人教A版高中数学选修2-3《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件（赛课一等奖）.ppt

1、人造天体的编号规则 （1）发射年份+四位编码； （2）四位编码前三位为阿拉 伯数字,第四位为英文字母； （3）前三位数字不能同时为0； （4）英文字母不得选用I，O； （字母I,O易与数字1,0混淆） 按照这样的编号规则，2013年 发射的人造天体，所有可能的 编码有多少种? 神十国际编号2013-029A 问题1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯 数字给卫星编号，总共能够编出多少种不 同的号码？ 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以 乘汽车一天中，火车有10班，汽车有14 班那么一天中乘坐这些交通工具从甲地 到乙地共有多少种不同的走法? 问题2 探究 以上两个计数问题的共同特 点是什么呢？ 问题

2、1 问题问题2 共性 给卫星编号给卫星编号 从甲地到乙地从甲地到乙地 用一个大写的英文字 母或一个阿拉伯数字 可以乘火车， 也可以乘汽车 总共能够编 26+10=36种不同号码 从甲地到乙地共有 10+14=24种不同走法 每类每类方案中的任一种方法能否独立完成方案中的任一种方法能否独立完成 这件事情这件事情 第类取字母，有26种 第类取数字，有10种 第类乘火车，有10种 第类乘汽车，有14种 完成一件事 完成这件事 有两类方案 能 完成这件事情共有完成这件事情共有 m+n 种不同的方法种不同的方法 探究 在第一类方案中有在第一类方案中有m种种 不同的方法，在第二类方案不同的方法，在第二类方

3、案 中有中有n种不同的方法种不同的方法 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案完成一件事有两类不同方案,在第在第1类方类方 案中有案中有m种不同的方法种不同的方法,在第在第2类方案中有类方案中有n种种 不同的方法不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法. 每类中的任一 种 方法都能独立完成 这件事情. N=m+n 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到， 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下: A大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 B大学 数学 会计学 信息技术学 法学 问： 如果这如果这 名同学只能选名同学只能选 一个专业，那一个

4、专业，那 么他共有多少么他共有多少 种选择呢种选择呢? ? C大学 新闻学 金融学 人力资源学 解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，在A大学中 有5种专业选择方法， 5 4 + =9 + 3 =12 5 + 4 因此根据 分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择总数为 在B大学中有4种专业选择方法 完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的 方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案 中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 种不同的方法. N=m1+m2+mn 分类加法计数原理 完成一件事有三类不同方案，在第 1 类方案中有 m1 种 不同的方法，在第2类方案中

5、有m2 种不同的方法，在第 3 类 方案中有 m3 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法. N=m1+m2+m3 问问 题题 剖剖 析析 要完成的一件事情是什么要完成的一件事情是什么 完成这个事情需要分哪完成这个事情需要分哪几步几步 每步每步方法中分别有几种不同的方法方法中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法 每步每步中的任一方法能否独立完成这件事情中的任一方法能否独立完成这件事情 取字母和取数字，取字母和取数字， 共需分共需分2步步 不能不能 第第1步取字母有步取字母有6种种 第第2步取数字有步取数字有9种种 共有共有69=54种种

6、 按要求编号按要求编号 问题3 用前六个大写英文字母中的一个和19九个 阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给 卫星编号，总共能编出多少个不同的号码? 用前六个大写英文字母中的一个和19九 个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方 式给卫星编号，总共能编出多少个不同的号码? A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 9种 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9种 所以，共有9+9+9+9+9+9=96=54种不同号码 问题3 F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9种 从甲地到丙地，要从甲地先乘火车到乙地，从甲地到丙地，要从

7、甲地先乘火车到乙地， 再于次日从乙地乘汽车到丙地再于次日从乙地乘汽车到丙地。一天中，火车有。一天中，火车有 3班，汽车有班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到丙地共班，那么两天中，从甲地到丙地共 有多少种不同的走法？有多少种不同的走法？ 甲地甲地 乙地 丙地丙地 汽车汽车1 火车火车3 火车火车2 火车火车1 汽车汽车2 分析分析: 从从甲地到丙地甲地到丙地需需 2 步完成步完成, 第一步第一步, 由由甲地甲地去去乙地乙地有有 3 种方法种方法, 第二步第二步, 由由乙地乙地去去丙地丙地有有 2 种方法种方法, 所以从所以从甲地到丙地甲地到丙地共有共有 3 2 = 6 种不同的方法种不同的方法

