2021年河南省郑州市高考数学第一次质量预测试卷（文科）（一模）.docx

1、第 1 页（共 21 页） 2021 年河南省郑州市高考数学第一次质量预测试卷（文科） （一年河南省郑州市高考数学第一次质量预测试卷（文科） （一 模）模） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合1A，2，5， 2 |40Bx xxm，若1AB ，则(B ) A1，3 B1，0 C1，3 D1，5 2 （5 分）复数 2 1 z i ，在复平面内复数z的共轭复数对应的点位于( ) A第一象限 B第二象

2、限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）刘徽（约公元 225 年295年） ，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠 基人之一他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆 周合体而无所失矣” ，这可视为中国古代极限观念的佳作割圆术的核心思想是将一个圆的 内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示） ，当n变得很大时，这n个等腰三角形的 面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到sin6的近似值为( ) A 30 B 60 C 90 D 180 4 （5 分）设, a b为单位向量，且| 1ab，则|2 | (ab ) A3 B7 C3 D7 5 （5 分）某

3、调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分 布饼状图，90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是( ) 注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指19801989年之间出生，80 前指 1979 年及以前出 第 2 页（共 21 页） 生 A互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上 B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后一定比 80 前多 D互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后一定比 80 后多 6 （5 分）设函数( )3sincos(0)f xxx，其图象的一条

4、对称轴在区间(,) 6 3 内， 且( )f x的最小正周期大于，则的取值范围为( ) A 1 ( ,1) 2 B(0,2) C(1,2) D1，2) 7 （5 分）运行如图所示的程序框图，若输入的的a值为 2 时，输出的S的值为 12，则判断 框中可以填( ) A3k？ B4k？ C5k？ D6k？ 8 （5 分）2020 年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国 各地的白衣天使走上战场的第一线某医院抽调甲、乙、丙三名医生，抽调A，B，C三 名护士支援武汉第一医院与第二医院， 参加武汉疫情狙击战 其中选一名护士与一名医生去 第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和

5、护士A被选为第一医院工作的概率为( ) A 1 12 B 1 6 C 1 5 D 1 9 第 3 页（共 21 页） 9 （5 分）设 1 2021 2020 2020,2021ablog， 2021 1 log 2020 c ，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bcba Cbac Dacb 10（5 分） 设( )f x是R上的奇函数且满足(1)(1)f xf x， 当01x剟时，( )5 (1)f xxx， 则( 2020.6)(f ) A 21 25 B 7 10 C 8 5 D 6 5 11 （5 分）已知 1 F， 2 F是椭圆 2 2 1: 1 4 x Cy与双曲线 2 C

6、的公共焦点，A是 1 C， 2 C在第二 象限的公共点若 12 AFAF，则 2 C的离心率为( ) A 4 5 B 6 2 C3 D2 12 （5 分）设 n S为数列 n a的前n项和， * 1 ( 1),() 2 n nn n SanN ，则数列 n S的前 7 项 和为( ) A 1 256 B 85 256 C 1 1024 D 341 1024 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13（5 分） 设变量x，y满足约束条件 2 0, 2 0, 2, xy xy y ， 则目标函数2zxy的最小值为 14 （5

7、 分）已知函数( )f xlnxx，则( )f x的最大值为 15 （5 分）已知等比数列 n a中，各项都是正数，前n项和为 n S，且 3 4a， 5 a， 4 2a成等差 数列， 1 1a ，则 5 S 16 （5 分）如图所示，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 4，MN是它内切球的一条弦（我 们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦） ，P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度 最大时，PM PN的取值范围是 第 4 页（共 21 页） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必

8、考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22.23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：每题（一）必考题：每题 12 分，共分，共 60 分分. 17 （12 分）河阴石榴是河南省荥阳市的特产，距今已有 2100 多年的历史，河阴石榴籽粒 大；色紫红，甜味浓，被誉为“中州名果” 河阴石榴按照果径大小可以分为四类；标准果、 优质果、精品果、礼品果某超市老板从采购的一批河阴石榴中随机抽取 100 个，根据石榴 的等级分类标准得到的数据如表所示： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 个数 10 30 40 a （1）求a的值并计算

9、礼品果所占的比例； （2）用样本估计总体，超市老板参考以下两种销售方案进行销售： 方案 1；不分类卖出，单价为 20 元/ gk； 方案 2；分类卖出，分类后的水果售价如表所示： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 售价（元/)gk 16 18 22 24 从超市老板的角度考虑，应该采用哪种方案较好？并说明理由 18（12 分） 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知5,2bc，45B （1）求边BC的长； （2）在边BC上取一点D，使得 4 cos 5 ADB，求sinDAC的值 19（12 分） 如图， 四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABDCB

