三湘名校教育联盟2021届高三第二次大联数学试卷参考答案.pdf

1、1 高三数学高三数学参考答案参考答案 选择题（本大题共选择题（本大题共 8 8 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 4040 分）分） 题号123456789101112 答案 CDDCCABBBCADABCAD 1.C解析：Ax|log2x1x|0 x2，ABx|0 x1，b1，log2a0，log2b0.ab2 ab，ab4，ab4, log2alog2b (log2alog2b 2 )2log2（ab） 2 2(log24 2 )21.取 a16，b2 1 5，则 log2alog2blog216log22 1 54 54，“ab4”是“log2alog2b1”的充分不必要条

2、件 7.B解析：设所求数列为 an，由题意可得该数列为 5、17、29、41、 ，所以数列 an 为等差 数列，且首项为 a1=5，公差为 d=12，所以 an=a1+（n-1）d=12n-7，令 2an2021，即 212n-7 2021， 解得 3 4 n169， 所以满足 3 4 n169 的正整数 n 的个数为 169， 所以该数列共有 169 项 8.B解析：由已知可得 f(x)关于 x1 对称，且在(1，)上单调递增，3log21 62， 2 1 2 1 log 5 3，120.32，acb. 9.BC解析：|ab|2a22abb212ab43，ab1，a(ab)0，a(ab)，|

3、a b| a22abb2 7，cos ab |a|b| 1 2，a 与 b 的夹角为 2 3 ，故 BC 正确 10.AD解析：12xi2(axi)2a1，则样本 12x1，12x2，12xn的平均值为 252a 19，a1，s222416，s4. 2 11.ABC解析：由图可得 A3， 1 2 2 4 3 3 ，1.根据五点法作图可得 1 3 0， 3 ，f(x)3sin(x 3 )将函数 yf(x)的图像上所有点的横坐标缩短为原来的1 4倍，纵坐标 不变，可得 y3sin(4x 3 )的图像；再将所得图像上所有点向右平移(0)个单位长度，可得 g(x) 3sin(4x4 3 )的图像yg(

4、x)的图像关于直线 x 2 对称，4 2 4 3 k 2 ，即 k 4 7 24 ，kZ，令 k1，可得的最小值为 24， 12.AD解析：直线 l1：mxy3m10 与 l2：xmy3m10 垂直，l1过定点 M(3，1)，l2过 定点 N(1， 3)， 在MNP 中， 设PMN， 则|PM|+|PN| =2 2cos2 2sin4sin4 4 ， 由0PM PN 可得点 P 轨迹方程为(x2)2(y2)22（3x ）.作 CDAB，则 CD 2，点 D轨迹方程为(x1)2(y1)22.|PA PB|2|PD |， |PD |的最小值为 2， |PA PB|的最小值为2 2. 三三、填空题（

5、本大题共、填空题（本大题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 2020 分）分） 13. 4014. 215. 2 5216. 120或 60 13.40解析：( 2 xx 2)5的展开式的通项公式为 Tr 1(1)r25 rCr 5x 5r5 2，令5r5 2 5，则 r3， 展开式中含 x5的项为 T31(1)325 3C3 5x540 x5，故 x5的系数是40. 14.2解析：f(x)1lnx x2 ，f(1)1，f(1)0，g(x)ex a，g(1)e1a1，解得 a1，由 g(1) 0 解得 b1，ab2. 15.2 52解析：由已知得点 A 在以原点为圆心，

6、2 为半径的圆上，由 y28x x2y24解得 x A2 54， |AF|xA22 52. 16.120或 60解析： 如图， 取 AB 中点 H， 连接 O1H， EH， OH， 则O1HE 即为二面角 EABD 的平面角 由已知得 R 7， BD2 6， O1B 6， OO1 1，O1H 3，OH2，O1HO30.O1HEH 3，OE 7， OHEH，O1HE120，同理当 E 在下方时O1HE60. 四、四、解答题（解答题（本大题本大题共共 6 6 小小题，共题，共 7070 分）分） 17.解析： （1）若选择：由及正弦定理可得 222 ,acacb ababcab即， 由余弦定理得

7、222 1 cos, 223 abc CC ab .（4分） 3 若选择：由及正弦定理得2sinBsinA sinC cosA cosC0，即 2sinBcosCsinAcosCcosAsinC0， sinB(2cosC1)0， sinB0，cosC1 2，C 3 .(4 分) 若选择：由可得sin3 cos,sinsin3sincos,cBbCCBBC tan3, 3 CC.（4分） （2）由已知及余弦定理可得 222 1624 cos416 3 cbbbb ， 由ABC为锐角三角形可得 22 41616bbb且 22 16416bbb，解得28b， ABC面积 1 sin3(2 3 23

