下面问题中，并解决该问题 问题：在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若已知3b，3 3 ABC S ，_， 求a的值 18已知数列 n a是等差数列，数列 n b是正项等比数列，且 11 1ab， 32 8ab， 53 ab （1）求数列 n a、数列 n b的通项公式； （2）若 1 1 nn nn cbn a a N，求数列 n c的前n项和 n S 19 如图， 三棱柱 111 ABCABC的底面是边长为 2 的正三角形， 侧面 11 ACC A 底面ABC， 且侧面 11 ACC A 为菱形，

8、 1 60A AC，E是 1 BB的中点，F是 1 AC与 1 AC的交点 （1）求证：/EF地面ABC； （2）求BC与平面 1 A AB所成角的正弦值 20某市为提高市民的健康水平，拟在半径为 200 米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如 图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中矩形ABCD区域是休闲健身区，以CD为底 边的等腰三角形区域PCD是儿童活动区，P，C，D三点在圆弧上，AB中点恰好为圆心O 设C O B， 健身广场的面积为S （1）求出S关于的函数解析式； （2）当角取何值时，健身广场的面积最大？ 21已知函数 1 ln11f xxaa x R （1）

9、讨论函数 f x的单调性； （2）若 0f x 在1,上恒成立，求整数a的最大值 22已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率 3 3 ，点 3,2在椭圆C上A、B分别为椭圆C的 上、下顶点，动直线l交椭圆C于P、Q两点，满足APAQ，AHPQ，垂足为H （1）求椭圆C的标准方程； （2）求ABH面积的最大值 20202021 学年度学年度第一学期高三质量检测第一学期高三质量检测 数学试题数学试题参考答案及评分标准参考答案及评分标准 说明：（1）此评分标准仅供参考； （2）学生解法若与此评分标准中的解法不同，请酌情给分 一、选择题 1-8：A B C A C D C D 二、

10、选择题 9BD 10AD 11AC 12ABD 三、填空题 13-3 14-540 1522 2 16 2 3 3 四、解答题 17若选：因为sinsin 3 aCcA ， 所以sinsinsinsin 3 ACCA ， 因为0C，所以sin0C 所以 13 sinsinsincos 322 AAAA ， 即 13 sincos 22 AA 所以tan3A，因为0A，所以 3 A 所以 1133 3 sin33 3 2224 ABC SbcAcc ，所以4c ， 所以 22222 1 2cos342 3 413 2 abcbcA ，所以13a 若选：因为2 coscoscoscAaB bA，

11、所以2sincossincossincosCAABBA， 所以2sincossinsinsinCAABCC 因为0C，所以sin0C ，所以 1 cos 2 A ， 因为0A，所以 3 A ， 所以 1133 3 sin33 3 2224 ABC SbcAcc ，所以4c ， 所以 22222 1 2cos342 3 413 2 abcbcA ，所以13a 若选：因为 222 bcabc，所以 222 bcabc， 所以 222 1 cos 22 bca A bc ， 因为0A，所以 3 A ， 所以 1133 3 sin33 3 2224 ABC SbcAcc ，所以4c ， 所以 2222

12、2 1 2cos342 3 413 2 abcbcA ，所以13a 18解：（1）设等差数列 n a的公差为d，等比数列 n b的公比为0q q ， 则由已知可得 2 128 14, dq dq 解得 2 3 d q 或 6 15 d （舍）， 所以21 n an，n N 1 3n n bn N （2）由（1）知 11 1111 33 (21)(21)2 2121 nn n c nnnn ， 所以 1111111 31131 11 233521211 32212 nn n S nnn 21 31 42 n n n 19证明：（1）方法一：取 1 CC的中点M，连接EM，FM F是 1 AC与

13、1 AC的交点，且侧面 11 ACC A为菱形 F是 1 AC的中点/FM AC FM 底面ABC，ACC底面ABC /FM底面ABC 11 /BBCC， 11 BBCC，E为 1 BB中点/BE CM，BECM 四边形BCME为平行四边形/EM BC 又EM 底面ABC，BC 底面ABC /EM底面ABC EMFMM，EM 平面EFM，FM 平面EFM 平面/EFM底面ABC EF 平面EFM /EF底面ABC 证法二：取AC中点O，练就OB，OF F是 1 AC与 1 AC的交点， 且侧面 11 ACC A为菱形 F是 1 AC的中点 1 /OF AA， 1 1 2 OFAA 又E是 1

