2020-2021学年四川省成都市高三（上）一诊数学试卷（理科）.docx

1、第 1 页（共 21 页） 2020-2021 学年四川省成都市高三（上）一诊数学试卷（理科）学年四川省成都市高三（上）一诊数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合 2 |340Ax xx， |1| 3Bx x ，xN，则(AB ) A1，2，3 B0，1，2，3 C | 14xx D | 24xx 2 （5 分）复数 12 ( i zi i 为虚数单位）的共轭复数为( ) A2i B2i

2、 C2i D2i 3 （5 分）若等比数列 n a满足 23 2aa， 24 6aa，则 6 (a ) A32 B8 C8 D64 4 （5 分）甲乙两台机床同时生产一种零件，10 天中，两台机床每天出的次品数分别是： 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 2 1 1 1 2 1 1 0 1 1 x、 2 x分别表示甲乙两组数据的平均数， 1 S、 2 S分别表示甲乙两组数据的方差，则下列选 项正确的是( ) A 1212 ,xx SS B 1212 ,xx SS C 1212 ,xx SS D 1212 ,xx SS 5 （5 分）若函数 32 ( )3f xxxa有且仅有一个

3、零点，则实数a的取值范围为( ) A(，0)(4，) B(，8)(0，) C0，4 D( 8,0) 6 （5 分）若向量a，b满足| 2a ，(2 )6aba，则b在a方向上的投影为( ) A1 B 1 2 C 1 2 D1 7 （5 分）设 2020 log2021a ，2bln， 1 2020 2021c ，则a、b、c的大小关系是( ) Aabc Bacb Ccab Dcba 8 （5 分）若、是空间中三个不同的平面，l，m，n，则 / /lm是/ /nm的( ) 第 2 页（共 21 页） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9 （5 分）已知平行于

4、x轴的一条直线与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 相交于P、Q两点， | 4PQa，( 3 PQOO 为坐标原点） ，则该双曲线的离心率为( ) A 6 2 B 5 2 C6 D5 10 （5 分） 已知锐角满足3sincos1 若要得到函数 2 1 ( )sin () 2 f xx的图象， 则可以将函数 1 sin2 2 yx的图象( ) A向左平移 7 12 个单位长度 B向左平移 12 个单位长度 C向右平移 7 12 个单位长度 D向右平移 12 个单位长度 11 （5 分）已知抛物线 2 4xy的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点， 7 (0,) 2 P

5、若PBAB，则| (AF ) A 3 2 B2 C 5 2 D3 12 （5 分）已知函数( )(1)f xxln x，( )g xxlnx若 1 ()12f xlnt ， 2 2 ()g xt，则 122 ()x xx lnt的最小值为( ) A 2 1 e B 2 e C 1 2e D 1 e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡上把答案填在答题卡上. 13 （5 分） 7 1 ()x x 的展开式中 1 x的系数是 .（用数字作答案） 14 （5 分）若x、y满足约束条件 21 21 0 xy xy xy

6、，则23zxy的最小值为 15 （ 5分 ） 数 列 n a的 前n项 和 为 n S，23n nn aS， 数 列 n b满 足 21 1 3(3)(*) 2 n b nn aanN ，则数列 n b的前 10 项和为 16 （5 分）在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，1PAAB，2AC 三 棱锥PABC的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为 ；若点M、N分别是 第 3 页（共 21 页） ABC与PAC的重心，直线MN与球O表面相交于D、E两点，则线段DE长度为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

7、骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（12 分） 在ABC中， 点M在边AC上，3CMMA， 3 tan 5 ABM， 3 tan 2 BMC ， （）求角A的大小； （）若21BM ，求ABC的面积 18 （12 分）一网络公司为某贫困山区培养了 100 名“乡土直播员” ，以帮助宣传该山区文 化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富该公司将这 100 名“乡土直 播员”中每天直播时间不少于 5 小时的评为“网红乡土直播员” ，其余的评为“乡土直播达 人” 根据实际评选结果得到了下面22列联表： 网红乡土直播 员 乡土直播达人 合计 男 10 40 50 女 20

8、30 50 合计 30 70 100 （）根据列联表判断是否有95%的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系？ （）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取 6 人，在这 6 人中选 2 人作为“乡土 直播推广大使” 设被选中的 2 名“乡土直播推广大使”中男性人数为，求的分布列和 期望 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 2 0 ()P K 卥 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19 （12

