（遂宁市高中2021届零诊考试）高三数学（文科答案）.doc

1、高三数学（文科）试题参考答案第 1 页（共 7 页） 遂 宁 市 高 中 2021 届 零 诊 考 试 数学（文科）试题参考答案及评分意见 一、选择题： （每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A C C B A C B D A 二、填空题： （每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分） 13. 7 14. (0,) 15. 2 16. 02a 17. 【解析】 ： （1）由于函数( )f x为奇函数，所以 1 ( 1)(1) 4 ff .2 分 （2）当0 x时，0 x .所以42 xx fx.3 分

2、因为( )yf x是定义在R上的奇函数， 所以()( )fxf x ，即 42 xx f x .5 分 所以函数( )yf x的解析式为 2 ,0 ( ) 1 4 42 1 ,0 xx xx x f x x .6 分 （3）令2xt ，当0 x时，(0,1)t，则当0 x时， 42 xx f x 可写为 2 11 24 yt ，所以 1 ,0 4 y .9 分 由 yf x是定义在R上的奇函数.得集合 1 1 , 4 4 A .12 分 18.【解析】 （1）点),( n S n n （n ）均在函数 1 xy 的图象上， 高三数学（文科）试题参考答案第 2 页（共 7 页） 1 n S n

3、n ，即 2 n Snn.1 分 当2n时， 2 2 1 112 nnn aSSnnnnn .3 分 当1n 时， 2 11 112aS ，满足上式.4 分 数列 n a的通项公式是2 n an.5 分 （2）由（1）得： 21 2 n n b ， 2 log21 n bn .6 分 21222 loglog.log nn Tbbb1 321n .7 分 1 21 2 nn 2 n . .8 分 2222 2222222 23 11111121 31 411 111111 23234 n n TTTnn 2222 1 3 2 4 3 511 234 nn n 1 2 n n .10 分 令 1

4、 2 n n 51 101 ，解得： 101n.11 分 故满足条件的最大正整数n的值为100.12 分 19.【解析】 （1）由图象知道振幅1M，周期 ) 612 5 (4T，所以2.1 分 将) 1 , 6 (代 入 解 析 式 得1) 3 sin( 2 2 3 k， 所 以 )( 6 2Zkk ，因为 2 ，所以 6 ，所以 ) 6 2sin()( xxf .3 分 又由)( 122 )( 6 2Zk k xZkkx 得对称中心为)(0 , 122 (Zk k 高三数学（文科）试题参考答案第 3 页（共 7 页） 综上，解析式为) 6 2sin()( xxf，对称中心 )(0 , 122

5、 (Zk k .5 分 （2）由(2)coscosacBbC得：(2sinsin)cossincosACBBC， 所以 2sincossin()ABBC，2sincossinABA.7 分 因为(0, )A，所以sin0A，所以 1 cos 2 B ， 3 B ， 2 3 AC .8 分 ()sin() 26 A fA ， 2 0 3 A ， 1 sin()( ,1 62 A ，所以 5 666 A ， 所以 1 ()( ,1 22 A f所以1) 2 ( max A f，此时 3 A，又 3 B.10 分 所以ABC是等边三角形，故3 3 sin22 2 1 ABC S.12 分 20. 【

6、解析】 ： （1） 234 )(bxxaxxf，bxxaxxf234)( 23/ .1 分 bxxbxaaxxfxfxg2) 3() 14()()()( 234/ ， ( )g x为偶函数， 02 014 b a ，解得 0 4 1 b a .2 分 34 4 1 )(xxxf，则 24 3 4 1 )(xxxg， )6)(6(6)( 3/ xxxxxxg 由0)( / xg， 解 得6x或60 x； 由0)( / xg， 解 得6x或 06x ； )(xg在6,，6, 0单调递增；在0 ,6，,6单调递减。 函数)(xg的一个极大值点为6，对应的极大值为69g 另一个极大值点为6，对应的极大

