山东省聊城市2020-2021学年第一学期高三学情诊断考试数学试题及答案.doc
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《山东省聊城市2020-2021学年第一学期高三学情诊断考试数学试题及答案.doc》由用户(副主任)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 山东省 聊城市 2020 2021 学年 第一 学期 高三学情 诊断 考试 数学试题 答案 下载 _考试试卷_数学_高中
- 资源描述:
-
1、2021 年 1 月高三模拟考试数学评分细则 三、填空题 13 1 3 ; 144; 15(51)(0 3),; 16 25 16 2 ,(本小题第一空 2 分,第二空 3 分) 注:15 题也可用集合表示: | 5103xxx 或;不写成集合或区间形式的不给分. 16 题第二空也可写 12.5 或 1 12 2 . 17 (10 分) 在平面四边形ABCD中, 25120ABBCABC, , 13AD , 2ADCACD , 求 ACD 的 面积 17 【解析】 【解法一】 在ABC中,由余弦定理可得: 222 2cosACABBCAB BCABC 425225 cos120 39 , 所以
2、 39AC ; .3 分 在 ACD 中,由正弦定理可得: sinsin ACAD ADCACD , 即 sin2sin ACAD ACDACD , 所以 3913 2sincossinACDACDACD , 所以 3 cos 2 ACD; 因为 (0 )ACD,所以 6 ACD; .6 分 所以 3 ADC, 2 CAD, .8 分 所以 113 3 22 ACD SAC AD .10 分 注:注:6 分点处,分点处,“ 3 cos 2 ACD ”和和“ 6 ACD ”两式只要有一个出现即得分两式只要有一个出现即得分. 【解法二】 在ABC中,由余弦定理可得: 222 2cosACABBCA
3、B BCABC 425225 cos120 39 , 所以 39AC ; .3 分 由已知 2,ADCACD 所以sin sin2 sin2sincos ADCACD ADCACDACD 在 ACD 中,由正弦定理可得 2cosACADACD 所以 3 cos 2 ACD 因为 (0 )ACD,所以 6 ACD; .6 分 所以 3 ADC, 2 CAD, .8 分 所以 113 3 22 ACD SAC AD .10 分 【解法三】在ABC中,由余弦定理可得: 222 2cosACABBCAB BCABC 42522 5 cos12039 , 所以 39AC ; .3 分 在 ACD 中,由
4、正弦定理可得: sinsin ACAD ADCACD , 即 sin2sin ACAD ACDACD , 所以 3913 2sincossinACDACDACD , 所以 3 cos 2 ACD; .6 分 又 222 2cosADCDACCD ACACD 即 2 3 1339239 2 CDCD 所以2 13CD 或13CD (舍) (不满足 2ADCACD ) .8 分 所以 113 3 sin 22 ACD SAC CDACD .10 分 注:注:6 分点处,分点处,“ 3 cos 2 ACD ”和和“ 6 ACD ”两式只要有一个出现即得分;两式只要有一个出现即得分; 8 分点处,若未
5、舍掉分点处,若未舍掉“13CD ” , ACD 的面积算出两个值,则得的面积算出两个值,则得 8 分;若只写出分;若只写出 “2 13CD ”,不扣分,不扣分. 18 (12 分) 已知数列 n a的前n项和 2 n Sn (1)求数列 n a的通项公式; (2)在 2 1 8 () n nn n b aa ,2n nn ba,( 1)n nn bS 这三个条件中任选一个,补充在下面 的问题中,并求解该问题 若,求数列 n b的前n项和 n T 18 【解析】 (1)因为 2 n Sn ,所以 2 1 (1)(2) n Snn , .1 分 所以 1 21 (2) nnn aSSnn , .3
