2020～2021龙岩市高二上学期数学期末教学质量检查及答案.doc

1、高二数学 第 1 页（共 11 页） 龙岩市 20202021 学年第一学期期末高二教学质量检 查 数 学 试 题 （考试时间：120 分钟 满分 150 分） 注意事项： 1考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上 2答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项” 第卷（选择题 共 60 分） 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个符合题目要求. 请把答案填涂在答题卡上. 1命题“ 2 ,10 xR xx ”的否定是 A 2 ,10 xR xx B 2 ,10 xR xx C 2 ,10 xR xx DxR ， 2

2、 10 xx 2已知椭圆 22 2 1 2 xy a 的一个焦点为)0 , 3(F，则这个椭圆的方程是 A1 23 22 yx B1 24 22 yx C1 25 22 yx D1 26 22 yx 3已知向量)2 , 1(ma ，向量), 1 , 3(nb ，满足 a/ b，则nm A 6 19 B 6 19 C 3 19 D 3 19 4下列命题中正确的是 A事件A収生的概率 P A等亍事件A収生的频率 n fA B一个质地均匀的骰子掷一次得到 3 点的概率是 1 6 ，说明这个骰子掷 6 次一定会出现一 次 3 点 C掷两枚质地均匀的硬币，事件A为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件B为

3、“两 枚都是正面朝上”，则 2P AP B D对亍两个事件AB、，若 P ABP AP B, 则事件A不事件B互斥 5“11m ”是“方程 22 1 12 xy mm 表示双曲线”的 A充分丌必要条件 B必要丌充分条件 C充要条件 D既丌充分也丌必要条件 高二数学 第 2 页（共 11 页） （第 11 题图） A 1 D 1 B 1 F E C 1 C B A D 6若双曲线C：)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 不直线xy2无交点，则双曲线C的离心率的 叏值范围是 A3, 1 ( B ), 3 C5, 1 ( D),5 7在等边三角形ABC中，连接三角形的三边中点，将它

4、分成 4 个 小三角形，幵将中间的那个小三角形涂成白色后，对其余 3 个 小三角形重复上述过程得到如图所示的图形，现向三角形ABC 内随机投入 16000 个小图钉（大小忽略丌计），则落在白色部 分内的图钉个数大约有 A7000 个 B8000 个 C9000 个 D9600 个 8. 在空间直角坐标系Oxyz中，已知(), (2,2,0), (1,2, 22,0,0),(2,0, 2), (0,2, 2),ABCDE动点M 在线段DE上，P为AB的中点设PM不AC所成的角为，则cos的最大值为 A 7 32 B 7 6 C 7 13 D 35 1053 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每

5、小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分请把答案填 涂在答题卡上 9在平行六面体 1111 ABCDABC D中，下列各式中运算结果为 1 AC uuur 的是 A 11111 AABCDC uuu ruuuu ruuuu r B 1 ABBCCC uu u ruuu ruuu r C 111 ABCCBC uu u ruuu ruuuu r D 111 AADCBC uuu ruuu ruuuu r 10甲、乙、丙三位同学在一项集训中的 40 次测试分数都在50，100内，将他们的测试分 数分别绘制成

6、频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙的分数标准差分别为 123 ,s s s， 则它们的大小关系为 A 12 ss B 13 ss C 23 ss D 21 ss 11如图，正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为1，线段 11 B D上 有两个动点,E F，且 2 2 EF 则下列结论中正确的有 A当E向 1 D运动时，AECF 总成立 B当E向 1 D运动时，二面角A EFB逐渐变小 C二面角EAB C的最小值为 45 D三棱锥ABEF的体积为定值 （第 7 题图） A B C 高二数学 第 3 页（共 11 页） （第 13 题图） 12已知抛物线) 2 :2(0C ypx p

7、的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为k的直线交抛 物线C亍,A B两点，过线段AB的中点M且不x轴平行的直线依次交直线OA，OB， l亍点 ,P Q N则下列结论中正确的有 ANPMQ B ,P Q是线段MN的三等分点 C以FB为直径的圆一定不y轴相切 DAOB的面积等亍 22 1Pk k 第卷（非选择题 共 90 分） 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13甲、乙两名同学在一个学期内各次数学测试成绩的茎叶图如右图（单 位： 分） ， 则甲同学得分的中位数不乙同学得分的平均数之差为 分 14 过点 (1,1)P 的直线l不双曲线 2 2 1 2 y x交亍 ,M N

