20071009高一数学（2.1.1-2分数指数幂和无理数指数幂）.ppt

1、2.1.1 2.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 第二课时第二课时 分数指数幂和无理数指数幂分数指数幂和无理数指数幂 问题提出问题提出 1.1.什么叫什么叫a a的的n n次方根？次方根？ 2.2.设设 ，则，则 的含义分别如何？的含义分别如何？ ,1nN n 0 ,(0),(0) nn a a aaa 3.3.整数指数幂有哪些运算性质？整数指数幂有哪些运算性质？ 设设 ，则，则 ； ； . ,m nZ mnm n aaa () mnmn aa()n nn abab 4.4. 有意义吗？有意义吗？ 2 2 3 5 ,5 知识探究（一）：分数指数幂的意义知识探究（一）：分数指数幂的意

2、义 思考思考2:2:观察上述结论，你能总结出什么规律？观察上述结论，你能总结出什么规律？ 思考思考1:1:设设a0a0， ， ， 分别等于什么？分别等于什么？ 510 a 8 a 124 a 思考思考3:3:按照上述规律按照上述规律, ,根式根式 ， , , 分别可写成什么形式？分别可写成什么形式？ 34 5 35 7 57 a 思考思考4:4:我们规定：我们规定： (a(a0,m0,m，nNnN且且 n n1)1)，那么，那么 表示一个什么数？表示一个什么数？ 分别表示什么根式？分别表示什么根式？ n nm m aa 2 3 8 21 52 3 ,4 思考思考5:5:你认为如何规定你认为如何

3、规定 (a(a0,m,nN0,m,nN， 且且n n1)1)的含义？的含义？ n m a 思考思考6:6:怎样理解零的分数指数幂的意义？怎样理解零的分数指数幂的意义？ 思考思考7: 7: 都有意义吗？都有意义吗？ 当当 时，时， 何时无意义？何时无意义？ 233 352 ( 2) ,( 2) ,( 2) * ( ,1) n m am nN n0a 知识探究（二）知识探究（二）: :有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质 思考思考1: 1: = =？一般地？一般地 等于什么？等于什么？ 43 32 22 (0, ,) rs aa ar sQ 思考思考2: 2: = =？一般地？一般地 等于

4、什么？等于什么？ 43 32 (2 )() (0, ,) rs aar sQ 思考思考3 3： = =？一般地？一般地 等于什么？等于什么？ 22 33 23 (0, ,) rs aa ar sQ 思考思考4:4:一般地一般地 等于什么？等于什么？ (0, ,) rs aa ar sQ 知识探究（三）知识探究（三）: :无理数指数幂的意义无理数指数幂的意义 思考思考1:1:我们知道我们知道 1 1414 21356,414 21356, 那么那么 的大小如何确定？的大小如何确定？ 2 5 2 2 2 52 2 5 的过剩近似值的过剩近似值 的过剩近似值的过剩近似值 1.51.5 11.180

5、339 8911.180 339 89 1.421.42 9.829 635 3289.829 635 328 1.4151.415 9.750 851 8089.750 851 808 1.414 31.414 3 9.739 872 629.739 872 62 1.414 221.414 22 9.738 618 6439.738 618 643 1.414 2141.414 214 9.738 524 6029.738 524 602 1.414 213 61.414 213 6 9.738 518 3329.738 518 332 1.414 213 571.414 213 57 9

6、.738 517 8629.738 517 862 1.414 213 5631.414 213 563 9.738 517 7529.738 517 752 2 2 5 2 52 2 52 的不足近似值的不足近似值 的不足近似值的不足近似值 9.518 269 6949.518 269 694 1.41.4 9.672 669 9739.672 669 973 1.411.41 9.735 171 0399.735 171 039 1.4141.414 9.738 305 1749.738 305 174 1.414 21.414 2 9.738 461 9079.738 461 907 1

7、.414 211.414 21 9.738 508 9289.738 508 928 1.414 2131.414 213 9.738 516 7659.738 516 765 1.414 213 51.414 213 5 9.738 517 7059.738 517 705 1.414 213 561.414 213 56 9.738 517 7369.738 517 736 1.414 213 5621.414 213 562 思考思考3:3:有理指数幂的运算性质适应于无理数有理指数幂的运算性质适应于无理数 指数幂吗？指数幂吗？ 思考思考2:2:观察上面两个图表，观察上面两个图表， 是一个

8、确定的是一个确定的 数吗？数吗？ 2 5 例例1 1 求下列各式的值求下列各式的值 (1) ;(2) ;(3) ;(4) . (1) ;(2) ;(3) ;(4) . 2 3 27 1 2 25 5 1 ( ) 2 3 4 16 () 81 理论迁移理论迁移 例例2 2 化简下列各式的值化简下列各式的值 (1)(1) (2)(2) (3)(3) (4)(4) 211511 336622 (2a b )( 6a b )( 3a b )( ,0)a b 31 8 84 (m n) ( ,0)m n 34 2512525 2 32 a (0) aa a 小结作业小结作业: : 1.1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂指数幂的运算性质适应于实数指数幂. . 2.2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再对根式的运算，应先化为分数指数幂，再 根据运算性质进行计算，计算结果一般用分根据运算性质进行计算，计算结果一般用分 数指数幂表示数指数幂表示. . P P54 54练习： 练习：2 2，3.3. P P59 59习题 习题2.1A2.1A组：组：2.2.