（重要）一元一次不等式（组）专题学习.pdf

1、一元一次不等式（组）一元一次不等式（组）专题学习专题学习 考点一、不等式的基本性质（考点一、不等式的基本性质（A 卷卷 3 分分6 分）分） 知识要点：不等式的基本性质 （1）不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向_，若 ab，则 a+c_b+c; ac_bc; (2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向_；若 ab，c0，则 ac_bc( a c _ b c ) （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向_；若 ab，c 2 bc，则a_b。 考点二、不等式（组）的解法（考点二、不等式（组）的解法（A 卷卷 20 分分23 分）分） 知识要点： (

2、1) 不等式组 xa ab xb 的解集为_；(2)不等式组 xa ab xb 的解集为_； （3）不等式组 xa ab xb 的解集为_； （4）不等式组 xa ab xb 的解集为_. 注意：在解复杂不等式时，解集可利用数轴表示的公共部分。 考题考题 1、 （1）解不等式 18 1 236 xxx x ，并且求出它的正整数解。 （2） （2016.岱岳）岱岳）解不等式组 324 3 1 3 xx x x ，并且在数轴上表示出解集。 考题考题 2、 （1）解不等式组 13 55 222 334 xx xxx （2） 2151 1 32 5232 xx xx 【达标练习】【达标练习】 1、 解

3、不等式组 3223 21 32 xx xx ，并且将解集用数轴表示出来。 2、 解不等式组 1 2432 362 2731 xxx xx ，并写出它的整数解。 3、已知不等式组 3 2128 31 1 23 84 xx x x （1）求这个不等式组的整数解； （2）若上述整数解满足不等式 62axxa，请化简+11aa。 考点三、含参数一元一次不等式求参数取值范围（考点三、含参数一元一次不等式求参数取值范围（B 卷卷 4 分）分） 知识要点：含参数不等式问题 例例： （导学案（导学案 12 页）页）已知 3x xa 有解，则a的取值范围是_。 考题考题 1、利用解集情况，求参数取值范围、利用解

4、集情况，求参数取值范围 方法提示：方法提示：数形结合，注意等号 （1）如果不等式组 0 01 ax x 无解，则 a 的取值范围是； （2）若不等式组 ax x 2 11 有解，那么 a 必须满足 （3）若不等式组 32 )2(352 xax xax 有解，且每一个解都不在1x4 的范围内，则 a 的取值范围是 考题考题 2：已知不等式（组）整数解，求参数取值范围：已知不等式（组）整数解，求参数取值范围 方法提示：方法提示：先表示出不等式组的解集，再借助数轴找，注意等号 例 2：已知关于 x 的不等式组 ax x x x 2 3 5 3 52 有且只有 5 个整数解，则实数 a 的取值范围是

5、变式 1：若关于 x 的不等式组 123 0 x ax 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围为 变式 2：若不等式 3xa0 的正整数解只有 3 个，则 a 的取值范围 变式 3：若关于 x 的不等式 2xm0 的负整数解为1，2，3，则 m 的取值范围是 变式 4：如果关于 x 的不等式组 06 07 nx mx 的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对（m，n） 共有对 考题考题 3、已知方程组的解，求参数的取值范围、已知方程组的解，求参数的取值范围 方法提示：先求出方程组的解，再列不等式求参数范围 例 3：已知关于 x，y 的方程组 myx myx 323 323 的解

6、为正数，则 m 的取值范围是 变式 1：已知关于 x、y 的方程组 ayx ayx 103 72 的解 x 为非正数，y 为负数，则 a 的取值范围是 变式 2：已知关于 x，y 的方程组 15 93 myx myx 的解为非负数，则 m 的取值范围是 变式 3：已知方程组 6 2 ymx yx ，若方程组有非负整数解，则正整数 m 的值为 考题考题 4、已知不等式组的解集，求参数的值或取值范围、已知不等式组的解集，求参数的值或取值范围 方法提示：先解不等式组，然后根据不等式的解集，得出参数的取值范围 例 4：若不等式组 mx xx148 的解集是 x3，则 m 的取值范围是 变式 1：已知不

7、等式组 bax bax2 的解集是 2x4，则 a、b 的值分别是 变式 2：已知不等式组 1 3 mx mx 的解集是 x5，则 m 的值是 变式 3：已知 a，b 为实数，若不等式组 32 2 bx ax 的解集为1x1，那么（a1） （b1）的值等于 变式 4：关于 x 的不等式（2ab）xa2b 的解集是 x 2 5 ，则关于 x 的不等式 ax+b0 的解集是 变式 5：若不等式组 0532 02 bax bax 的解集为1x6，则 2 )(ba的值为 考题考题 5：一次函数与不等式数形结合（：一次函数与不等式数形结合（A 卷卷 4 分）分） 方法提示：注意几个关键点（交点、原点等）