8、Sabb ，8 3) （10分） （或由正弦定理将b转换成一个内角的三角函数求解） 18.解析：(1)当 n1 时， 1 a12 3 2 1 2，a 12，当 n2 时， 1 a1 2 a2 n1 an1 2n1 2n 1， n an(2 n2 2n )(2n1 2n 1) n 2n，a n2n，n1 也符合，an2n.(6 分) (2)bn 1 log42n 1log42n 4 n（n1）4( 1 n 1 n1)， Sn4(11 2 1 2 1 3 1 n 1 n1)4(1 1 n1) 4n n1.(12 分) 19.解析：(1)设 AB 中点为 O，连接 EO，OC， ABE 是斜边长为

9、2 的等腰直角三角形，EOAB，且 EO1， 平面 ABE平面 ABCD，平面 ABE平面 ABCDAB，EO平面 ABCD， FC平面 ABCD，EOFC， EF平面 ABCD，EFOC，EOCF 为平行四边形，FCOE1.(6 分) (2)建立如图所示空间直角坐标系 Oxyz， 则 E(0，0，1)，B(1，0，0)，D(1，2，0)，F(1，2，1)， 设平面 FBD 的法向量为 n1(x1，y1，z1)， 则 BD n10 BF n 10 ，即 2x12y10 2y1z10 ， 令 x11，则 y11，z12，n1(1，1，2)， cos n1EF |n1|EF | 30 10 ， 直

10、线 EF 与平面 BDF 所成角的正弦值为 30 10 .(12 分) 4 20解析：(1)第三局甲当裁判的概率为1 2 2 5 1 2 2 5 2 5.(4 分) (2)X 的可能取值为 0，1，2， 当 X0 时，前三局乙均胜，故 P(X0)1 2( 2 5) 22 25， 不能连续两局当裁判，第一局由甲当裁判，故乙只能是第 2、4 局当裁判，故乙在第一局中输掉， 在第三局中也输掉，故 P(X2)1 2 2 5 1 5，P(X1)1 2 25 1 5 18 25. 其分布列为 X012 P 2 25 18 25 1 5 EX18 25 2 5 28 25.(12 分) 21.解析：(1)由

11、已知可得 222 2 1 2 a c a abc ，解得 2 2 4 3 a b ，椭圆的方程为x 2 4 y 2 3 1.(4 分) （如果考生按 ba 求出椭圆的方程为 22 1 16 4 3 yx ，也给全分，两个都写对也给全分） (2)设 P(x0，y0)，则 PC，PD 的斜率之积为 kPCkPD y0 x02 y0 x02 y20 x204， x 2 0 4 y 2 0 3 1，kPCkPD3 4， OFPD，OEPC，kOEkOF3 4. 由题意可知直线 OF 的斜率存在且不为 0，设直线 OF：ykx，则直线 OE：y 3 4kx， 由 x2 4 y 2 3 1 ykx 解得

12、x2F 12 4k23，同理可得 x 2 E 16k2 4k23， |OF| x2Fy2F （1k2）x2F 12（1k2） 4k23 ， 点 E 到直线 OF：ykx0 的距离 d|y EkxE| 1k2 | 3 4kx EkxE| 1k2 4k23 1k2 ， SOEF1 2|OF|OE| 1 2 12（1k2） 4k23 4k23 1k2 3. OEF 的面积为定值 3.(12 分)（考生只要按其中一个椭圆方程求解出定值也给满分） 5 22. 解析：(1)当 a=1 时， 1 eln11,e,1 1 xx f xxfxx x ， 显然 fx在（1，+）单调递增，且 00 f ， 当1x0 时， 0fx，f(x)单调递增， f(x)在 x=0 处取得极小值 00f，无极大值.（4 分） (2)函数 f(x)有两个零点，即 f(x)0 有两个解，即 aexln(aex)ln(x1)(x1)有两个解， 设 h(t)tlnt，则 h(t)11 t0，h(t)单调递增， aexx1(x1)有两个解，即 ax1 ex (x1)有两个解 令 s(x)x1 ex (x1)，则 s(x) x ex， 当 x(1，0)时，s(x)0，s(x)单调递增，当 x(0，)时，s(x)0 时 s(x)0，0a1.(12 分)