6、 分 当 1n 时, 11 1aS适合上式, .4 分 所以 21 n an .5 分 说明:说明:1.没有写出没有写出 2 1 (1)(2) n Snn ,直接得到,直接得到 1 21 (2) nnn aSSnn 正确结果的不扣正确结果的不扣 分;分; 2.最后结果写成最后结果写成 11 2 1,2 n n a nn , ,不扣分;,不扣分; (2)若选: 因为 222 1 88 ()(21) (21) n nn nn b aann .6 分 22 11 (21)(21)nn , .8 分 所以 222222 111111 1335(21)(21) n T nn .10 分 2 1 1 (2
7、1)n .12 分 说明:最后结果写成说明:最后结果写成 22 22 (21)1 44 (21)(21) nnn nn 、都可以;都可以; 若选: 方法一:因为 2(21) 2 nn nn ban , .6 分 所以 231 1 23 25 2(23) 2(21) 2 nn n Tnn , 则 234+1 21 23 25 2(23) 2(21) 2 nn n Tnn , .8 分 两式相减可得: 231 22 22 22 2(21) 2 nn n Tn 2 1 82 2(21) 2 12 n n n .10 分 1 6(23) 2nn , 所以 1 6(23) 2n n Tn .12 分 说
8、明:说明:1.无错位相减过程,直接用公式得出结果的本问得无错位相减过程,直接用公式得出结果的本问得 3 分; (其中分; (其中 (21) 2n n bn 1 分,分, 最后结果占最后结果占 2 分)分) 2. 最后结果写成最后结果写成 21 623 2 nn n Tn 也可以;也可以; 3. 考生若是错位相减时采用考生若是错位相减时采用“2 . n T ”式减去式减去“. n T ”按照上述各点对应得分即可按照上述各点对应得分即可. 方法二:因为 2(21) 2 nn nn ban , .6 分 1 (21) 2 = 4624162 nnn nnn , .8 分 10211 ( 2 262
9、)2 2( 2)24624162 nn n Tnn .10 分 1 6(23) 2nn , .12 分 说明:最后结果写成说明:最后结果写成 21 623 2 nn n Tn 也可以;也可以; 若选: 2 ( 1)( 1) nn nn bSn , .6 分 当n为偶数时, 222222222222 1234(1)(21 )(43 )(1) n Tnnnn 3721n (321) (1) 2 22 n n n n ; .8 分 当n为奇数时, 2 1 (1) nn TTn 2 (1)(2)(1) (1) 22 nnn n n .10 分 综上: (1) ( 1) 2 n n n n T .12
10、分 说明:说明:1.最后结果写成最后结果写成 (1) 2 (1) , 2 n n n n T n n n , 为偶 为奇 也可以;也可以; 2. 10 分点处,写作分点处,写作 22 1 (1)(1) 22 nn n nn n TTnn 也可以也可以. 19 (12 分) 如图,在三棱柱 111 ABCABC中,2ABAC,D为BC的中点,平面 11 BBC C 平面ABC,设直 线l为平面 1 AC D与平面 111 ABC的交线 (1)证明:l 平面 11 BBC C; (2)已知四边形 11 BBC C为边长为2的菱形,且 1 60BBC, 求二面角 1 DACC 的余弦值 19 【解析
11、】 (1) 【解法一】 证明:因为 2ABACD,是BC的中点, 所以 ADBC, .1 分 又因为 平面 11 BBC C 平面ABC, 且平面 11 BBC C平面ABCBC,AD 平面ABC, 故 AD 平面 11 BBC C, .2 分 而 / /AD平面 111 ABC,且AD 平面 1 ADC, 平面 1 ADC平面 111 ABCl, 所以/ /ADl, .4 分 所以 l 平面 11 BB C C; .5 分 注:注:1、2 分处,条件不全不扣分分处,条件不全不扣分 2、4 分处,条件不全不扣分分处,条件不全不扣分 【解法二】 证明:因为 2ABACD,是BC的中点, 所以 A