9、分）如图，长方体 1111 ABCDABC D的底面是边长为 2 的正方形， 1 4AA ，点E、 F、M、N分别为棱 1 CC、BC、 1 BB、 1 AA的中点 （）求证： 11 B D E 平面 1 C MN； （）若平面AFM平面 1111 ABC Dl，求直线l与平面 11 B D E所成角的正弦值 第 4 页（共 21 页） 20 （12 分）已知函数 2 ( )(2) 2 x a f xxexax，aR （）讨论函数( )f x的单调性； （）当1x 时，不等式 2 ( )(1)20 2 x a f xxexaxa恒成立，求a的取值范围 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :

10、1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，且直线1 xy ab 与圆 22 2xy相切 （）求椭圆C的方程； （）设直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，M为线段AB的中点，O为坐标原点， 射线OM与椭圆C相交于点P，且O点在以AB为直径的圆上，记AOM、BOP的面积 分别为 1 S、 2 S，求 1 2 S S 的取值范围 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.选修选修 4-4：坐标

11、系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 1sincos ( 2sincos x y 为参数） ， 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 sin()2 4 （）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； 第 5 页（共 21 页） （）设点(0,2)P，若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|PAPB的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |3|(2)f xxxmm的最小值为 1 （）求不等式( ) | 2f xxm的解集； （）若 222 3 23 2 abcm，求2acbc的最大值

12、 第 6 页（共 21 页） 2020-2021 学年四川省成都市高三（上）一诊数学试卷（理科）学年四川省成都市高三（上）一诊数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合 2 |340Ax xx， |1| 3Bx x ，xN，则(AB ) A1，2，3 B0，1，2，3 C | 14xx D | 24xx 【解答】解： | 14Axx ， | 24Bxx

13、，0 xN，1，2，3， 0AB，1，2，3 故选：B 2 （5 分）复数 12 ( i zi i 为虚数单位）的共轭复数为( ) A2i B2i C2i D2i 【解答】解：复数 12(12 ) 2 iii zi ii i 2zi 故选：B 3 （5 分）若等比数列 n a满足 23 2aa， 24 6aa，则 6 (a ) A32 B8 C8 D64 【解答】解：设等比数列 n a公比为q，由 23 2aa， 24 6aa， 则 2 11 3 11 2 6 a qa q a qa q ， 解得2q ， 1 1a ， 55 61 ( 2)32aaq ， 故选：A 4 （5 分）甲乙两台机床同

14、时生产一种零件，10 天中，两台机床每天出的次品数分别是： 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 2 1 1 1 2 1 1 0 1 1 x、 2 x分别表示甲乙两组数据的平均数， 1 S、 2 S分别表示甲乙两组数据的方差，则下列选 第 7 页（共 21 页） 项正确的是( ) A 1212 ,xx SS B 1212 ,xx SS C 1212 ,xx SS D 1212 ,xx SS 【解答】解：根据题意 1 x、 2 x分别表示甲乙两组数据的平均数， 1 S、 2 S分别表示甲乙两组 数据的方差， 则 1 1 (0102203124)1.5 10 x ， 2 1 (221

15、 1 121 101)1.2 10 x ， 2222222222 1 1 (01.5)(1 1.5)(01.5)(21.5)(21.5)(01.5)(3 1.5)(1 1.5)(21.5)(41.5) 1.65 10 S ， 2222222222 2 1 (21.2)(21.2)(1 1.2)(1 1.2)(1 1.2)(21.2)(1 1.2)(1 1.2)(01.2)(1 1.2) 0.36 10 S ， 1212 ,xx SS 故选：B 5 （5 分）若函数 32 ( )3f xxxa有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为( ) A(，0)(4，) B(，8)(0，) C0，4 D( 8

16、,0) 【解答】解： （1） 2 ( )36f xxx， 令( )0fx解得 1 0 x ， 2 2x ， 列表 x (,0) 0 (0,2) 2 (2,) ( )fx 0 0 ( )f x 极大值 极小值 当0 x 取得极大值(0)fa，当2x ，取得极小值f（1）4a； 当极大值(0)0fa，或极小值f（1）40a，4a 时函数只有一个零点， 综上，0a 或4a 第 8 页（共 21 页） 故选：A 6 （5 分）若向量a，b满足| 2a ，(2 )6aba，则b在a方向上的投影为( ) A1 B 1 2 C 1 2 D1 【解答】解：| 2a ， 2 (2 )2426abaaa ba b