8、 ，做到数形结合 例例 5：如图，已知一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0）的图象与 x 轴相交于点 A（3，0） ，若正比例函数 y=mx （m 为常数，且 m0）的图象与一次函数的图象相交于点 P，且点 P 的横坐标为 1，则关于 x 的不等式（km） x+b0 的解集为，关于 x 的不等式组 0 0 bkx mx 的解集为 变式 1：如图，一次函数 y1=k1x+b1与 y2=k2x+b2的图象相交于 A（3，2） ，则不等式（k2k1）x+b2b10 的解集 为 变式 1 图变式 2 图变式 3 图 变式 2：如图，直线 y=kx+b 经过 A（1，1）和 B（7，0）两点

9、，则不等式组xkx+b0 的解集为 变式 3：如图，直线 y1=kx+b 过点 A（0，2） ，且与直线 y2=mx 交于点 P（1，m） ，则不等式组 mxkx+bmx2 的解集是 变式 4：如图，直线 y=kx+b 经过 A（3，0）和 B（2，m）两点，则不等式组 2x+m4kx+b0 的解集为 变式 4 图变式 5 图变式 6 图 变式 5：如图，一次函数 y1=ax9（a0）与 y2=bx3（b0）的图象交于点 P，与 y 轴分别交于点 A，B，若 S ABP=12，则关于 x 的不等式 bx+6ax 的解集是 变式 6：已知直线 y1=x，y2= 3 1 x+1，y3= 5 4 x

10、+5 的图象如图所示，若无论 x 取何值，y 总取 y1，y2，y3中的最小值， 则 y 的最大值为 考点四、不等式应用题（考点四、不等式应用题（B 卷卷 26 题题 8 分）分） 例例：攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了 2 箱 A 品 种芒果和 3 箱 B 品种芒果，共花费 450 元；后又购买了 1 箱 A 品种芒果和 2 箱 B 品种芒果，共花费 275 元（每次 两种芒果的售价都不变） （1）问 A 品种芒果和 B 品种芒果的售价分别是每箱多少元？ （2）现要购买两种芒果共 18 箱，要求 B 品种芒果的数量不少于 A 品种芒果数量

11、的 2 倍，但不超过 A 品种芒果数 量的 4 倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案 变式变式 1：星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台）售价（元/台） 电饭煲200250 电压锅160200 （1）一季度，橱具店购进这两种电器共 30 台，用去了 5600 元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少 钱？ （2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过 9000 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 台，且电饭煲的 数量不少于电压锅的 6 5 ，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； 变式变式 2：绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，

12、他们种植了 A，B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植 面积与总收入如下表： 种植户种植 A 类蔬菜面积 （单位：亩） 种植 B 类蔬菜面积 （单位：亩） 总收入 （单位：元） 甲3112500 乙2316500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位 （1）求 A、B 两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元； （2）某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000 元，且种植 A 类蔬菜的面积 多于种植 B 类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数） ，求该种植户所有租地方案 变式变式 3：某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进

13、价 10 元，售价 15 元；乙商品每件进价 30 元，售价 40 元 （1）若该超市一次性购进两种商品共 80 件，且恰好用去 1600 元，问购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若该超市要使两种商品共 80 件的购进费用不超过 1640 元，且总利润（利润=售价进价）不少于 600 元请 你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案 练习练习 1 1：2016 年龙泉驿区举办桃花节之际，主部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A， B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆

14、，搭配 一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆 （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请 你帮助设计出来 （2） 若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元， 配一个 B 种造型的成本是 960 元， 试说明 （1） 中哪种方案成本最低？ 最低成本是多少元？ 练习练习 2 2、某中学计划从一文体公司购买甲，乙两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块甲型小黑板比购买一块乙型 小黑板多用 20 元，且购买 2 块甲型小黑板和 3 块乙型小黑板共需 440 元 （1）求购买一块甲型小黑板、一块乙型小黑板各需多少元？ （2）根据该中学实际情况，需从文体公司购买甲，乙两种型号的小黑板共 60 块，要求购买甲，乙两种型号小 黑板的总费用不超过 5240 元.并且购买甲型小黑板的数量不小于购买乙型小黑板数量的则该中学从文体公司购 买甲，乙两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低