江苏省南京市2020-2021学年第一学期12月六校联合调研试题高一数学试题.pdf

1、高一数学试题第1页（共 4 页） 江苏省南京市江苏省南京市 2020-2021 学年第一学期学年第一学期 12 月月六校六校 联合联合调研试调研试题题 高一数学高一数学 一、选择题：选择题：(本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 M=1,0,1，N=0,1,2，则 MN=（ ） A.1,0,1 B.1,0,1，2 C.1,0,2 D.0,1 2.已知角 的终边经过点（3，4） ，则 cos 的值为（ ） A. 4 5 B. 3 4 C. 3

2、 5 D. 4 3 3.若 a0，b0，则 a+b4 是 ab4 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4.若实数 a=0.20.3，b=log0.30.2，c=log0.32，则（ ） A. cba B. cab C. abc D.bac 5.已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x)g(x)x32x2，则 f(2)g(2) ( ) A. 8 B. 8 C. 16 D. 16 6.函数 2 2 ( ) 21 x f x x = 的图象是( ) A. B. C. D. 7.计算 12sin10 cos10 sin1

3、0 1sin210 的值为( ) A. 1 B. 1 C. sin10 D. cos10 8.“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的 储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水越 高.已知听到的声强m与标准声调 0 m（ 0 m约为 12 10，单位： 2 W m）之比的常用对数称 作声强的声强级，记作L（贝尔），即 0 lg m L m = ，取贝尔的 10 倍作为响度的常用单位，简 称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度y（分贝）与喷出的泉水高度x（dm）满足关系式 高一数学试题第2页（共 4 页） 2yx=，现

4、知A同学大喝一声激起的涌泉最高高度为 50dm，若A同学大喝一声的声强大 约相当于 10 个B同学同时大喝一声的声强，则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为 （ ）dm. A.5 B.10lg50 C.45 D.10lg5 二、多项选择题：二、多项选择题：(本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.全部选对的得全部选对的得 5 分，分， 有选错的得有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分) 9.已知 a,b,cR 且 0ab，则下列结论正确的是（ ） A.a2b2 B.abb2 C. 11 ab D.ac20，且 111 32xy += + ，

5、则 x+y 的最小值为 16. 设常数aR,函数 1 2 |log|,04 ( ) 10 ,4 xx f x x x = .若方程( )f xa=有三个不相等的实数根 123 ,x x x，且 123 xxx，则a的取值范围为_, 3 12 x xx 的取值范围为_. 公众号：潍坊高中数学 高一数学试题第3页（共 4 页） 四、解答题：本大题共有四、解答题：本大题共有 6 道题，满分共道题，满分共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤或演算步骤. 17.计算题： (1) 求值：log5352log1 2 2log5 1 50log514 (2) 已知

6、 11 22 3xx +=，求 xx 12 x2x 22的值. 18. 已知 tan=2 (1)求2sin3cos sin+2cos 的值; (2)求 4sin43sin2+2cos2 的值. 19.已知函数( )2sin() 3 f xx =+，且0. (1)若函数( )f x的图象经过点(,2) 3 ，且03，求的值; (2)在(1)的条件下，若函数()( )( )0g xmf xn m=+，当 2 , 3 x 时，函数( )g x的 值域为 2,1，求m，n的值. 20.已知函数 2 ( )f xxmxm=+. (1)若( )f x的最大值为0，求实数m的值; (2)若( )f x在区间

7、1,0上是减函数，求实数m的取值范围; (3)是否存在实数m，使得( )f x在区间2,3上函数值的取值范围为2,3？若存在，求出实 数m的值；若不存在，说明理由. 高一数学试题第4页（共 4 页） 21.销售甲种商品所得利润为P万元，它与投入资金t万元的函数关系为 1 at P t = + ；销售乙种 商品所得利润为Q万元，它与投入资金t万元的函数关系为Qbt=，其中, a b为常数.现将 5 万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为 5 2 万元；若全 部投入乙种商品，所得利润为 5 3 万元. 若将 5 万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余 下的投入乙种商

8、品的销售，则所得利润总和为( )f x万元. (1)求函数( )f x的解析式; (2)求( )f x的最大值. 22. 若函数( )f x在定义域内存在实数x满足()( ),fxk f xkZ= ，则称函数( )f x为 定义域上的“k阶局部奇函数” . (1)若函数( )tan2sinf xxx=，判断( )f x是否为()0,上的“二阶局部奇函数”并说明理 由; (2)若函数()( )lgf xmx=是2,2上的“一阶局部奇函数”，求实数m的取值范围; (3)对于任意的实数(,2t ，函数 2 ( )2f xxxt=+恒为R上的“k阶局部奇函数”，求 k的取值集合. 公众号：潍坊高中数学

9、 高一数学试题第5页（共 4 页） 江苏省南京市江苏省南京市2020-2021 学年第一学期学年第一学期 12 月六校月六校 联合调研试题联合调研试题 高一数学答案高一数学答案 一、选择题：一、选择题：(本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分) 1B 2C 3A 4B 5D 6 B 7B 8C 二、多项选择题：二、多项选择题：(本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 9AB 10CD 11ACD 12AC 三、填空题：本大题共有三、填空题：本大题共有 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，满分共分，满分共 20 分分.