7、值为 69g；.4 分 高三数学（文科）试题参考答案第 4 页（共 7 页） 函数)(xg极小值点为0，对应的极小值为 00 g.6 分 由（1）知 34 4 1 )(xxxf， 2234 ) 1( 4 1 )()(ccxxxcxxfxh 223 ccxxcx， cxcxxh23)( 2/ ， .7 分 函 数)(xh在5 , 2上 单 调 递 增 ， 023 2 cxcx在5 , 2上 恒 成 立，.9 分 法一、 2 22 1 31 3 x c x x x ， .10 分 1113 36 22 x x , 2,5x 224 113 13 3 2 x x , 2,5x 4 13 c .12

8、分 法二、令cxcxx23)( 2 ，5 , 2x 0)5( 0)2( ，即 01075 0412 cc cc ，解得 13 4 c 实数c的取值范围), 13 4 .12 分 21.（1）求导： 1 ( )221fxaxa x .1 分 由已知有 (1) 0f，即1 2210aa ，所以 1 2 a （经验证成立）.2 分 切点为 3 (2,ln22),(2) 2 kf 故切线方程为： 3 1ln2 2 yx .3 分 高三数学（文科）试题参考答案第 5 页（共 7 页） （2）( )f x的定义域为(0,)且 1(21)(1) ( )221 axx fxaxa xx 若0a，则当(0,)x

9、时， ( ) 0fx .5 分 故( )f x在(0,)上单调递增， 若0a，则当 1 (0,),( )0 2 xfx a ；当 1 (,),( )0 2 xfx a 故( )f x在 1 (0,) 2a 上单调递增，在 1 (,) 2a 上单调递减.7 分 （3） 2 ( )(1) ( )1(1)ln1g xxf xxxxx 求导： 1 ( )lng xx x ，因为lnyx在(0,)上递增， 1 y x 在(0,)递减，所 以 ( ) g x在 (0,)上递增，又 1ln4 1 (1)10,(2)ln20 22 gg .8 分 故存在唯一 0 (1,2)x 使得 0 ()0g x， 所以(

10、 )g x在 0 (0,)x上递减， 在 0 (,)x 上递 增 又 22 0 ()(1)2, ()30g xgg ee ，所以( )0g x 在 0 (,)x 内存在唯一根 .10 分 由 0 1x得 0 1 1x ，又 1111( ) ()(1)ln10 g g 故 1 是( )0g x 在 0 (0,)x上的唯一零点. 综上，函数( )g x有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数.12 分 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. 【解析】 ： （1）由l：2) 6 cos( 得， 2cos 2 3 sin 2 1 ； 因为 sin cos y

11、x ，代入有直线l的直角坐标方程为：2 2 3 2 1 xy，即为 34yx . 高三数学（文科）试题参考答案第 6 页（共 7 页） .2 分 由圆C：sin2得，sin2 2 ， 因为xcos，ysin ， 222 xy， 所以圆C直角坐标方程为： 1) 1( 22 yx .4 分 由1) 1( 22 yx得 ， 圆C的 参 数 方 程 为 s i n1 c o s y x （为 参 数） .5 分 （2）设点P坐标为sin1 ,cos 则 2 3sincos3 1)3( 4sin1cos3 22 1 d)sincos33( 2 1 .6 分 又sin1 2 d .7 分 那么 2 5 )

12、 3 sin(cos 2 3 sin 2 1 2 5 21 dd .9 分 当 6 5 时， 12 dd取得最大值 2 7 .10 分 23. 【解析】 ： （1）当2m时， 1, 1 11, 33 1, 5 )( xx xx xx xf，又3)(xf， 则有 1 35 x x 或 11 333 x x 或 1 31 x x .2 分 解得1x或01x或4x。即0 x或4x。 所以不等式3)(xf的解集为0 xx或4x .4 分 （2）因为 1,3 11,13 1,3 )( xmx xmx xmx xf在1x处取得最小值 2m.5 分 所以2 mM，则24mMba. 6 分 高三数学（文科）试题参考答案第 7 页（共 7 页） 由柯西不等式4)( 3 1 3 2 1 2 3 1 2 1 )32( 2 222 22 bababa .8 分 所以 22 32ba 5 24 ，当且仅当ba32 ，即 5 6 a， 5 4 b时，等号成立。 故 22 32ba 的最小值为 5 24 .10 分