10、D ， 第 5 页（共 21 页） ABBD （1）证明：平面ACD 平面ABC； （2）设AB长为 1，点E为BD的中点，求点D到平面ACE的距离 20 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)E xpy p的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐 标为 2，且| 2PF （1）求抛物线E的标准方程； （2）若A，B为抛物线E上的两个动点（异于点)P，且APAB，求点B的横坐标的取 值范围 21 （12 分）已知函数( ) lnxa f x x （1）若函数( )f x的图象在1x 处的切线为1y ，求( )f x的极值； （2）若 2 ( )1 x f xe x 恒成立，求实数a的取值范围

11、（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 cos ( 1sin x y 为参数） ，以坐标原 点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()3 3 （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）射线OP的极坐标方程为 6 ，若射线OP与曲线C的交点为A（异于点)O，与直 线l的交点为B，求线段AB的长 选修选修

12、4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知0ab，函数 1 ( ) | () f xx b ab （1）若1a ， 1 2 b ，求不等式( )2f x 的解集； 第 6 页（共 21 页） （2）求证： 2 ( ) |4f xxa 第 7 页（共 21 页） 2021 年河南省郑州市高考数学第一次质量预测试卷（文科） （一年河南省郑州市高考数学第一次质量预测试卷（文科） （一 模）模） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项

13、是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合1A，2，5， 2 |40Bx xxm，若1AB ，则(B ) A1，3 B1，0 C1，3 D1，5 【解答】解：1AB ， 1B ，140m，解得3m ， 2 |4301Bx xx，3 故选：C 2 （5 分）复数 2 1 z i ，在复平面内复数z的共轭复数对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解： 22(1) 1 1(1)(1) i zi iii ， 1zi z的共轭复数对应的点的坐标为(1, 1)，位于第四象限 故选：D 3 （5 分）刘徽（约公元 225 年295年） ，魏晋期间伟大

14、的数学家，中国古典数学理论的奠 基人之一他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆 周合体而无所失矣” ，这可视为中国古代极限观念的佳作割圆术的核心思想是将一个圆的 内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示） ，当n变得很大时，这n个等腰三角形的 面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到sin6的近似值为( ) A 30 B 60 C 90 D 180 第 8 页（共 21 页） 【解答】解：取正 60 边形，设半径为 1，则 22 1 601sin61 2 ，解得sin6 30 故选：A 4 （5 分）设, a b为单位向量，且| 1ab，则|2 | (a

15、b ) A3 B7 C3 D7 【解答】解：, a b为单位向量，且| 1ab， 可得 22 21aa bb，可得 1 2 a b， 22 |2 |441247abaa bb 故选：B 5 （5 分）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分 布饼状图，90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是( ) 注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指19801989年之间出生，80 前指 1979 年及以前出 生 A互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上 B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C互联网行业中从事运

16、营岗位的人数 90 后一定比 80 前多 D互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后一定比 80 后多 【解答】解：由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条 形图得到： 56% (39.6%17%)31.696%30%， 互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上，故A正确； 由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到： 56%39.6%22.176%20%， 第 9 页（共 21 页） 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%，故B正确； 由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业

17、岗位分布条形图得到： 17%56%9.52%3%， 互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多，故C正确； 由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到： 56%39.6%22.176%41%， 互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后不一定比 80 后多，故D错误 故选：D 6 （5 分）设函数( )3sincos(0)f xxx，其图象的一条对称轴在区间(,) 6 3 内， 且( )f x的最小正周期大于，则的取值范围为( ) A 1 ( ,1) 2 B(0,2) C(1,2) D1，2) 【解答】解：( )3sincos2sin() 6 f

18、xxxx ， 由 62 xk ，得 3 k x ，kZ 取0k ，得 3 x ，取1k ，得 4 3 x ， 由 633 ，得12，此时 2 T ； 由 4 633 ，得48，此时 2 T ，不合题意； 依次当k取其它整数时，不合题意 的取值范围为(1,2)， 故选：C 7 （5 分）运行如图所示的程序框图，若输入的的a值为 2 时，输出的S的值为 12，则判断 框中可以填( ) 第 10 页（共 21 页） A3k？ B4k？ C5k？ D6k？ 【解答】解：模拟程序的运行，可得： 第一次循环，2S ，2a ，2k； 第二次循环，6S ，2a ，3k； 第三次循环，12S ，2a ，4k；

