广东省2020-2021学年上学期六校联盟考试高一年级数学试卷答案.pdf

1、第 1页共 4 页 2020-2021 学年度上学期六校联盟考试 高一年级高一年级 数学数学参考参考答案及评分标准答案及评分标准 一、单项选择题一、单项选择题 题号12345678 答案ACBDADAB 二、多项选择题二、多项选择题（全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分） 题号9101112 答案BDACDACBCD 三、填空题三、填空题 13(3,2)14 2 ( )1f xxx 153160,1 四、解答题四、解答题 17.解解： （1） 2 2 3 3 0 4 116 8( )()( 21) 281 2 3 3 324 4 (2 )2( ) 3 1 2 3 分

2、 27 41 8 4 19 8 5 分 （2） 3 22 log 2 lg5lg22lg23 2 210 lglg22lg22 2 7 分 2 2 (1 lg2)lg22lg22 22 12lg2lg2lg22lg22 310 分 另解（2） 3 22 log 2 lg5lg22lg23(lg5lg2)(lg5lg2)2lg227 分 lg(5 2)(lg5lg2)2lg22 8 分 lg5lg22 9 分 310 分 18.(1)函数 log (21)34 a f xxx有意义， 第 2页 共 4 页 则 210 340 x x , 解得 13 24 x, 2 分 所以集合 13 A| 24

3、 xx ,3 分 由不等式 (1)(1)0 xmxm得11xmxm或5 分 所以集合|11Bx xmxm或6 分 (2)因为“”xA是“”xB的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集，8 分 所以 1 1 2 m 或 3 1 4 m ，10 分 所以 3 2 m 或 7 4 m 12 分 19.（1）因为 f xb的解集为0,2，且 2 3f xxax， 所以方程 2 30 xaxb 的两根分别为0,2，2 分 故 30 4230 b ab ，解得 2 3 a b ，4 分 经检验：当2a 、3b 时，不等式 f xb的解集为0,2.6 分 （2）方法一：由 2 3f xxax，7 分 函

4、数 ( )(21)2g xf xax在 0,2有零点. 即方程 2 110 xax 在0,2有实数根8 分 由 2 11 12 x ax xx 得1a 10 分 当且仅当1x 时取得等号。11 分 所以实数a的范围 , 1 12 分 方法二：由 2 3f xxxa，7 分 函数 ( )(21)2g xf xax在 0,2有零点. 即函数 2 ( )11g xxax在0,2有零点，注意到(0)1g8 分 第 3页 共 4 页 所以(2)0g或 2 (2)0 1 02 2 (1)40 g a a 即230a 或 2 230 1 02 2 (1)40 a a a 9 分 所以 3 2 a 或 3 1

5、 2 a 10 分 所以1a 11 分 所以实数a的范围 , 1 12 分 20.解： （1）由 yf x 为奇函数，则对定义域内的每一个x都有 ( )fxf x ，1 分 所以 22 loglog 11 xaxa xx ，即 22 2 2 log0 1 xa x ，所以1a 2 分 当1a 时，函数 2 1 log0 1 x f x x 为常函数，与已知矛盾。3 分 所以1a 4 分 （2）任取 12 1xx，则 2 12222 121 111 logloglog 111 x g xg x xxx ，5 分 12 1xx，则 12 112xx ， 2 1 1 01 1 x x ，6 分 2

6、22 1 1 loglog 10 1 x x ，即 12 g xg x，7 分 所以，函数 2 1 log 1 g x x 在 1,上为减函数；8 分 （3）对任意的3,4x， g xxm，即 2 1 log 1 xm x ，得 2 log (1)mxx .9 分 记函数 2 log (1)h xxx ，3,4x，则函数 yh x在区间3,4上单调递减，10 分 函数 yh x在区间3,4上的最大值为 2 max 3log 435h xh ，5m .11 分 因此，实数m的取值范围是5,. 12 分 21解(1)由题意，投资基础建设项目x（百万元） ，则投资科研团队项目12x（百万元） ，1

7、分 投资收益总额 2 2 12 11 12311124 122 43 yfxfxxxxx 3 分 2 7 (6)34 12 x，6x 时取最大值，4 分 即投资基础建设 6 百万，投资科研团队 6 百万，收益总额最大为34 1003400万元6 分 （2）若投资基础建设项目x（百万元） ，则 11 1 ( )(1)( )(21)3 0 4 F xf xf xx ，7 分 第 4页 共 4 页 解得 11 2 x，又)( 1 xfy 在6 , 0(上单调递增，所以投资基础建设项目 11 100 2 550 万元，9 分 若投资科研团队项目x（百万元） ，则 22 1 ( )(1)( )(21)4

8、 0 3 F xfxfxx ，10 分 解得 11 2 x，又)( 2 xfy 在6 , 0(上单调递增， 所以应投资科研团队项目 11 100 2 550 万元11 分 即基础建设和科研团队各投资 550 万元时，经济效益最好. 12 分 22 解：（1）由题意对任意 12 ,(0,)x x 满足 1212 ()()()f xxf xf x. 取 12 1xx得，(1)0f3 分 （2）任取 12 ,(0,)x x 且 12 xx，则 22 11 1,()0 xx f xx 4 分 22 211 11 ()()()() xx f xfxff x xx 5 分 2 21 1 ()()()0 x

9、 f xf xf x 即 21 ()()f xf x6 分 所以( )yf x在(0,)上单调递增。7 分 （3）因为 111111 ()()()()2 ()f xfxxfxfxfx 同理 22 ()2 ()f xfx8 分 所以 121212 ()()2()()2 ()f xf xfxfxfxx 9 分 又因为 12 ,(0,)x x ，且 12 xx 所以 1212 2xxxx10 分 又由（2）知( )yf x在(0,)上单调递增 所以 12 12 ()() 2 xx ffxx 11 分 即 12 1212 1 ()()()() 22 xx ffxxf xf x 所以 12 12 1 ()()() 22 xx ff xf x 12 分