17、， 1a b， b在a方向上的投影为 1 |2 a b a 故选：B 7 （5 分）设 2020 log2021a ，2bln， 1 2020 2021c ，则a、b、c的大小关系是( ) Aabc Bacb Ccab Dcba 【解答】解： 20202020 11 20212021 22 aloglog， 11 22 22 blnln， 1 0 2020 202120211c ， cab ， 故选：C 8 （5 分）若、是空间中三个不同的平面，l，m，n，则 / /lm是/ /nm的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：根据题意，如图，若

18、/ /lm，则/ /m平面，则有/ /mn，则/ /lm是/ /nm的 充分条件， 反之：若/ /nm，则/ /m平面，则有/ /lm，则/ /lm是/ /nm的必要条件， 故/ /lm是/ /nm的充要条件， 故选：C 第 9 页（共 21 页） 9 （5 分）已知平行于x轴的一条直线与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 相交于P、Q两点， | 4PQa，( 3 PQOO 为坐标原点） ，则该双曲线的离心率为( ) A 6 2 B 5 2 C6 D5 【解答】解：如图，不妨设直线在x轴上方，交双曲线左、右支分别为P、Q， 由| 4PQa， 3 PQO ，得(2 ,2 3 )Q

19、aa， 代入双曲线方程，可得 22 22 412 1 aa ab ， 又 222 bca， 22 5ca， 1e ，5e ， 即双曲线的离心率为5 故选：D 10 （5 分） 已知锐角满足3sincos1 若要得到函数 2 1 ( )sin () 2 f xx的图象， 则可以将函数 1 sin2 2 yx的图象( ) A向左平移 7 12 个单位长度 B向左平移 12 个单位长度 C向右平移 7 12 个单位长度 D向右平移 12 个单位长度 第 10 页（共 21 页） 【解答】解：已知锐角满足3sincos2sin()1 6 ，则 1 sin() 62 ，锐角 3 函数 22 1112 (

20、 )sin ()sin ()cos(2) 22323 f xxxx 117 sin(2)sin(2) 2626 xx 的图象， 则可以将函数 1 sin2 2 yx的图象向左平移 7 12 个单位长度， 故选：A 11 （5 分）已知抛物线 2 4xy的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点， 7 (0,) 2 P若PBAB，则| (AF ) A 3 2 B2 C 5 2 D3 【解答】解：设 22 12 12 ( ,), (,),(0,1) 44 xx A xB xF， 则 22 22 22 7 (,),(,1) 424 xx PBxBFx ， 又PBAB，且A，B，F三点共线， 则

21、由0AB PB，可得0BF PB， 22 2 22 2 7 ()(1)0 424 xx x， 42 22 26560 xx，解得 2 22 2,2xx ， 又 2 1 2 4x xp， 1 2 2x ，则 2 1 1 2 4 x y ， 1 |213 2 p AFy 故选：D 12 （5 分）已知函数( )(1)f xxln x，( )g xxlnx若 1 ()12f xlnt ， 2 2 ()g xt，则 122 ()x xx lnt的最小值为( ) A 2 1 e B 2 e C 1 2e D 1 e 【解答】解： 111 ( )(1)12f xxln xlnt ， 第 11 页（共 21

22、 页） 即 1 12 111 1(1)(1) x xln xlntln ex ， 1 12 1 (1) x tex ， 2 0t ， 2 2 2222 () lnx g xx lnxtelnx， 又 x yx e在0，)上单调递增， 故由得 12 1xlnx ， 故 2 1 2222 ()x xx lntx lnxlntt lnt， 令 2 ( )(0)h tt lnt t，则( )2h ttlntt， 令( )0h t，解得： 1 2 te ，令( )0h t，解得： 1 2 0te ， 故( )h t在 1 2 (0,)e 递减，在 1 2 (e ，)递增， 故 1 2 1 ( )() 2

23、 min h th e e ， 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡上把答案填在答题卡上. 13 （5 分） 7 1 ()x x 的展开式中 1 x的系数是 35 .（用数字作答案） 【解答】解： 7 1 ()x x 的展开式中的通项公式为 7 3 2 17 ( 1) r rr r TCx ， 令 73 1 2 r ，求得3r ，可得展开式中 1 x的系数为 33 7 ( 1)35C ， 故答案为：35 14 （5 分）若x、y满足约束条件 21 21 0 xy xy xy ，则23zxy的最小值为 5

