辽宁省丹东市五校2021届高三上学期联考数学试卷参考答案.pdf

1、丹东市五校联考数学科试卷参考答案 单选题：单选题：1-4 ADAC 5-8 DBBC 多选题：多选题：9、AD 10、ABC 11、ABC 12、BCD 填空题：填空题：13、 3 4 14、8 5、 81 14 16、 2 130m 解答题：解答题： 17、 （本题满分 10 分） （1）( )2 3sincossin2 44 f xxxxa =+ ( )3sin 2sin23cos2sin2 2 f xxxaxxa =+=+ 2sin 2 3 xa =+ 21a +=， 1a = -4 分 （2）将( )f x的图象向左平移 6 个单位，得到函数( )g x的图象， ( ) 2 2sin

2、212sin 21 6633 g xfxxx =+=+ =+ ， -6 分 0, 2 x 225 2, 333 x + 当 22 2 33 x +=时， 23 sin 2 32 x += ，( )g x取最大值3 1， 当 23 2 32 x +=时， 2 sin 21 3 x += ，( )g x取最小值3. -10 分 18、 （本题满分 12 分） （1） 完成列联表，如下： 代入公式，得 K2100(300675) 2 45557525 3.033.841. 我们没有 95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关” -6 分 (2)用样本的频率估计概率，随机在全省不赞成高考改革的家

3、长中抽中城镇户口家长的 概率为 0.6，抽中农村户口家长的概率为 0.4. X 的可能取值为 0,1,2,3， P(X0)(0.4)30.064； P(X1)C130.6(0.4)20.288； P(X2)C230.620.40.432； P(X3)C330.630.216. X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 E(X)00.06410.28820.43230.2161.8. -12 分 19、 （本题满分 12 分） （1）因为2(1) nn Sna=+,n N,所以 11 2(2) nn Sna + =+,n N, 两式相减得 11 2(

4、2)(1) nnn anana + =+,整理得 1 (1) nn nana + =+, 即 1 1 nn aa nn + = + ,n N,所以 n a n 为常数列,所以 1 2 1 n aa n =, 所以2 n an= -4 分 赞成 不赞成 总计 城镇居民 30 15 45 农村居民 45 10 55 总计 75 25 100 （2）由（1）,(1)2 =(21)4 n an nn ban=, -6 分 所以 123 1 4 +3 4 +5 4 +(21)4n n Tn= 231 41 4 +3 4 +(23)4(21)4 nn n Tnn + = +两式相减得： 231 34+2

5、(4 +4 +4 )(21)4 nn n Tn + =， 2+1 1 44 34+2(21)4 1 4 n n n Tn + = ， 化简得 1 20(65)4 + 99 n n n T + = -12 分 20、 （本题满分 12 分） （1）证明：取PA中点H，连接EH，DH， / /EBPA， 1 2 EBPAAH=， 四边形ABEH是平行四边形， /EHAB，EHAB=， 四边形ABCD是正方形，/ /CDAB，CDAB=， / /EHCD，EHCD=， 四边形CDHE是平行四边形，/ /ECDH， 又EC 平面PAD，DH 平面PAD， / /EC平面PAD. （2）解：以A为原点建

6、立空间直角坐标系Axyz，如图所示： 则 (0P ，0，4)， (4E ，0，2)，(4C，4，0)， (0D ，4，0)， (0PD=，4， 4) ，(4PE =，0， 2) ，(0EC =，4， 2) ， 设平面PCE的法向量为(mx=，y，) z，则 0 0 m PE m EC = = ，即 420 420 xz yz = = ， 令1x =可得(1m =，1，2)， 设直线PD与平面PCE所成角为， 则 |48|43 sin| 61 1 40 16 164 26 m PD m PD = + + ， 直线PD与平面PCE所成角的正弦值为 3 6 . （3）解：设)0 , 0 ,(aF，则

7、(FPa= ，0，4)，(4FCa=，4，0)， 设平面PCF的法向量为 1 (nx=， 1 y， 1) z ，则 0 0 n FP n FC = = ，即 11 11 40 (4)40 axz a xy += += ， 令 1 za=可得(4n =，4a，)a， 故 2 |3 |cos,| 62832 m na m n m n aa = + ，令 2 31 2 62832 a aa = + ，即 2 280aa+=，解得2a =，4a = （舍） ， 当F为AB的中点时，二面角EPCF的大小为60. 21、 （本题满分 12 分） （1）()5 , 2是圆上的点，所以切线的方程为：5=y -

8、4 分 公众号：潍坊高中数学 （2） 2cos4cos=ACBACBCBCACBCA 60ACB=即圆心到直线的距离为 3 163 2 32 += + =n n d或16 +=n. -8 分 （3）法一:点M的方程为：1 22 =+ yx，设 )sin,(cosM。由题意可知PQ为直径。设 ),( 00 yxP，则)6 ,4( 00 yxQ， )sin6)(sin()cos4)cos( 0000 +=yyxxMQMP（ sin4cos614)3()2 2 0 2 0 +=yx（ )sin(13210+= 所以MQMP的最小值为 -12 分 法二： 22 )()( 4 1 MQMPMQMPMQM

9、P+= 2 222 ) 1(4 4 1 =OCMCPQMC 132104) 113( 2 = 所以MQMP的最小值为 -12 分 22、 （本题满分 12 分） （1）因为 2 22(1) ( )240 x fxx xx =+=，当且仅当1x =时，( )0fx = ， 所以 ( )f x在1,2上是增函数， 所以 ( )f x在1,2上的最小值为(1)0f= -4 分 （2）设 323 ( )( )(1)2ln43(1)g xf xa xxxxa x=+， 则 22 2 2(1)(1) (23) ( )3 (1) xxax g xa x xx = 当0a时，当1x 时，由（1）知 ( )0f

10、 x ， 而 3 (1)0a x，所以 3 ( )(1)f xa x不恒成立 -6 分 当 2 3 a 时， 2 01 3a ，当 2 3 x a 时，( )0g x ，当且仅当1x =时， ( )0g x= ， 所以 ( )g x在 2 (,) 3a +上是减函数， 所以 2 ()(1)0 3 gg a =，即( )0g x 不恒成立 -8 分 当 2 0 3 a时， 2 1 3a ， 当 2 0 3 x a 时，( )0g x ，当且仅当1x =时， ( )0g x= ， 所以 ( )g x在 2 (0,) 3a 上是增函数， 所以 2 ()(1)0 3 gg a =，即( )0g x 不恒成立 -10 分 当 2 3 a =时， 3 2(1) ( ) x g x x = ， 2 1 3a ， 当01x时， ( )0g x ， ( )g x在(0,1)上是增函数； 13210 13210 当1x 时，( )0g x ， ( )g x在(1,)+上是减函数 所以( )(1)0g xg=，即( )0g x 恒成立 综上所述，实数a的值为 2 3 -12 分 公众号：潍坊高中数学