2020~2021北京市西城区八年级初二上学期数学期末试卷及答案.pdf

1、北京市西城区2 0 2 0 - 2 0 2 1学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第1 页( 共6页) 北京市西城区2 0 2 0 2 0 2 1学年度第一学期期末试卷 八年级数学 2 0 2 1 . 1 考 生 须 知 1 .本试卷共6页,共三道大题,2 6道小题。满分1 0 0分。考试时间1 0 0分钟。 2 .在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。 3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4 .在答题卡上,选择题、作图题用2 B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5 .考试结束时,将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题 ( 本题共3 0分,每小题3分)

2、 第1 1 0题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1 . 3 - 2 的计算结果为 A. 6B.1 9 C.1 6 D. 9 2 .下列图形中, 是轴对称图形的是 A B C D 3 .下列运算中正确的是 A.a 2+ a=a 3 B.a 5 a 2= a 1 0 C.(a 2)3= a 8 D.(a b 2)2= a 2 b 4 4 .如图,在A B C和D E F中,C=F= 9 0 ,添加下列条件, 不能 判定这两个三角形全等的是 A.A=D,B=EB.A C=D F,A B=D E C.A=D,A B=D ED.A C=D F,C B=F E 5 .化简分式 x y +x x 2

3、 的结果是 A.y x B. y+ 1 x C.y+ 1D. y+x x 6 .如果m 2+ m= 5,那么代数式m(m- 2)+(m+ 2) 2 的值为 A. 1 4B. 9C.- 1D.- 6 7 .已知一次函数y=k x- 6,且y随x的增大而减小.下列四个点中,可能是该一次函数 图象与x轴交点的是 A.(0,0)B.(2,0)C.(- 2,0)D.(6,0) 北京市西城区2 0 2 0 - 2 0 2 1学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第2 页( 共6页) 8 .如图,在A B C中,点D,E分别在边A B,B C上,点A 与点E关于直线C D对称.若A B=7,A C=9,B C

4、=1 2, 则D B E的周长为 A. 9B. 1 0 C. 1 1D. 1 2 9 .在学校组织的秋季登山活动中,某班分成甲、 乙两个小组同时开始攀登一座4 5 0 m高的 山.乙组的攀登速度是甲组的1 . 2倍,乙组到达顶峰所用时间比甲组少1 5 m i n .如果 设甲组的攀登速度为x m/m i n,那么下面所列方程中正确的是 A. 4 5 0 x = 4 5 0 x+ 1 5 + 1 . 2B. 4 5 0 1 . 2x= 4 5 0 x - 1 5 C. 4 5 0 x = 1 . 2 4 5 0 x+ 1 5 D. 4 5 0 1 . 2x= 4 5 0 x + 1 5 1 0

5、.如图1,四边形A B C D是轴对称图形,对角线A C,B D所在直线都是其对称轴, 且A C,B D相交于点E.动点P从四边形A B C D的某个顶点出发,沿图1中的线段 匀速运动.设点P运动的时间为x,线段E P的长为y,图2是y与x的函数关系的 大致图象,则点P的运动路径可能是 图1 图2 A.CBAEB.CDEA C.AECBD.AEDC 二、填空题 ( 本题共1 8分,第1 5,1 7题每小题3分,其余每小题2分) 1 1 .若分式 1 x- 4有意义,则x 的取值范围是 . 1 2 .点A(1,- 3) 关于x轴对称的点的坐标为 . 1 3 .计算:1 0a 2 b 3( - 5

6、a b 3) = . 1 4 .如图,A B CA D E,点D在边B C上,E A C=3 6 , 则B= . 北京市西城区2 0 2 0 - 2 0 2 1学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第3 页( 共6页) 1 5 .已知小腾家、食堂、图书馆在同一条直线上.小腾从家去食堂吃早餐,接着去图书馆 查阅资料,然后回家.下面的图象反映了这个过程中小腾离家的距离y( 单位:m) 与 时间x( 单位:m i n) 之间的对应关系.根据图象可知,小腾从食堂到图书馆所用时间 为 m i n;请你根据图象再写出一个结论: . 1 6 .如图1,先将边长为a的大正方形纸片A B C D剪去一个边长为b的