12、DBC, .1 分 又因为 平面 11 BBC C 平面ABC, 且平面 11 BBC C平面ABCBC,AD 平面ABC, 故 AD 平面 11 BBC C, .2 分 又平面ABC平面 111 ABC, 所以平面 111 ABC 平面 11 BBCC, .4 分 而平面 1 AC D平面 111 ABCl, 故l 平面 11 BBCC. .5 分 B1 D C1 A C A1 B 注:解法二应用注:解法二应用 如果两个平面都垂直于第三个平面,则它们的交线也垂直于这个如果两个平面都垂直于第三个平面,则它们的交线也垂直于这个平面平面. (2) 【解法一】 因为 四边形 11 BBC C为菱形,
13、且 1 60BBC ,连接 1 B D,则 1 B DBC, 又因为 平面 11 BBC C 平面ABC,平面 11 BBC C平面ABCBC, 故 1 B D 平面ABC. 以D为坐标原点, 1 DC DA DB,分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系. .6 分 则 1 (0 0 0)(1 0 0)(03 0)(2 03)DCAC, , , , ,. 所以 1 (233)(03 0)(13 0)ACDAAC, , , 设平面 1 DAC的法向量 1111 ()xyz, ,n, 则 11 1 0 0 AC DA n n ,即 111 1 2330 30 xyz y , 令 1 3x ,则
14、1 2z ,所以 1 ( 3 02),n; .8 分 设平面 1 CAC的法向量 2222 ()xyz, ,n, 则 21 2 0 0 AC AC n n ,即 222 22 2330 30 xyz xy , 令 2 3x ,则 22 11yz , 所以 2 ( 3 11),n; .10 分 所以 12 12 12 35 cos |7 , nn nn nn , . 11 分 由图可知 所求二面角为锐角, 所以 二面角 1 DACC的余弦值为 35 7 . .12 分 注:注:8 分和分和 10 分处,分别给的两个法向量的分,点坐标不给分分处,分别给的两个法向量的分,点坐标不给分. (2) 【解
15、法二】 因为 四边形 11 BBC C为菱形,且 1 60BBC ,连接 1 B D,则 1 B DBC, 又因为 平面 11 BBC C 平面ABC,平面 11 BBC C平面ABCBC, 故 1 B D 平面ABC. 以D为坐标原点, 1 ,DA DB DB分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系. .6 分 则 1 (0,0,0),(0, 1,0), (3 ,0,0),(0, 2,3)DCAC. 所以 11 (0, 2, 3),(3 ,0,0),(3 , 1,0),(0, 1, 3)DCDAACCC, y z x B1 D C1 AC A1 B 设平面 1 DAC的法向量 1111 ()
16、xyz, ,n, 则 11 1 0 0 DC DA n n ,即 11 1 230 30 yz x , 令 1 1y ,则 1 2 3 3 z , 所以 1 2 3 ( 0,1,) 3 n; .8 分 设平面 1 CAC的法向量 2222 ()xyz, ,n, 则 21 2 0 0 CC AC n n ,即 22 22 30 30 yz xy , 令 2 3y ,则 22 1,1xz, 所以 2 ( 1, 3 ,1 ) n; .10 分 所以 12 12 12 35 cos |7 , nn nn nn , . 11 分 由图可知 所求二面角为锐角, 所以 二面角 1 DACC的余弦值为 35
17、7 . .12 分 (2) 【解法三】 因为 AD 平面 11 BBC C,AD 平面 1 ADC, 所以 平面 1 ADC 平面 11 BBC C, 在平面 11 BBC C内,过C作 1 CHDC 于点H, 则 CH 平面 1 ADC .6分 过C作 1 CGAC 于点G,则G为线段 1 AC的中 点; 连接HG,则 CGH即为二面角 1 DACC 的平面角. . 8 分 在直角 11 DBC中, 1111 237BCB DDC, ; 在 1 DCC中, 21 7 CH ,. .9 分 在 1 ACC中, 6 2 CG ;. .10 分 在直角 CGH 中, 210 14 GH , 所以
展开阅读全文