山东省临沭第二中学2021届高三上学期教学质量检测数学答案.pdf

1、数学试卷参考答案与评分标准数学试卷参考答案与评分标准 选择题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C A B A C D A A B D CD ABC BCD ACD 填空题填空题 15. 0.8 16. 45 17. 1 7 18. （1） 4 （2） 19. 20. 21.解：（1）由已知得， 11 BC平面 11 ABB A，BE平面 11 ABB A， 故 11 BCBE 又 1 BEEC，所以BE平面 11 EBC （2）由（1）知 1 90BEB由题设知 11 RtRtABEABE，所以 45AEB， 故AEAB， 1 2AAAB 以

2、D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向，|DA为单位长，建立如图所示 的空间直角坐标系D-xyz， 则C（0，1，0），B（1，1，0）， 1 C（0，1，2），E（1，0，1），(1,1,1)CE， 1 (0,0,2)CC 设平面EBC的法向量为n=（x，y，x），则 0, 0, CB CE n n 即 0, 0, x xyz 公众号：潍坊高中数学 所以可取n=(0,1,1). 设平面 1 ECC的法向量为m=（x，y，z），则 10, 0, CC CE m m 即 20, 0. z xyz 所以可取m=（1，1，0） 于是 1 cos, |2 n m n m n m 所以，二面角 1 BEC

3、C的正弦值为 3 2 22.(1)第二种生产方式的效率更高 理由如下： （i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产 任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完 成生产任务所需时间至多 79 分钟因此第二种生产方式的效率更高 （ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中 位数为 85.5 分钟， 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数 为 73.5 分钟因此第二种生产方式的效率更高 （iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间 高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产

4、任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高 （iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布 在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成 生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两 种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第 二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务 所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高 以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 (2)由茎叶图知 7981 80 2 m 列联表如下： 超过 不超

5、过 第一种生产方 式 15 5 第二种生产方 式 5 15 (3)由于 2 2 40(15 155 5) 106.635 20202020 K，所以有 99%的把握认为两种生 产方式的效率有差异 23.（1）解：由已知，有( )(cossin ) x fxexx.因此，当 5 2,2 44 xkk ()kZ时 ， 有sincosxx， 得0fx， 则f x单 调 递 减 ； 当 3 2,2 44 xkk()kZ时，有sincosxx，得0fx，则f x单调 递增. 所以，f x的单调递增区间为 3 2,2(),( ) 44 kkkf xZ的单调递减区间为 5 2,2() 44 kkkZ. （2） 证明： 记( )( )( ) 2 h xf xg xx.依题意及 （1） ， 有( )(cossin ) x g xexx， 从而( )2sin x g xex.当, 4 2 x时，0gx，故 ( )( )( )( )( 1)( )0 22 h xfxg xxg xg xx. 因此，h x在区间, 4 2 上单调递减，进而( )0 22 h xhf. 所以，当, 4 2 x时，( )( )0 2 f xg xx. mm 公众号：潍坊高中数学