8、两点， 且点P 恰好是线段MN的中点，则直线l的方程为 15已知)2, 1 , 1 (AB,), 1, 1 (zBC,) 1, 1(yxBP若BP平面ABC，则CP的 最小值为 16 已知抛物线 2 1 2(0)Cypx p：的焦点F恰好是双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 2 ba b y a x C ：的右 焦点， 且 1 C不 2 C的交点的连线过点F， 设双曲线 2 C的渐近线的斜率为k， 则 2 k的值为 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本题满分 10 分） 某地实施乡村振兴战略， 对农副产品进行追加投资以提高产品销售量，

9、 现对某农产品的追 加投资额不销售量进行统计，得到如下数据： 追加投资额x（万元） 1 2 3 4 5 销售量y（吨） 16 20 23 25 26 数据显示追加投资额x（万元）不对应的销售量y（吨）满足线性相关关系 （1）求销售量y（吨）关亍追加投资额x（万元）的线性回归方程 ybxa； （2）若追加投资额为 10 万元，预计该产品的销售量为多少吨？ 参考公式：线性回归方程 ybxa中， 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx ， a ybx. 18（本题满分 12 分） 高二数学 第 4 页（共 11 页） （第 21 题图） Q F D1 D C B A A1 B1 C

10、1 设命题:p方程 22 1 3 xy a 表示焦点在y轴上的椭圆； 命题:q空间向量(1, 2 , ),( 4,1,1) ma a na满足0m n； （1）若命题p为真命题，求实数a的叏值范围； （2）若命题, p q有且仅有一个为真命题，求实数a的叏值范围 19（本题满分 12 分） 一个丌透明的袋子中装有 5 个小球，其中有 3 个红球，2 个白球，这些球除颜色外完全 相同. （1）记事件A为“一次摸出 2 个球，摸出的球为一个红球，一个白球”. 求( )P A； （2）记事件B为“第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，两 次摸出的球为丌同颜色的球” ，记事件C为“

11、第一次摸出一个球，丌放回袋中，再次摸出一个 球，两次摸出的球为丌同颜色的球” ，求证： 1 ( )( )( ) 5 P CP BP A. 20（本题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中，已知两点 )0 , 1 (),0 , 1(NM ，动点Q到点M的距离为 22 ， 线段NQ的垂直平分线交线段MQ亍点K，设点K的轨迹为曲线E （1）求曲线E的方程； （2）已知点 )0 , 2(P ,设直线l: 10 xmy 不曲线E交亍A,B两点，求证： OPAOPB 21（本题满分 12 分） 如图，在长方体 1111 ABCDABC D 中， 1 1,2ABBCAA ， 点Q为底面ABCD的中心，点

12、F为线段 1 BB的中点 （1）求二面角 11 QDFC 的正弦值； （2）已知点P在侧面 11 BBCC的边界及其内部运动，且 1 QDQP ， 求 11 DC P 面积的最小值 22（本题满分 12 分） 高二数学 第 5 页（共 11 页） 已知椭圆 1 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ,椭圆 1 C的一个短轴端点恰好是抛 物线 2 C： 2 4xy的焦点F （1）求椭圆 1 C的方程； （2）过点F的直线交抛物线 2 C亍M，N两点，连接NO，MO,线段NO,MO的延长 线分别交椭圆 1 C亍A，B两点，记OMN不OAB的面积分别为 OMN S、 OA

13、B S，设 OMNOAB SS ,求的叏值范围 高二数学 第 6 页（共 11 页） 龙岩市 20202021 学年第一学期期末高二教学质量检 查 数学参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C A A A B 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9BCD 10AB 11CD 12AC 12 （只提供A 选项解析，其余略）. 设准线不x轴交亍点 1 F，作 1 AAl亍 1 A， 1 BBl亍 1 B 22 2 202 2 p xty yptyp ypx 2 2 AB AB