10、13)(0,11,2 142 155 16(0,2，)5,+（第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题：本大题共有四、解答题：本大题共有 6 道题，满分共道题，满分共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤或演算步骤. 17 （1）原式log5352 1 2 1 2 log 2log550log514 2 分 log535 50 14 1 2 log 2 4 分 log55312 5 分 （2）由 11 22 3xx +=，可得 11 122 22 ()2327xxxx +=+= 7 分 则 221 22 ()27247xxxx +=+= 9 分

11、所以 xx 12 x2x 22 721 4725 + = 10 分 18 （1）2sin3cos sin+2cos = 2tan3 tan+2 = 1 4 4 分 （2） sin2= tan2 tan2+1 = 4 5 sin 4=16 25 8 分 又cos2= 1 tan2+1 = 1 5 10 分 原式=4 16 253 4 5+2 1 5= 14 25 12 分 19(1) 因为函数( )2sin 3 f xx =+ 的图象经过点,2 3 ， 所以2sin2 33 += 所以2, 332 kkZ +=+ 2 分 高一数学试题第6页（共 4 页） 所以 1 6 , 2 k kZ=+ ,因

12、为03，所以 1 063,. 2 kkZ+ 所以0k =，所以 1 2 = 5 分 (2)因为 2 1 =， 所以 1 ( )2sin. 23 g xmxn =+ 因为2 3 x ， 所以 21 3236 x +. 7 分 所以 11 1sin. 232 x + 所以( )2.mng xmn+ 10 分 因为函数( )g x 的值域为2,1，所以 22, 1. mn mn += += 解得 1,0.mn= 12 分 20 （1）f(x)=(xm 2 ) 2m+m 2 4 ，则最大值m+m 2 4 =0，解得 m=0 或 m=4. 2 分 （2）函数图像的对称轴是直线 x=m 2，要使 f(x)

13、在1，0上是单调递减，应满足 m 2 1，解得 m2,故实数 m 的取值范围是 m2. 5 分 （3） 当m 22 即 m4 时， f(x)在2,3上单调递减.若存在实数 m,使 f(x)在2,3上的值域是2,3, 则 f(2)=3， f(3)=2，即 -4+m=3， -9+2m=2，此时 m 无解. 7 分 当m 2 3,即 m6 时，f(x)在2,3上单调递增 f(2)=2， f(3)=3，即 -4+m=2， -9+2m=3，解得 m=6. 9 分 当 2m 23 即 4m6 时，f(x)在2,3上先递增，再递减，所以 f(x)在 x= m 2处取得最大值，则 f(m 2)=( m 2)

14、2+mm 2m=3,解得 m=2 或 6，不符合题意，舍去. 11 分 综上可得，存在实数 m=6,满足要求。 12 分 21(1)因为 1 at P t = + ，Qbt= 所以当5t =时， 55 5 12 a P = + ， 5 5 3 Qb=解得 1 3, 3 ab= 3 分 公众号：潍坊高中数学 高一数学试题第7页（共 4 页） 所以 3 1 t P t = + ， 1 3 Qt=，从而 35 ( ),0,5 13 xx f xx x =+ + 6 分 (2)由(1)可得 353(1)36(1)31 ( )5() 131313 xxxxx f x xxx + =+=+=+ + 31

15、523 13 x x + = + 10 分 当且仅当 31 13 x x + = + ，即2x =时等号成立.故( )f x的最大值为 3. 答：当分别投入 2 万元、3 万元销售甲、乙两种商品时总利润最大，为 3 万元. 12 分 22 （1）由题意得，()2 ( )0fxf x+=()()tan2sin2tan4sinxxxx= + 即tan2sinxx=， 1 分 由()0,sin0 xx且 sin tan cos x x x =，得 1 cos 2 x =，()0,x 3 x = ( )f x是()0,上的“二阶局部奇函数” 3 分 (2) 由题意得，()( )0fxf x+=()()

16、() 22 lglglg0mxmxmx+= 即 22 1,2,2 2,2 ,0 2,2 ,0 mxx xmx xmx = + + 5 分 () ( ) ( 2 max max 1,5 ,2,22, 5 ,2,2 m mxxm mxx 7 分 (3) 由题意得， ()()() 2 2 ()( )0220fxk f xRxxtk xxt+ = + +=在 上有解有解即 ()()() 2 12210kxk xkt+= 有解 8 分 当1k =时，0 xR= ，满足题意 9 分 当1k 时，对于任意的实数()() 22 ,2 ,22410tkkt =+， ()() 22 412220kk+ 2 61032 2, 32 2kkk + + 11 分 由kZ，故5, 4, 3, 2, 1k 12 分 高一数学试题第8页（共 4 页） 公众号：潍坊高中数学