14、BB的中点， 11 /AA BB， 11 AABB /OF BE，OFBE 四边形OBEF为平行四边形，故/EF OB 又EF 底面ABC，OB底面ABC /EF底面ABC （2）解：连接 1 OA，侧面 11 ACC A为菱形， 1 60A AC 1 A AC 为正三角形 1 AOAC 侧面底面 11 ACC A 底面ABC，侧面 11 ACC A 底面ABCABCAC， 1 AO侧面 11 ACC A 1 AO底面ABC 底面ABC为正三角形，O为AC的中点 BOAC 以O为坐标原点，分别以OB，OC，OA的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角 坐标系 底面ABC是边长为

15、 2 的正三角形 0, 1,0A，3,0,0B，0,1,0C， 1 0,0, 3A 3,1,0AB， 10,1, 3AA ， 3,1,0BC 200sinBC 设平面 1 A AB的一个法向量为, ,nx y z 由 1 0 0 n AB n AA 得 30 30 xy yz ，令3y ，得 1 1 x z 1,3,1n 33 15 sincos, 525 BC n BC n BCn 20解：（1）由已知得，200cosOB， 等腰PCD底边CD上的高为200 200sin， 所以 1 2 200cos200sin400cos200200sin 2 S 80000sin cos40000 co

16、scos sin40000 2sin coscossin cos 40000 sin coscos 所以40000 sincoscos0 2 S （2） sin coscosf， 则 222 1 cossinsin2sinsin12 sinsin1 2 f ， 由 0f得0 6 ， 0f得 62 ， 所以 f在0, 6 上单调递增，在, 6 2 上单调递减， 所以 6 时， max 333 3 6424 ff ， 所以 max 3 3 4000030000 3 4 S， 即 6 时，健身广场的面积最大，最大值为 2 3000 3m 21解：函数 f x的定义域为0, （1）因为 1 ln11f

17、 xxa x ，所以 22 1axa fx xxx 当0a时， 0fx对0,x恒成立； 当0a时，由 0fx得xa， 0fx得0 xa 综上，当0a时， f x在0,上单调递增； 当0a时， f x在0,a上单调递减，在, a 上单调递增 （2）由 0f x 得 1 ln110 xa x ，所以 1 ln1 a x x x ， 即 ln 1 xxx a x 对1,x恒成立 令 ln 1 xxx g x x ，则 22 ln1 11( ln)ln2 11 xxxxxxx gx xx ， 令 ln2h xxx，则 11 1 x hx xx ，因为1x ，所以 0h x， 所以 h x在1,上单调递

18、增，因为 31 ln30h ， 42 ln40h， 所以存在 0 3,4x 满足 00 ln20 xx 当 0 1xx时， 0h x ， 0g x， 当 0 xx时， 0h x ， 0g x， 所以 g x在 0 1,x上单调递减，在 0, x 上单调递增， 所以 000 00 min 0 2 1 xxx g xg xx x ， 所以 0 ax，因为 0 3x ，aZ， 所以a的最大值为 3 22解：（1）由题意知 22 222 3 3 32 1 c a ab abc ，解 6 2 2 a b c 所以椭圆C的标准方程为 22 1 64 xy （2）由题意知PQ的斜率存在，设直线PQ方程为yk

19、xm，其中2m 由 22 1 64 ykxm xy 得 222 3263120kxkmxm， 222222 3612 32424 64k mkmkm， 设 11 ,P x y， 22 ,Q x y，则 12 2 6 32 km xx k ， 2 12 2 312 32 m x x k ， 因为APAQ 所以， 12121212 2222AP AQx xyyx xkxmkxm 2 2 1 212 1(2)20kx xk mxxm， 所以 2 2 2 22 3126 1220 3232 mkm kk mm kk ， 即 2 2222 1 312622320kmk m mmk 因为2m，所以 222

20、 1 (36)62320kmk mmk 所以 22222 3636632640k mkmk mk mmk， 所以 2 5 m ，满足0 所以直线PQ的方程为 2 5 ykx，即直线PQ的定点 2 0, 5 （解法一）因为ABH存在，所以0k ，所以AH的斜率为 1 k ，方程为 1 2yx k ， 联立 2 5 1 2 ykx yx k ，解得 12 1 5 H x k k ，（ H x为H点的横坐标）， 所以 11122412 4 225 11 55 ABHH SABx kk kk ， 当且仅当 1 k k 即1k 时等号取得，即ABH面积的最大值为12 5 （解法二）设PQ所过定点为D，因为AHPQ， 所以点H在以AD为直径的圆上， 所以 max 2 2 11125 4 22225 H AD SAB ， 即ABH面积的最大值为12 5