人教版高中数学必修四《平面向量的实际背景及基本概念》教案(赛课一等奖).doc
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1、第 1 页 人教版必修 4平面向量的实际背景及基本概念教学设计 一、教学内容 本课时的数学知识及其由内容所反映的数学思想方法主要有: 1、向量的概念; 概念抽象需要典型丰富的实例,通过教师举例引导,随即启发学生联系既有经验,主动 找寻实际生活中所存在的既有大小又有方向的量,让学生充分感知生活中的确存在这样的 “量”,从而提炼出“向量”的概念。让学生充分经历概念的形成过程,让学生体会到我们 所获得的新的数学研究对象向量, 是水到渠成的, 让学生感受到获得数学研究对象的基 本方法。 2、向量的表示方法; 接触到一个全新的“量”,自然而然会想到用合情合理的方式对其表示。通过引导学生 从向量的两个要素
2、出发, 启发学生联想到物理学中表示力的方式, 逐步引导学生借助有向线 段来表示向量,并进一步启发学生,用类比的思想,将对线段(直线)的表示方法做合理改 进之后,迁移到对向量的表示。将“用绝对值表示距离”类比到“对向量的模的表示”。此 处反复渗透向量的两个要素,尤其是体现出方向是向量的本质属性之一。 3、特殊向量:零向量,单位向量; 当我们建立起了一个向量的集合之后, 自然会想到向量这个 “大家庭” 里非常特殊的 “成 员”,此处,继续用类比的思想,联系的观点,启发学生回忆在学习实数时,0 与 1 的特殊 性,从而启发学生去发现长度为零的向量(零向量),长度为 1 的向量(单位向量)是特殊 的,
3、并进一步引导,让学生主动认识这两个特殊向量是从“模”的角度体现其特殊,至于方 向,启发学生之间互相争论,抓住向量本质属性,得出其方向的任意性(并非没有方向) 4、相等向量的概念;平行向量(共线向量)的概念 教师通过出示已经准备好的含有多个向量的 PPT, 让学生主动探求向量之间的特殊位置 关系,仍然用类比的思想、联系的观点,启发学生去得出平行向量、相等向量、共线向量的 概念。 二、教学目标 (一)知识和能力: (1)理解向量的概念; 第 2 页 (2)掌握向量的表示方法:几何表示、字母表示; (3)理解向量的几种特殊关系:平行(共线)向量、相等向量; (4)理解特殊的向量:零向量、单位向量;
4、(5)在学习的过程中,学生的观察、联系、类比、抽象、概括、归纳、实践等方面的能力 都能得到一定程度培养和提高。 (二)过程与方法: 学生经历向量学习的过程,能体会出向量来自于客观现实; 能体会到研究一个新的量的基本套路、能体会认识数学新对象的基本方法。 学生经历向量概念、表示,特殊向量的学习,感受到类比的思想和联系的观点是科学探 究中常用的手段。 (三)情感、态度与价值观: 学生经历用有向线段表示向量的操作过程,体会数学的实用性、表达的简洁美。 在体会研究数学问题的基本套路的同时,进而提高提出问题、研究问题的能力。 三、学生学情分析 学生已经具备的认知基础及达成教学目标所需要具备的认知基础:
5、(1)在物理学中,已经知道重力、弹力、摩擦力等是既有大小又有方向的物理量(矢量); (2)知道可以借助有向线段来求作力的图示; (3)对实数的形成过程有一定了解; (4)能够对实际生活中的一些常见的量作是否具有大小、方向的识别; (5)在以前的学习中,对类比的思想有所了解。 但是,由于学生处于高一年级,在思维辨析方面,总体情况不是很好。所以在分辨对向 量的长度而不是对向量本身进行度量的问题上,适度加以引导和指导。 虽然学生具备以上的认知基础,但对于本节课的难点:向量概念的理解及形成过程、零 向量、相等向量、共线向量等概念,仍然需要做策略性引导,主要策略是: (1)通过大量实例引导、启发学生联系
6、既有生活经验,从众多实例中归纳抽象出“向量” 这一概念及其所具备的两个要素。 (2)通过类比的思想、联系的观点,引导学生从认识实数中特殊的 0,结合向量的两个要 素来理解零向量。 第 3 页 (3)通过类比的思想,引导学生从数的相等,结合向量的本质属性,启发学生突破相等向 量、共线向量的概念。 四、教学策略分析 教学方法:启导式教学、讨论式教学、多媒体辅助教学 教学方法的分析: 一方面,学生在物理学中已经具备了一些感性经验(既有大小又有方向的量),在生活 实际中亦大量存在既有大小又有方向的量。另一方面,向量作为一个全新的概念,需要大量 实例的引导、铺垫来抽象出这个概念。故可以采取启发、引导式教
7、学,让学生从生活实例中 抽象、提炼出向量的概念。 在讲解向量的表示方法、认识特殊的向量、相等向量、共线向量等概念时,可以借助曾 经学习过的绝对值、实数中的特殊元素 0 或 1、两条直线的位置关系等,用类比的思想来研 究向量。从这一点出发,同样需要用到启导式教学,讨论式教学来启发学生突破难点,让学 生之间互相讨论来突破难点。 在学习了相关概念之后, 可以借助多媒体出示相关概念辨析题目, 从而立即获取学生学 习效果的反馈。 五、教学过程 1.情景引入 结合 PPT,展示三个情景(1、与世界男子 100 米冠军博尔特“赛跑”;2、猫能抓到 老鼠吗; 3、 两车同样的速度 (大小) 和时间, 为什么前
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