24、 【解答】解：由约束条件 21 21 0 xy xy xy 作出可行域如图， 第 12 页（共 21 页） 联立 21 21 xy xy ，解得( 1,1)A ， 化目标函数23zxy为 2 33 z yx， 由图可知，当直线 2 33 z yx过A时，z有最小值为2 ( 1)35 故答案为：5 15 （ 5分 ） 数 列 n a的 前n项 和 为 n S，23n nn aS， 数 列 n b满 足 21 1 3(3)(*) 2 n b nn aanN ，则数列 n b的前 10 项和为 65 【解答】解：由23n nn aS，可得1n 时 111 233aSa，即 1 1a ， 2n时， 1

25、 11 23n nn aS ，又23n nn aS， 两式相减可得 1 11 2233 nn nnnn aSaS ， 化为 1 1 32 3n nn aa ， 则 1 21 32 3n nn aa ， 所以 1 21 1 3(3)3 2 n bn nn aa ， 则1 n bn， 可得数列 n b的前 10 项和为 1 2341110(211)65 2 故答案为：65 16 （5 分）在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，1PAAB，2AC 三 第 13 页（共 21 页） 棱锥PABC的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为 3 2 ；若点M、N分别 是ABC与PAC的重心， 直线

26、MN与球O表面相交于D、E两点， 则线段DE长度为 【解答】 解： 因为三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，1PAAB，2AC ， 所以将三棱锥PABC放入一个棱长为 1 的正方体中， 则正方体的外接球即为三棱锥的外接球， 因为正方体的体对角线即为其外接球的直径， 所以外接球的半径为 13 22 RPC； 以点B为坐标原点，BC，BA，过点B的侧棱所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空 间直角坐标系， 则有 1 11 2 1 ( , ,0),( , ) 3 32 3 3 MN，球心 1 1 1 ( ,) 2 2 2 O， 所以 11 11 1 ( , ),(0, , ,) 66 63

27、3 NOMN， 所以0NO MN， 则有ONMN， 所以 3 6 ON ， 则根据圆的弦长公式可得 22 2 6 2 3 DERON 故答案为： 3 2 6 ; 23 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（12 分） 在ABC中， 点M在边AC上，3CMMA， 3 tan 5 ABM， 3 tan 2 BMC ， （）求角A的大小； 第 14 页（共 21 页） （）若21BM ，求ABC的面积 【解答】解： （）因为 3 tan 2 BMC ， 3 tan 2 BMA，

28、 因为tantan()tan()AABMBMAABMBMA ， 所以 33 tantan 52 tan3 1tantan33 1 52 ABMBMA A ABMBMA ， 因为0A，所以 2 3 A （）因为 3 tan 2 BMA， 3 tan 5 ABM， 所以 21 sin 7 BMA， 21 sin 14 ABM， 在ABM中， 由正弦定理， 可得 sinsin ABBM BMAA ， 所以 21 21 sin 7 2 3 sin3 2 BMBMA AB A ， 所以ABM的面积 11213 3 sin212 3 22142 ABM SBM ABABM ， 因为点M在边AC上，3CMM

29、A，所以ABC的面积46 3 ABCABM SS 18 （12 分）一网络公司为某贫困山区培养了 100 名“乡土直播员” ，以帮助宣传该山区文 化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富该公司将这 100 名“乡土直 播员”中每天直播时间不少于 5 小时的评为“网红乡土直播员” ，其余的评为“乡土直播达 人” 根据实际评选结果得到了下面22列联表： 网红乡土直播 员 乡土直播达人 合计 男 10 40 50 女 20 30 50 合计 30 70 100 （）根据列联表判断是否有95%的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系？ （）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取 6

30、人，在这 6 人中选 2 人作为“乡土 直播推广大使” 设被选中的 2 名“乡土直播推广大使”中男性人数为，求的分布列和 期望 第 15 页（共 21 页） 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 2 0 ()P K 卥 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解答】解： （）由题中22列联表，可得 2 2 100 (10 302040) 4.7623.841 50 50 30 70 K ， 所以有95%

31、的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系； （）在“网红乡土直播员”中按照分层抽样的方法抽取 6 人，男性人数为 10 62 30 人， 女性人数为 20 64 30 人， 由题意知，随机变量所有可能取值为 0，1，2， 02 24 2 6 62 (0) 155 C C P C ， 11 24 2 6 8 (1) 15 C C P C ， 20 24 2 6 1 (2) 15 C C P C ， 所以的分布列如下： 0 1 2 P 2 5 8 15 1 15 所以的数学期望为 2812 ( )012 515153 E 19 （12 分）如图，长方体 1111 ABCDABC D的底面是边长为

