20071107高一数学（3.2.2-1函数建构与函数模型）.ppt

1、3.2.2 3.2.2 函数模型的应用实例函数模型的应用实例 第一课时第一课时 函数建构和函数模型函数建构和函数模型 问题提出问题提出 一次函数、二次函数、指数函数、对数一次函数、二次函数、指数函数、对数 函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题， 它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如 何利用这些函数模型来解决实际问题？何利用这些函数模型来解决实际问题？ 知识探究（一）：函数建构问题知识探究（一）：函数建构问题 思考思考1:1:该图中反映的数据，应怎样理解？该图中反映的数据，应怎样理解？ 思考思考2:2:图中图中5

2、5个小矩形的面积之和为多少？个小矩形的面积之和为多少？ 它有什么实际含义？它有什么实际含义？ 问题：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与问题：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与 时间的关系如图所示时间的关系如图所示 v/(km h) 50 65 75 80 90 t/ h 3 o 1 2 4 5 思考思考3:3:假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这 段路程前的读数为段路程前的读数为2004km2004km，那么行驶这段路，那么行驶这段路 程时汽车里程表读数程时汽车里程表读数s(km)s(km)与时间与时间(h)(h)的函数的函数 关系如何？关系如何？ 502004,01,

3、 80(1)2054,12, 90(2)2134,23, 75(3)2224,34, 65(4)2299,45. tt tt stt tt tt 思考思考4:4:你能画出这个函数的图象吗？你能画出这个函数的图象吗？ t y o 1 2 3 4 5 知识探究（一）：函数模型问题知识探究（一）：函数模型问题 问题问题：人口问题是当今世界各国普遍关：人口问题是当今世界各国普遍关 注的问题，认识人口数量的变化规律，可以注的问题，认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据为有效控制人口增长提供依据. .早在早在17981798年，年， 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下英国经济学家马尔

4、萨斯就提出了自然状态下 的人口增长模型：的人口增长模型： ，其中，其中t t表示经过表示经过 的时间，的时间，y y0 0表示表示t=0t=0时的人口数，时的人口数，r r表示人口表示人口 的年平均增长率的年平均增长率. .下表是我国下表是我国1950195019591959年的年的 人口数据资料：人口数据资料： 0 rt yy e 6720767207 6599465994 6456364563 6282862828 6145661456 6026660266 5879658796 5748257482 5630056300 5519655196 人数人数 19591959 19581958

5、 19571957 19561956 19551955 19541954 19531953 19521952 19511951 19501950 年份年份 思考思考1:1:我国我国19511951年的人口增长率约为多少？年的人口增长率约为多少？ 思考思考2:2:如果以各年人口增长率的平均值作为如果以各年人口增长率的平均值作为 我国这一时期的人口增长率我国这一时期的人口增长率( (精确到精确到0.0001)0.0001) 那么那么1951195119591959年期间我国人口的年平均增年期间我国人口的年平均增 长率是多少？长率是多少？ 年份年份 19501950 19511951 1952195

6、2 19531953 19541954 19551955 19561956 19571957 19581958 19591959 人数人数 5519655196 5630056300 5748257482 5879658796 6026660266 6145661456 6282862828 6456364563 6599465994 6720767207 思考思考4:4:怎样检验该模型与我国实际人口数据怎样检验该模型与我国实际人口数据 是否相符？是否相符？ 思考思考5:5:据此人口增长模型，大约在哪一年我据此人口增长模型，大约在哪一年我 国的人口达到国的人口达到1313亿？亿？ 思考思考3:

7、3:用马尔萨斯人口增长模型，我国在用马尔萨斯人口增长模型，我国在 1950195019591959年期间的人口增长模型是什么？年期间的人口增长模型是什么？ 理论迁移理论迁移 例例 有甲、乙两家兵乓球俱乐部，两家设有甲、乙两家兵乓球俱乐部，两家设 备和服务都很好，但收费方式不同备和服务都很好，但收费方式不同. .甲家每张甲家每张 球台每小时球台每小时5 5元；乙家按月计费，一个月中元；乙家按月计费，一个月中3030 小时以内小时以内( (含含3030小时小时) )每张球台每张球台9090元，超过元，超过3030 小时的部分每张球台每小时小时的部分每张球台每小时2 2元元. .小王准备下小王准备下 个月从这两家中的一家租用一张球台开展活个月从这两家中的一家租用一张球台开展活 动，其活动时间不少于动，其活动时间不少于1515小时，也不超过小时，也不超过4040 小时，问小王应选择哪家俱乐部较合算小时，问小王应选择哪家俱乐部较合算? ? 小结作业小结作业 P104 P104 练习：练习：1 1，2.2.