20071106高一数学（3.2.1-2幕、指、对函数模型增长的差异性）.ppt

1、3.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型 第二课时第二课时 幂、指、对函数模型幂、指、对函数模型 增长的差异性增长的差异性 问题提出问题提出 1.1.指数函数指数函数y=ay=ax x (a(a1)1)，对数函数，对数函数 y=logy=loga ax(ax(a1)1)和幂函数和幂函数y=x y=x n n (n(n0)0)在区在区 间（间（0 0，+）上的单调性如何？）上的单调性如何？ 2.2.利用这三类函数模型解决实际问利用这三类函数模型解决实际问 题，其增长速度是有差异的，我们怎样题，其增长速度是有差异的，我们怎样 认识这种差异呢？认识这种差异呢？ 探究（一）

2、：特殊幂、指、对函数模型的差异探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异 对于函数模型对于函数模型 ：y=2y=2x x, y=x, y=x2 2, y=log, y=log2 2x x 其中其中x x0. 0. 思考思考1:1:观察三个函数的自变量与函数值对应观察三个函数的自变量与函数值对应 表表, , 这三个函数增长的快慢情况如何？这三个函数增长的快慢情况如何？ 1.7661.766 1.5851.585 1.3791.379 1.1381.138 0.8480.848 0.4850.485 0 0 - -0.7370.737 - -2.3222.322 y=logy=log2x x 11.

3、5611.56 9 9 6.766.76 4.844.84 3.243.24 1.961.96 1 1 0.360.36 0.040.04 y=xy=x2 10.55610.556 8 8 6.0636.063 4.5954.595 3.4823.482 2.6392.639 2 2 1.5161.516 1.1491.149 y=2y=2x 3.43.4 3.03.0 2.62.6 2.22.2 1.81.8 1.41.4 1 1 0.60.6 0.20.2 x x x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y=2x 1 2 4 8 16 32 64 128 256 y=x2 0 1 4 9

4、16 25 36 49 64 思考思考2:2:对于函数模型对于函数模型y=2y=2x x和和y=xy=x2 2，观察下列，观察下列 自变量与函数值对应表：自变量与函数值对应表： 当当x x0 0时，你估计函数时，你估计函数y=2y=2x x和和y=xy=x2 2的图象共的图象共 有几个交点？有几个交点？ 思考思考4:4:在同一坐标系中这三个函数图象的相在同一坐标系中这三个函数图象的相 对位置关系如何？请画出其大致图象对位置关系如何？请画出其大致图象. . x y o 1 1 2 4 y=2x y=x2 y=log2x 思考思考3:3:设函数设函数f(x)=2f(x)=2x x - -x x2

5、2(x(x0)0)，你能用二，你能用二 分法求出函数分法求出函数f(x)f(x)的零点吗？的零点吗？ 思考思考5:5:根据图象，不等式根据图象，不等式loglog2 2x x2 2x xx x2 2和和 loglog2 2x xx x2 21 1和和n n0 0，在区间，在区间 (0,+(0,+) )上上a ax x是否恒大于是否恒大于x xn n? ? a ax x是否恒小于是否恒小于x xn n? ? 思考思考2:2:当当a a1 1，n n0 0时，在区间时，在区间(0,+(0,+) )上上, a, ax x 与与x xn n的大小关系应如何阐述？的大小关系应如何阐述？ 思考思考3:3:

6、一般地，指数函数一般地，指数函数y=ay=ax x (a (a1)1)和幂函和幂函 数数y=xy=xn n(n(n0)0)在区间在区间(0,+(0,+) )上，其增长的快上，其增长的快 慢情况是如何变化的？慢情况是如何变化的？ 思考思考4:4:对任意给定的对任意给定的a a1 1和和n n0 0，在区间，在区间 (0,+)(0,+)上上,log,loga ax x是否恒大于是否恒大于x xn n? log? loga ax x是否是否 恒小于恒小于x xn n? ? 思考思考5:5:随着随着x x的增大的增大,log,loga ax x增长速度的快慢增长速度的快慢 程度如何变化程度如何变化?

7、x? xn n增长速度的快慢程度如何增长速度的快慢程度如何 变化？变化？ 思考思考6:6:当当x x充分大时充分大时,log,loga ax(ax(a1)x1)xn n与与(n(n0)0)谁谁 的增长速度相对较快？的增长速度相对较快？ 思考思考7:7:一般地，对数函数一般地，对数函数y=logy=loga ax(ax(a1)1)和幂和幂 函数函数y=xy=xn n(n(n0) 0) 在区间在区间(0,+)(0,+)上，其增长的上，其增长的 快慢情况如何是如何变化的？快慢情况如何是如何变化的？ x y o 1 y=log=logax x y=x=xn 思考思考8:8:对于指数函数对于指数函数y=

8、ay=ax x(a(a1)1)，对数函数，对数函数 y=logy=loga ax(ax(a1)1)和幂函数和幂函数y=xy=xn n(n(n0)0)，总存在一，总存在一 个个x x0 0，使，使x xx x0 0时时,a,ax x,log,loga ax,xx,xn n三者的大小关系三者的大小关系 如何？如何？ 思考思考9:9:指数函数指数函数y=ay=ax x (0(0a a1)1)，对数函数，对数函数 y=logy=loga ax(0 x(0a a1)1)和幂函数和幂函数y=xy=xn n(n(n0),0),在区间在区间 (0,+)(0,+)上衰减的快慢情况如何？上衰减的快慢情况如何？ x y o 1 y=a=ax y=x=xn y=log=logax 理论迁移理论迁移 例例 在某种金属材料的耐高温实验中，温度在某种金属材料的耐高温实验中，温度 y(y(C)C)随着时间随着时间t(t(分钟分钟) )的变化情况，由微机的变化情况，由微机 处理后显示出如下图象，试对该实验现象作处理后显示出如下图象，试对该实验现象作 出合理解释出合理解释. . y o t 5 10 小结作业小结作业 P101P101练习：练习：1.1. P107P107习题习题3.2A3.2A组：组：3.3.