7、小正方形E B G F, 然后沿直线E F将纸片剪开,再将所得的两个长方形按如图2所示的方式拼接 ( 无缝 隙,无重叠) ,得到一个大的长方形A E G C.根据图1和图2的面积关系写出一个 等式: .( 用含a, b的式子表示) 图1图2 1 7 .如图,A B C是等边三角形,A DB C于点D,D EA C于 点E.若A D=1 2,则D E= ;E D C与A B C的 面积关系是: SE D C SA B C = . 1 8 .如图,一次函数y=a x+b与y=c x+d的图象交于点P. 下列结论中,所有正确结论的序号是 . b 0; a c 1时,a x+bc x+d; a+b=c

8、+d; cd. 三、解答题 ( 本题共5 2分,第1 9题8分,第2 0 2 4题每小题6分,第2 5,2 6题每小题7分) 1 9 .分解因式: ( 1)x 3- 2 5 x; ( 2)m(a- 3)+ 2(3 -a). 北京市西城区2 0 2 0 - 2 0 2 1学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第4 页( 共6页) 2 0 .计算: 1 a- 1 + a- 3 a 2+ 2 a+ 1 a- 1 a+ 1 . 2 1 .小红发现,任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形. 已知:在A B C中,A C B= 9 0 . 求作:直线C D,使得直线C D将A B C分割成两个 等腰三

9、角形. 下面是小红设计的尺规作图过程. 作法:如图, 作直角边C B的垂直平分线MN,与斜边A B相交于点D; 作直线C D. 所以直线C D就是所求作的直线. 根据小红设计的尺规作图过程, ( 1)使用直尺和圆规,补全图形 ( 保留作图痕迹) ; ( 2)完成下面的证明. 证明:直线MN是线段C B的垂直平分线,点D 在直线MN上, D C=D B.( )( 填推理的依据) = . A C B= 9 0 , A C D= 9 0 D C B, A= 9 0 . A C D=A. D C=D A.( )( 填推理的依据) D C B和D C A都是等腰三角形. 2 2 .解方程: x x- 3

10、 + x+ 8 x(x- 3) = 1 . 2 3 .如图,A BC D,点E在C B的延长线上,A=E,A C=E D. ( 1)求证:B C=C D; ( 2)连接B D,求证:A B D=E B D. 北京市西城区2 0 2 0 - 2 0 2 1学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第5 页( 共6页) 2 4 .如图,在平面直角坐标系x O y中,直线l1:y=-2 3 x+4 3与x 轴交于点A, 直线l 2:y= 2x+b与x轴交于点B,且与直线l1交于点C(- 1,m). ( 1)求m和b的值; ( 2)求A B C的面积; ( 3)若将直线l2向下平移t(t 0)个单位长度后,

11、 所得到的直线与直线l 1 的交点在第一象限, 直接写出t的取值范围. 2 5 .给出如下定义:在平面直角坐标系x O y中,已知点P1(a,b) ,P2(c,b) ,P3(c,d) , 这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1,P2,P3的 “ 最佳间距”. 例如:如图,点P1(- 1, 2) ,P2(1,2) ,P3(1,3)的 “ 最佳间距”是1 . ( 1)点Q1(2, 1) , Q2(4, 1) , Q3(4, 4)的 “ 最佳间距”是 ; ( 2)已知点O(0, 0) , A(- 3, 0) , B(- 3, y). 若点O,A,B的 “ 最佳间距”是1,则y的值为; 点O,A

12、,B的 “ 最佳间距”的最大值为; ( 3)已知直线l与坐标轴分别交于点C(0, 3) 和D( 4, 0) , 点P( m, n) 是线段C D上 的一个动点. 当点O( 0, 0) , E(m, 0) , P(m, n)的 “ 最佳间距”取到最大值时, 求此时点P的坐标. 北京市西城区2 0 2 0 - 2 0 2 1学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第6 页( 共6页) 2 6 .课堂上,老师提出了这样一个问题: 如图1,在A B C中,A D平分B A C交B C于点D,且A B+B D=A C. 求证:A B C= 2 A C B. 小明的方法是:如图2,在A C上截取A E,使A