19、此时输出S的值，观察可知，则判断框中可以填4k？ 故选：B 8 （5 分）2020 年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国 各地的白衣天使走上战场的第一线某医院抽调甲、乙、丙三名医生，抽调A，B，C三 名护士支援武汉第一医院与第二医院， 参加武汉疫情狙击战 其中选一名护士与一名医生去 第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士A被选为第一医院工作的概率为( ) A 1 12 B 1 6 C 1 5 D 1 9 【解答】解：某医院抽调甲乙丙三名医生，抽调A，B，C三名护士支援武汉第一医院与 第二医院，参加武汉疫情狙击战 其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在

20、第二医院工作， 基本事件总数 11 33 9nC C， 医生甲和护士A被选为第一医院工作包含的基本事件只有 1 种， 第 11 页（共 21 页） 则医生甲和护士A被选为第一医院工作的概率为 1 9 p 故选：D 9 （5 分）设 1 2021 2020 2020,2021ablog， 2021 1 log 2020 c ，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bcba Cbac Dacb 【解答】解： 1 2021 20202021 1 2020120210log 2020 ablogc ， 则a，b，c的大小关系为abc 故选：A 10（5 分） 设( )f x是R上的奇函数且满足(1

21、)(1)f xf x， 当01x剟时，( )5 (1)f xxx， 则( 2020.6)(f ) A 21 25 B 7 10 C 8 5 D 6 5 【解答】解：根据题意，( )f x满足(1)(1)f xf x，即(2)( )f xf x， 则( )f x是周期为 2 的周期函数， 又由( )f x为奇函数，则( 2020.6)( 20200.6)( 0.6)(0.6)ffff ， 当01x剟时，( )5 (1)f xxx，则 6 (0.6)50.60.4 5 f， 故 6 ( 2020.6)(0.6) 5 ff ， 故选：D 11 （5 分）已知 1 F， 2 F是椭圆 2 2 1: 1

22、 4 x Cy与双曲线 2 C的公共焦点，A是 1 C， 2 C在第二 象限的公共点若 12 AFAF，则 2 C的离心率为( ) A 4 5 B 6 2 C3 D2 【解答】解：设 1 |AFx， 2 |AFy，点A为椭圆 2 2 1: 1 4 x Cy上的点， 24a，1b ，3c ； 12 | 24AFAFa，即4xy； 又四边形 12 AFBF为矩形， 222 1212 |AFAFFF，即 2222 (2 )(2 3)12xyc， 第 12 页（共 21 页） 由得： 22 4 12 xy xy ，解得22x ，22y ，设双曲线 2 C的实轴长为2m，焦距 为2n， 则 21 2|2

23、 2mAFAFyx，222 3nc， 双曲线 2 C的离心率 36 22 n e m 故选：B 12 （5 分）设 n S为数列 n a的前n项和， * 1 ( 1),() 2 n nn n SanN ，则数列 n S的前 7 项 和为( ) A 1 256 B 85 256 C 1 1024 D 341 1024 【解答】解：当1n 时， 111 1 2 aSa ，解得 1 1 4 a ， 当2n时， 1 11 1 1 ( 1) 2 n nn n Sa ，又 1 ( 1) 2 n nn n Sa ， 两式相减可得 1 11 1 ( 1)( 1) 2 nn nnnnn n aSSaa ， 当n

24、为偶数时， 1 1 2 n n a ； 当n为奇数时， 1 1 2 2 nn n aa ，即有 1 2 n n a ， 所以数列 n a的奇数项和偶数项均为等比数列，且公比均为 1 4 ，且 1 1 4 a ， 2 1 4 a ， 所以数列 n S的前 7 项和为 1234567 SSSSSSS 111185 000 41664256256 ， 故选：B 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 第 13 页（共 21 页） 13（5 分） 设变量x，y满足约束条件 2 0, 2 0, 2, xy xy y ， 则目标函数2

25、zxy的最小值为 4 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域如图， (0,2)A，化目标函数2zxy为 1 22 z yx ， 由图可知，当直线 1 22 z yx 过A时，直线在y轴上的截距最小， z取最小值为 4 故答案为：4 14 （5 分）已知函数( )f xlnxx，则( )f x的最大值为 1 【解答】解：( )f xlnxx，定义域为(0,)， 11 ( )1 x fx xx ， 当01x时，( )0fx，当1x 时，( )0fx， 所以( )f x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减， 所以在1x 处，( )f x取得极大值也是最大值，最大值为f（1）1 故答案为：1