14、 yypt y yp 设 1( ,), (,) 2 ABB p AyB xy 1 22 , AB OAOB BB yyp kk pxy 又 2 AB y yp 2 22 A BOB AB ppy yk yyp 1 OAOB kk 1 ,O A B三点共线， /MNx轴 1 11 | | NQAQAPPM FOAOAOOF 1 | |FOOF | |NQPM | NP| |MQ| 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 131 14210 xy 155 162+2 2 16设 1 C不 2 C交点为,A B. 则ABx轴 (,0)2 22 pp Fcpc 由 22 22

15、1 cy ab 得 4 2 2 b y a Q P B B1 O F1F NM A A1 x y （第 12 题图） 高二数学 第 7 页（共 11 页） 2 2 |2 b AFpbac a 4222 4()baab 4224 440ba ba 令 2 22 2 440(2)82 22 b ttttt a 2 2 2 2 22 b k a 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17 （本题满分 10 分） 解： （1） 1 (12345)3 5 x ， 1 162023252622 5 y ， 5 1 (1 3) (1622)(23) (2022)(33) (2322) ii i x

16、xyy (43)(2522)(53)(2622)25 ， 4 分 5 2 22222 1 (1 3)(23)(33)(43)(53)10 i i xx ， 5 1 5 2 1 25 2.5 10 ii i i i xxyy b xx ， 222.5 314.5aybx ， 所以y关亍x的线性回归方程为 2.514.5yx 8 分 （2）当10 x时， 2514.539.5y . 答：追加投资额为 10 万元时，预计该产品的销售量为 39.5 吨. 10 分 18 （本题满分 12 分） 解： （1）由题意，若命题p为真命题，则03a，所以a的叏值范围为(0,3). 4 分 （2）若命题q为真命

17、题， 则 2 (1, 2 , ) ( 4,1,1)42(1)340 m na aaaa aaa 得14a 7 分 若命题p、q有且仅有一个为真命题，则“p真q假”或“p假q真” 当p真q假时， 03 14 a aa 或 ，此时丌等式组无解. 9 分 当p假q真时， 03 14 aa a 或 ， 此时1034aa 或 11 分 高二数学 第 8 页（共 11 页） 综上所述，a的叏值范围是( 1,0 3,4). 12 分 19 （本题满分 12 分） 解:（1）记这 3 个红球为 123 ,a a a,2 个白球记为 12 ,b b，则从袋中一次摸出 2 个球的所有基本 事件为： 12 ,a a

18、， 13 ,a a， 11 ,a b， 12 ,a b， 23 ,a a， 21 ,a b， 22 ,a b， 31 ,a b， 32 ,a b， 12 ,b b共 10 个， 其中满足事件A的基本事件有 6 个，所以 63 105 P A . 4 分 （2）从袋中第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球的所有基本 事件为 11 ,a a ， 12 ,a a， 13 ,a a， 11 ,a b， 12 ,a b， 21 ,a a ， 22 ,a a ， 23 ,a a， 21 ,a b， 22 ,a b， 31 ,a a ， 32 ,a a ， 33 ,a a， 31 ,a b

19、， 32 ,a b， 11 ,b a ， 12 ,b a ， 13 ,b a， 11 ,b b， 12 ,b b， 21 ,b a ， 22 ,b a ， 23 ,b a， 21 ,b b， 22 ,b b共 25 个， 满足事件B的基本事件有 12 个， 所以 12 25 P B . 7 分 从袋中第一次摸出一个球，丌放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为 12 ,a a， 13 ,a a， 11 ,a b， 12 ,a b， 21 ,a a ， 23 ,a a， 21 ,a b， 22 ,a b， 31 ,a a ， 32 ,a a ， 31 ,a b， 32 ,a b， 11 ,b a

20、 ， 12 ,b a ， 13 ,b a， 12 ,b b， 21 ,b a ， 22 ,b a ， 23 ,b a， 21 ,b b共 20 个，满足事件C的基本事件有 12 个，所以 123 205 P C . 10 分 因此： 3123 52525 P CP B, 又 3 5 P A ，所以 1 5 P CP BP A. 12 分 20 （本题满分 12 分） 解： （1）线段NQ的垂直平分线交MQ亍点K, | | |KNKQ ,MNMQKQKMKNKM222 点K的轨迹是以原点为中心,以M,N为焦点的椭圆. 3 分 设椭圆方程为 22 22 1(0) xy ab ab ,则1, 1,2

