圆锥曲线中的离心率的问题.pdf
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- 关 键 词:
- 圆锥曲线 中的 离心 问题
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1、1 圆锥曲线中的离心率的问题圆锥曲线中的离心率的问题 一、题型选讲一、题型选讲 题型一题型一 、求离心率的值 求离心率的值关键是找到等式关系, 解出 a 与 c 的关系, 进而求出离心率。 常见的等式关系主要有: 1、 题目中给出等式关系;2、通过几何关系如垂直或者夹角的关系得出等式关系;3、挖掘题目中的等式关系。 例 1、 【2019 年高考全国卷理数】设 F 为双曲线 C: 22 22 1(0,0) xy ab ab =的右焦点,O为坐标原点, 以OF为直径的圆与圆 222 xya+=交于 P,Q 两点若PQOF=,则 C 的离心率为 A 2 B 3 C2 D 5 例 2、 (2020 届
2、山东省泰安市高三上期末) 已知圆 22 :10210C xyy+=与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab = 的渐近线相切,则该双曲线的离心率是( ) A2 B 5 3 C 5 2 D 5 例 3、 (2020 届山东省九校高三上学期联考)已知直线 1 l, 2 l为双曲线M: () 22 22 10,0 xy ab ab =的两 条渐近线,若 1 l, 2 l与圆N:( ) 2 2 21xy-+=相切,双曲线M离心率的值为( ) A 3 3 B 2 3 3 C3 D 4 3 3 例 4、 (2020 届山东省德州市高三上期末)双曲线 22 22 1 xy ab =(0a ,0b
3、 )的右焦点为() 1 2 2,0F, 点A的坐标为()0,1, 点P为双曲线左支上的动点, 且 1 APF周长的最小值为 8, 则双曲线的离心率为 ( ) A2 B3 C2 D2 2 例 5、 (2020 届山东省潍坊市高三上期末)已知点P为双曲线 () 22 22 :10,0 xy Cab ab = 右支上一点, 12 ,F F分别为C的左,右焦点,直线 1 PF与C的一条渐近线垂直,垂足为H,若 11 4PFHF=,则该双曲 2 线的离心率为( ) A 15 3 B 21 3 C 5 3 D 7 3 例 6、 (2020浙江省温州市新力量联盟高三上期末)已知双曲线 22 2 1 2 xy
4、 a =的一条渐近线的倾斜角为 6 , 则双曲线的离心率为( ) A 2 3 3 B 2 6 3 C 3 D2 题型二、题型二、求离心率的范围求离心率的范围 求离心率的值关键是找到不等关系,解出 a 与 c 的关系,进而求出离心率的范围。常见的等式关系主要 有:1、若椭圆上的点,则根据范围分布找到横坐标或者纵坐标的范围;2、若是椭圆上的点,则研究此点 到焦点的范围;要特别注意离心率的范围。 例 7、 (2020 届浙江省温丽联盟高三第一次联考)已知双曲线 22 22 C:1(0,b0) xy a ab =的左、右焦点 分别为() 1 0Fc ,() 2 0F c,点N的坐标为 2 3 c, 2
5、 b a 若双曲线C左支上的任意一点M均满足 2 4MFMNb+,则双曲线C的离心率的取值范围为( ) A 13 , 5 3 B( 5, 13) C 13 1,( 5,) 3 + D(1, 5)( 13,)+ 例 8、(2018 苏中三市、苏北四市三调)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab += 的右焦点为F,P为右准线上一点点Q在椭圆上,且FQFP (1)若椭圆的离心率为 1 2 ,短轴长为2 3 求椭圆的方程; (2)若在x轴上方存在PQ,两点,使OFPQ, , , 四点共圆,求椭圆离心率的取值范围 3 例 9、(2017 扬州期末)如图,椭圆
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