26、15 （5 分）已知等比数列 n a中，各项都是正数，前n项和为 n S，且 3 4a， 5 a， 4 2a成等差 数列， 1 1a ，则 5 S 31 【解答】解：设等比数列 n a的公比为(0)q q ， 由题设可得： 534 242aaa，即 534 2aaa， 又 1 1a ， 423 2qqq，解得：2q ， 5 5 5 12 2131 12 S ， 第 14 页（共 21 页） 故答案为：31 16 （5 分）如图所示，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 4，MN是它内切球的一条弦（我 们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦） ，P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度 最

27、大时，PM PN的取值范围是 0，8 【解答】解：因为MN是它内切球的一条弦， 所以当弦MN经过球心时，弦MN长度最大， 此时4MN ， 以D为原点建立空间直角坐标系如右图： 根据直径的任意性，不妨设M，N分别是上下底面的中心， 则(2M，2，4)，(2N，2，0)， 设(P x，y，) z， 则(2PMx，2y，4) z，(2PNx，2y，) z， 所以 22 (2)(2)(4)PM PNxyzz 222 (2)(2)(2)4xyz，0 x，2，0y，2，0z，2， 因为点P为正方体表面上动点， 所以根据x，y，z的对称性可知，PM PN的取值范围与点P在哪个面上无关， 不妨设点P在底面AB

28、CD上，即0z 时， 有 22 (2)(2)PM PNxy， 所以当2xy时，0PM PN，此时PM PN最小， 当P位于正方形的四个顶点D，即0 x ，0y ，0z 时， PM PN最大，8PM PN 综上所述，PM PN的取值范围为0，8 第 15 页（共 21 页） 故答案为：0，8 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22.23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：每题（一）

29、必考题：每题 12 分，共分，共 60 分分. 17 （12 分）河阴石榴是河南省荥阳市的特产，距今已有 2100 多年的历史，河阴石榴籽粒 大；色紫红，甜味浓，被誉为“中州名果” 河阴石榴按照果径大小可以分为四类；标准果、 优质果、精品果、礼品果某超市老板从采购的一批河阴石榴中随机抽取 100 个，根据石榴 的等级分类标准得到的数据如表所示： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 个数 10 30 40 a （1）求a的值并计算礼品果所占的比例； （2）用样本估计总体，超市老板参考以下两种销售方案进行销售： 方案 1；不分类卖出，单价为 20 元/ gk； 方案 2；分类卖出，分类后的水果售

30、价如表所示： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 售价（元/)gk 16 18 22 24 从超市老板的角度考虑，应该采用哪种方案较好？并说明理由 【解答】解： （1）10010304020a ，即20a ， 比例是 20 0.2 100 （2）理由一：方案 1；不分类卖出，单价为 20 元/ gk； 设方案 2 的石榴售价平均数为x， 第 16 页（共 21 页） 则 1342 1618222420.6 10101010 x ， 因为20.620 x ， 所以从超市老板的销售利润角度考虑，采用方案 2 比较好 理由二：方案 1；不分类卖出，单价为 20 元/ gk； 设方案 2 的石榴售价

31、平均数为x， 则 1342 1618222420.6 10101010 x ， 虽然20.620 x ，但20.6200.6， 所以从超市老板后期对石榴分类的人力资源和时间成本角度考虑，采用方案 1 比较好 18（12 分） 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知5,2bc，45B （1）求边BC的长； （2）在边BC上取一点D，使得 4 cos 5 ADB，求sinDAC的值 【解答】解： （1）在ABC中，因为5,2,45bcB， 由余弦定理知， 222 2cosbacacB， 所以 2 2 5222 2 aa，即 2 230aa， 解得3a 或1a （舍)， 所以3BC

32、 （2）在ABC中，由正弦定理知， sinsin bc BC ， 所以 52 sin45sinC ，解得 5 sin 5 C ， 因为 4 cos 5 ADB， 所以 4 cos 5 ADC ，即ADC为钝角，且 3 sin 5 ADC， 又180ADCCCAD， 所以C为锐角， 第 17 页（共 21 页） 所以 2 2 5 cos1sin 5 CC， 所以sinsin(180)sin()DACADCCADCC sincoscossinADCCADCC 32 5452 5 555525 19（12 分） 如图， 四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABDCBD ， ABB

33、D （1）证明：平面ACD 平面ABC； （2）设AB长为 1，点E为BD的中点，求点D到平面ACE的距离 【解答】 （1）证明：如图所示，取AC的中点O，连接BO，OD， ABC是等边三角形，OBAC，ABD与CBD中， ABBDBC，ABDCBD ， ABDCBD ，ADCD， ACD是直角三角形，AC是斜边，90ADC， 1 2 DOAC， 2222 DOBOABBD， 90BOD，OBOD 又DOACO，OB平面ACD 又OB 平面ABC，平面ACD 平面ABC （2）设E是BD的中点，ABC是等边三角形，边长为 1， 22 cos 42 21 2 ADB ， 2 112121 2 2