8、问题 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有 m种不同的方法，做第2步有n种不同的方 法，那么完成这件事共有 种不同的方法. 只有各个步骤都 完成才算做完这件 事情。 nmN 例2 设某班有男生30名，女生24名现要从中选出男、 女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法? 若该班有10 名任课老师，要从 中选派1名老师作 领队，组成代表队， 共有多少种不同选 法？ 解：第一步，从30名男生中选出 1名，有30种不同选择； 第二步，从24名女生中选出1名， 有24种不同选择 根据分步乘法计数原理，共有 3024=720种不同的选法 10 =7200 720 30 24 10

9、=7200 如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1 种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第3 步有m3种不同的方法,那么完成这件事共有 _种不同的方法. N=m1m2m3 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做 第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不 同的方法，做第n步有mn种不同的方法， 那么完成这件事有 _种不同的方法. N=m1m2mn 分步乘法计数原理 书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放 有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. (2)从书架中任取1本书,有多少种不同取法? 有3类方法：第一类取计算机书有4种，第二类取 文艺书有3种，第三类取体育书有2

10、种根据分类加法 计数原理， 共有N=4+3+2=9种. (1)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法? 分3步完成：第一步在第1层取书有4种，第二步在第 2层取书有3种，第三步在第3层取书有2种根据分步乘 法计数原理， 共有N=432=24种. 解题要点：弄清完成一件事的要求至关重要， 只有这样才能正确区分“分类”和“分步” 练1 书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不 同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. 解题关键：弄清完成一件事的要求至关重要，只 有这样才能正确区分“分类”和“分步”。 （3）从书架中取2本不同种类的书，有多少种不同的 取法？ 变式 完 成 这 件

11、 事 先分类 再分步 总计 第一步 第二步 取计算机书 和文艺书 计算机书有4 种不同的取法 体育书有2 种不同的取法 计算机书有4 种不同的取法 43=12 42=8 23=6 12+8+6 =26（种） 文艺书有 种不同的取法 体育书有 种不同的取法 文艺书有 种不同的取法 取计算机书 和体育书 取体育书 和文艺书 神十的国际编号为2013-029A . 国际上人造天体的编号规则： 1）发射年份+四位编码; 2）四位编码前三位为阿拉伯数字，第四位为 英文字母; 3）前三位数字不能同时为0； 4）英文字母不得选用I，O. 按照这样的编号规则, 2013年发射的人造天体， 所有可能的编码有多少

12、种? 23976 练2 你能举出生活中或其他学科 中的分类计数问题和分步计数问 题吗？ 应用访谈 练3 小结: 1.解决计数问题的基本方法： 列举法、两个计数原理 2.选择两个原理解题的关键是： 根据题目，弄清完成一件事的要 求至关重要，只有这样才能正确 区分“分类”和“分步” 加法原理 乘法原理 相同点 完成一件事共有完成一件事共有n类不同类不同 方案，关键词是“分类”方案，关键词是“分类” 区 别 每类办法都能独立完成每类办法都能独立完成 这件事情这件事情 都是统计关于做一件事情的不同方法的种数问题都是统计关于做一件事情的不同方法的种数问题 各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、 并列的、独立的并列的、独立的 各步之间是相关联的各步之间是相关联的 每一步得到的只是中间结每一步得到的只是中间结 果果，任何一步都不能独立任何一步都不能独立 完成这件事情完成这件事情，缺少任何缺少任何 一步也不能完成这件事情一步也不能完成这件事情， 只有每个步骤完成了只有每个步骤完成了，才才 能完成这件事情能完成这件事情 两个计数原理的异同点 完成一件事情共分完成一件事情共分n个个 步骤，关键词是“分步”步骤，关键词是“分步” 思考题： 作业 阅读作业：阅读教材P06P10 书面作业：课后练习P061，2； P101