13、E=A B,连接D E,构造全等三角形 来证明结论. 图1 图2 ( 1)小天提出,如果把小明的方法叫做 “ 截长法” ,那么还可以用 “ 补短法”通过延长线段 A B构造全等三角形进行证明.辅助线的画法是:延长A B至F,使B F= , 连接D F. 请补全小天提出的辅助线的画法,并在图1中画出相应的辅助线; ( 2)小芸通过探究,将老师所给的问题做了进一步的拓展,给同学们提出了如下的问题: 如图3,点D在A B C的内部,A D,B D,C D分别平分B A C,A B C, A C B,且A B+B D=A C.求证:A B C= 2 A C B. 请你解答小芸提出的这个问题; ( 3)

14、小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换,得到的命题如下: 如果在A B C中,A B C= 2 A C B,点D在边B C上,A B+B D=A C, 那么A D平分B A C. 小东判断这个命题也是真命题,老师说小东的判断是正确的.请你利用图4对这 个命题进行证明. 图3 图4 北京市西城区2 0 2 0 - 2 0 2 1学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题 第1 页 ( 共2页) 北京市西城区2 0 2 02 0 2 1学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题 2 0 2 1 . 1 试卷满分:2 0分 一、填空题 ( 本题6分) 1 .我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母

15、的次数都为一次的分式变形,转化为 整数与新的分式的和的形式,其中新的分式的分子中不含字母,如: a+ 3 a- 1 =( a- 1)+ 4 a- 1 = 1 + 4 a- 1 , 2a- 1 a+ 1= 2(a+ 1)- 3 a+ 1 = 2 - 3 a+ 1 . 参考上面的方法,解决下列问题: ( 1)将 a a+ 1 变形为满足以上结果要求的形式: a a+ 1 = ; ( 2) 将 3 a+ 2 a- 1 变形为满足以上结果要求的形式: 3a+ 2 a- 1 = ; 若 3 a+ 2 a- 1 为正整数,且a也为正整数,则a的值为 . 二、解答题 ( 本题共1 4分,第2题6分,第3题8

16、分) 2 .如图,在平面直角坐标系x O y中,直线y=k x+ 3与x轴的负半轴交于点A,与y轴 交于点B.点C在第四象限,B CB A,且B C=B A. ( 1)点B的坐标为 ,点C的横坐标 为 ; ( 2)设B C与x轴交于点D,连接A C,过点C作C Ex轴于点E.若射线A O平分 B A C,用等式表示线段A D与C E的数量关系,并证明. 北京市西城区2 0 2 0 - 2 0 2 1学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题 第2 页 ( 共2页) 3 .在平面直角坐标系x O y中,对于任意两点M(x1, y1) , N(x2,y2) ,定义如下: 点M与点N的 “ 直角距离”

17、为x 1-x2+y1-y2 ,记作dMN. 例如:点M( 1,5)与N(7,2)的 “ 直角距离”dMN= 1 - 7 + 5 - 2 = 9 . ( 1)已知点P1(- 1,0) ,P2(-3 2, 1 2) , P3(-1 2, 1 4) , P4(-1 2,- 1 2) ,则在这 四个点中,与原点O的 “ 直角距离”等于1的点是; ( 2)如图,已知点A(1,0) ,B(0,1) ,根据定义可知线段A B上的任意一点与原点O 的 “ 直角距离”都等于1 . 若点P与原点O的 “ 直角距离”d O P=1,请在图中将所有满足条件的点P 组成 的图形补全; ( 3)已知直线y=k x+ 2,点C(t,0)是x轴上的一个动点. 当t= 3时,若直线y=k x+ 2上存在点D,满足d C D= 1,求k的取值范围; 当k=- 2时,直线y=k x+ 2与x轴,y轴分别交于点E,F.若线段E F上 任意一点H都满足1 d C H 4,直接写出t的取值范围.