34、42242 AE ， 22 ,1 22 AECEAEAC， 第 18 页（共 21 页） 1221 2224 ACE S， 11131 , 34344 D ACEEACD VVh ， 3 4 h ， 点D到平面ACE的距离 3 4 20 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)E xpy p的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐 标为 2，且| 2PF （1）求抛物线E的标准方程； （2）若A，B为抛物线E上的两个动点（异于点)P，且APAB，求点B的横坐标的取 值范围 【解答】解： （1）依题意得(0,) 2 p F， 设 00 (2,),2 2 p Pyy ， 又点P是E上一点， 所以42

35、 (2) 2 p p， 得 2 440pp，即2p ， 所以抛物线E的标准方程为 2 4xy （2）由题意知(2,1)P， 设 22 12 12 ( ,), (,) 44 xx A xB x， 则 2 1 1 1 1 1 4 (2) 14 AP x x x k， 因为 1 2x ， 第 19 页（共 21 页） 所以 1 4 2 AB x k，AB所在直线方程为 2 1 1 1 4 () 42 x yxx x ，联立 2 4xy 因为 1 xx， 得 11 ()(2)160 xxx， 即 2 11 (2)2160 xxxx， 因为 2 (2)4(216) 0 xx， 即 2 460 0 xx，

36、 故10 x或6x， 经检验，当6x 时，不满足题意 所以点C的横坐标的取值范围是(, 6)10 ，) 21 （12 分）已知函数( ) lnxa f x x （1）若函数( )f x的图象在1x 处的切线为1y ，求( )f x的极值； （2）若 2 ( )1 x f xe x 恒成立，求实数a的取值范围 【解答】解： 22 11 (1)( ),(1)0,1 alnxa fxfa xx ， 此时函数f（1）1a， 函数( )f x的图象在1x 处的切线为1y ，成立， 所以 2 ( ) lnx fx x ，此时( )f x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减， 所以( )f x的极大

37、值为f（1）1，不存在极小值； （2）由 2 ( )1 x f xe x ， 化简可得(1)2(0) x a x elnxx， 令( )(1)2(0) x F xx elnxx，则 1 ( )(1)(),0 x F xxex x ， 令 1 ( ),0 x h xex x ，则 2 1 ( )0 x h xe x ， 所以( )h x在(0,)上单调递增， 又 1 ( )20, (1)10 2 hehe ， 第 20 页（共 21 页） 存在唯一的 0 1 ( ,1) 2 x ，使得 0 0 0 1 ()0 x h xe x ， 故( )F x在 0 (0,)x上单调递减，在 0 (x，)上单

38、调递增， 00 00000 ( )(1)22 xx min F xx elnxx exlnx， 由 0 0 0 1 ()0 x h xe x ，得 0 000 1,0 x x exlnx， 0 000 ( )23 x min F xx exlnx，所以3a， 即实数a的取值范围是(，3 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 cos ( 1sin

39、 x y 为参数） ，以坐标原 点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()3 3 （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）射线OP的极坐标方程为 6 ，若射线OP与曲线C的交点为A（异于点)O，与直 线l的交点为B，求线段AB的长 【解答】解： （1）由 cos 1sin x y ，转换为直角坐标方程为 22 (1)1xy， 由直线l的极坐标方程为sin()3 3 根据 222 cos& sin& & x y xy ，转换为直角坐标方程为：32 30 xy （2）曲线C的方程可化为 22 20 xyy， 所以曲线C的极坐标方程为2sin， 由题意设

40、 1 (,) 6 A ， 2 (,) 6 B ， 将 6 代入2sin，得到 1 1 将 6 代入sin()3 3 ，得到 2 3， 所以 12 | |31AB 第 21 页（共 21 页） 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知0ab，函数 1 ( ) | () f xx b ab （1）若1a ， 1 2 b ，求不等式( )2f x 的解集； （2）求证： 2 ( ) |4f xxa 【解答】解： （1）依题意，当1a ， 1 2 b 时，得( ) |4|f xx， 则( )2|4| 242f xxx或42x ， 解得2x 或6x 故不等式( )2f x 的解集为 |2x x 或6x ； 证明： （2）依题意， 22 1 ( ) |4|4 () f xxaxxa b ab 厖， 222 111 |()| ()()() xxaxxaa b abb abb ab ， 又2()ababb ab， 2 14 ()b aba ， 故 22 2 14 4 () aa b aba 厖 当且仅当2a ， 2 2 b 时，等号成立