32、2 的正方形， 1 4AA ，点E、 F、M、N分别为棱 1 CC、BC、 1 BB、 1 AA的中点 （）求证： 11 B D E 平面 1 C MN； （）若平面AFM平面 1111 ABC Dl，求直线l与平面 11 B D E所成角的正弦值 第 16 页（共 21 页） 【解答】 （）在长方体 1111 ABCDABC D中，四边形 11 BCC B是矩形， 连结ME，因为E，M分别是棱 1 CC， 1 BB的中点，且 1 4BB ， 11 2BC ， 所以四边形 11 MEC B是正方形， 所以 11 C MB E， 因为N，M分别为棱 1 AA， 1 BB的中点， 所以NM 平面

33、11 BCC B，又 1 B E 平面 11 BCC B， 所以 1 NMB E， 因为 1 NMC MM，NM， 1 C M 平面 1 NMC， 所以 1 B E 平面 1 C MN， 因为 1 B E 平面 11 B D E， 所以平面 11 B D E 平面 1 C MN； （）易知直线/ /AF平面 1111 A BC D，AF 平面AFM， 因为平面AFM平面 1111 ABC Dl，所以/ /AFl， 所以直线l与平面 11 B D E所成的角，即直线AF与平面 11 B D E所成的角， 第 17 页（共 21 页） 以D为坐标原点，以DA，DC， 1 DD为x轴、y轴、z轴建立

34、空间直角坐标系， 则(0D，0，0)，(2A，0，0)，(1F，2，0)， 1(0 D，0，4)， 1(2 B，2，4)，(0E，2，2)， 所以 111 (2,2,0),(0,2, 2),( 1,2,0)D BD EAF ， 设平面 11 B D E的一个法向量( , , )mx y z， 由 11 1 0 0 m D B m D E ，得 220 220 xy yz ， 令1z ，可得( 1,1,1)m ， 设直线l与平面 11 B D E所成角为， 所以 315 sin| 5| |53 m AF mAF ， 所以直线l与平面 11 B D E所成角的正弦值为 15 5 20 （12 分）

35、已知函数 2 ( )(2) 2 x a f xxexax，aR （）讨论函数( )f x的单调性； （）当1x 时，不等式 2 ( )(1)20 2 x a f xxexaxa恒成立，求a的取值范围 第 18 页（共 21 页） 【解答】解： （） 2 ( )(2) 2 x a f xxexax，aR， ( )(1)(1)() xx f xxeaxaxea ， 当0a时，令( )0fx，得1x ，故( )f x在(,1)上单调递减， 令( )0fx，得1x ，故( )f x在(1,)上单调递增； 当0ae时，令( )0fx，得1lnax，( )f x在(,1)lna上单调递减， 令( )0fx

36、，得xlna或1x ，故( )f x在(,)lna，(1,)上单调递增； 当ae时，( ) 0fx在xR时恒成立，故( )f x在R单调递增； 当ae时，令( )0fx，得1xlna，故( )f x在(1,)lna单调递减， 令( )0fx，得xlna或1x ，故( )f x在(,1)和(,)lna 上单调递增； 综上：当0a时，( )f x在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增； 当0ae时，( )f x在(,1)lna上单调递减，在(,)lna，(1,)上单调递增； 当ae时，( )f x在R单调递增； 当ae时，( )f x在(1,)lna单调递减，在(,1)和(,)lna 上单调递

37、增 （）不等式 2 ( )(1)20 2 x a f xxexaxa恒成立等价于(21)(1) x xea x恒成立， 当1x 时，0e，则aR， 当(1,)x时， (21) 1 x xe a x ， 设函数 (21) ( ) 1 x xe g x x ，则 2 (23) ( ) (1) x xxe g x x ， 当 3 (1, ) 2 x时，( )0g x，此时( )g x单调递减， 当 3 (2x，)时，( )0g x，此时( )g x单调递增， 故 3 2 3 ( )( )4 2 min g xge，故 3 2 4ae； 当(,1)x 时， (21) 1 x xe a x ， 设函数