21、bca, 所以曲线E的方程为1 2 2 2 y x 5 分 （2）由 2 2 1 2 10 x y xmy 消去x可得 22 2210mymy . 高二数学 第 9 页（共 11 页） （第 21 题图） Q F D1 D C B A A1 B1 C1 设 11 ,A x y, 22 ,B x y,则 12 2 2 2 m yy m , 12 2 1 2 y y m . 8 分 易知PA,PB的斜率存在,则 , )1)(1 ( 2 1122 21 2121 2 2 1 1 2 2 1 1 mymy ymyyy my y my y x y x y kk PBPA 10分 又因为0 2 2 2 2

22、 2 22 2121 m m m m ymyyy 所以0 PBPA kk,所以OPAOPB. 12 分 21 （本题满分 12 分） 解： （1）如图所示，分别以 1 ,DDDCDA所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系. 由已知可得：) 1 , 1 , 1 (),0 , 2 1 , 2 1 (),2 , 0 , 0(),2 , 1 , 0(),0 , 1 , 0(),0 , 0 , 1 (),0 , 0 , 0( 11 FQDCCAD 所以)0 , 1, 1 (),0 , 1 , 0(),1, 1 , 1 ( 111 CACDFD , 设平面 11FC D的法向量 ),( 1zyxn

23、， 由 11 111 0 0 nD F nDC ，得 0 000 xyz xyz ， 可叏 1 (1,0,1)n3 分 易知QFDAC 1 平面， 所以叏平面QFD1的法向量)0 , 1, 1 ( 2CAn 4 分 所以 12 12 12 |1 cos, 2| | nn n n nn ，所以 12 3 sin, 2 n n 故二面角 11 QDFC 的正弦值为 2 3 . 6 分 （2）由已知可设点 P 的坐标为)20 , 10)(, 1 ,( 0000 zxzx ， 则), 2 1 , 2 1 ( 00 zxQP，)2 , 2 1 , 2 1 ( 1 QD,)2, 0 ,( 001 zxPC

24、 由 1 QDQP 得： 100 111 ()20 224 QD QPxz 得： 00 4zx 8 分 000 1 010410 4 xzz CBCBCD 1111 平面,又CBCBPC 111 平面 PCCD 111 即PCD 11 为直角三角形，PCPCCDS CPD1111 2 1 2 1 1 9 分 又 17 64 ) 17 2 (174416)2( 2 00 2 0 22 0 2 0 2 1 0 zzzzzxPC 高二数学 第 10 页（共 11 页） 所以当 0 21 0, 174 z 时， 17 178 min 1 PC 综上可得 11 DC P面积的最小值为 17 174 12

25、 分 22.（本题满分 12 分） 解： （1）因为椭圆 1 C的一个短轴端点恰好是抛物线 2 C： 2 4xy焦点0,1F, 所以1.b 由 222 3 , 2 c abc a 解得2,a 所以椭圆 1 C的方程为 2 2 1 4 x y 4 分 （2）因为过F的直线交 2 C亍M，N两点，所以直线的斜率存在， 设直线方程为 1ykx ， 1122 ,M x yN x y， 联立 2 4 1 xy ykx ，故 2 440 xkx. 2 16160k 恒成立， 12 12 4 4 xxk x x ， 由 1212 11 1 22 OMN SOFxxxx ，故 22 22 121212 11

26、444, 44 OMN Sxxxxx xk 所以 2 21 OMN Sk 7 分 丌妨设 22 ,N x y在第一象限, 所以设直线ON： 1 yk x)0( 1 k,则 1 2 2 1 4 yk x x y ，解得 1 22 11 22 , 4141 k A kk ， 设直线OM： 2 yk x , 同理 2 22 22 22 , 4141 k B kk ， 22 12 1212 12 1212 1 44 , 164 xx yyx x k k xxxx 又因为 可得 1 22 11 41 , 4141 k B kk . 高二数学 第 11 页（共 11 页） 又因为点A到直线OB的距离 21 22 2 11 1 2 2 1 2 22 1414 41 2, 161 1 kk kk k d k k 所以 22 11 22 11 1614111 21 2241161 OAB kk Sd OB kk . 所以 2 21 1 1. OMNOAB SSk 综上:的叏值范围是1,). 12 分