38、(21) ( ) 1 x xe h x x ，则 2 (23) ( ) (1) x xxe h x x ， 当(0,1)x时，( )0h x，此时( )h x单调递减， 当(,0)x 时，( )0h x，此时( )h x单调递增， 故( )(0)1 max h xh，故1a ， 第 19 页（共 21 页） 综上，a的取值范围是(1， 3 2 4)e 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，且直线1 xy ab 与圆 22 2xy相切 （）求椭圆C的方程； （）设直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，M为线段AB的中点，O为坐标原点， 射线

39、OM与椭圆C相交于点P，且O点在以AB为直径的圆上，记AOM、BOP的面积 分别为 1 S、 2 S，求 1 2 S S 的取值范围 【解答】解： （）因为椭圆的离心率为 2 2 ，所以 2 ( 2 c c a 为半焦距） ， 因为直线1 xy ab 与圆 22 2xy相切，所以 22 1 2 11 ab ， 又因为 222 cba，所以 2 6a ， 2 3b ， 所以椭圆C的方程为 22 1 63 xy （）因为M为线段AB的中点，所以 1 2 | | AOM BOP SSOM SSOP ， 1当直线l的斜率不存在时，由OAOB及椭圆的对称性， 不妨设OA所在直线方程为yx，得 2 2 A

40、 x ， 则 2 2 M x， 2 6 P x ，所以 1 2 |3 |3 SOM SOP ， 2当直线l的斜率存在时，设直线:(0)l yxm mk， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 由 22 1 63 yxm xy k 消去y，得 222 (21)4260 xmxmkk， 所以 222222 168(21)(3)8(63)0mmmkkk，即 22 630mk， 所以 12 2 4 21 m xx k k ， 2 12 2 26 21 m x x k ， 因为点O在以AB为直径的圆上，所以0OA OB，即 1212 0 x xy y， 所以 22 1 2121 212

41、 (1)()0 x xy yx xm xxmkk， 第 20 页（共 21 页） 所以 2 22 22 264 (1)()0 2121 mm mm k kk kk ， 化简得 22 22m k，经检验满足0成立， 所以线段AB的中点 2 2 ( 21 m M k k ， 2 ) 21 m k ， 当0k时， 2 2m ，此时 1 2 |6 33 Sm S ， 当0k时，射线OM所在直线方程为 1 2 yx k ， 由 22 1 2 1 63 yx xy k ，消去y，得 2 2 2 12 21 P x k k ， 2 2 3 21 P y k ， 所以 2 2 | |3(21) M P yOM

42、m OPy k ， 所以 2 1 22 2 11 (1) 3(21)321 Sm S kk ， 所以 1 2 3 ( 3 S S ， 6 ) 3 综上， 1 2 S S 的取值范围为 3 3 ， 6 3 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 1sincos ( 2sincos x y

43、为参数） ， 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 sin()2 4 （）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （）设点(0,2)P，若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|PAPB的值 【解答】 解：( ) I由曲线C的参数方程， 得 2222 (1)(2)(sincos )(sincos )xy， 22 (sincos )(sincos )2， 曲线C的普通方程为 22 (1)(2)2xy 第 21 页（共 21 页） 由sin()2 4 ，得sincos2 cosx，siny，直线l的直角坐标方程为20 xy ()II设直线l的参数方程为 2 2

44、( 2 2 2 xt t yt 为参数，)tR 将直线l的参数方程代人曲线C的普通方程， 整理得 2 210(*)tt 0，设 1 t， 2 t是方程(*)的两个实数根， 121 2 2,1ttt t ， 1212 | | |2PAPBtttt 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |3|(2)f xxxmm的最小值为 1 （）求不等式( ) | 2f xxm的解集； （）若 222 3 23 2 abcm，求2acbc的最大值 【解答】解：( ) |3? ?|3| |3|Ixxmxxmm， 当且仅当(3)() 0 x xm时，( )f x取得最小值|3|m 又( ) |3|f xxxm的最小值为 1，|3| 1m 2m ，4m，( ) | 2f xxm，等价于|3| 2|4| 2xx 当3x时，不等式等价于3112x，解得3x ，符合题意； 当34x时，不等式等价于52x ，解得3x ，与条件矛盾； 当4x时，不等式等价于3112x ，解得 13 3 x ，符合题意 综上，不等式的解集为 13 (,3)(,) 3 ( )4IIm ， 222 3 236 2 abcm， 2222222 6232() 2(2)abcacbcacbc ， 23acbc，当且仅当1abc 时， 2acbc取得最大值 3