2020-2021高二上学期寒假作业2+直线和圆的方程.docx

1、1 （多选题）若点(3,2)到过点(1,3)的直线的距离为2，则此直线的方程为（ ） A3490 xy B4390 xy C1x D1y 【答案】AC 【解析】当直线的斜率不存在时，方程为1x ，易知点(3,2)到直线1x 的距离为 2， 满足要求； 当直线的斜率存在时，设为k，其方程为3(1)yk x， 即30kxyk ，可得 2 323 2 1 kk k ，得 3 4 k ， 则直线方程为3490 xy 2设圆 22 1: (1)4Oxy，圆 2 O的圆心 2(2,1) O （1）若两圆外切，求两圆内公切线的方程； （2）若圆 1 O与圆 2 O交于A、B两点，且22AB，求圆 2 O的方

2、程 【答案】 （1）12 20 xy ； （2） 22 (2)(1)20 xy或 22 (2)(1)4xy 【解析】 （1）直线 12 OO的方程为1yx，设两圆的切点为M， 由 22 (1)4 1 xy yx ，可解得( 2,21)M， 那么内公切线的方程为( 21)(2)yx ，即12 20 xy （2）知AB与 12 OO垂直，则可设AB方程为0 xyb， 设圆心 1 O到AB的距离为d，则 1 2 b d ，那么 22 1 ()( 2)4 2 b ， 作业作业2 2 直线和圆的方程 解得3b或1b 当3b时，AB方程为30 xy，点 2 O到AB的距离为3 2， 则此时圆 2 O的半径

3、r满足 222 (3 2)( 2)20r ； 当1b时，AB方程为10 xy ，点 2 O到AB的距离为2， 则此时圆 2 O的半径r满足 222 ( 2)( 2)4r ， 则圆 2 O的方程为 22 (2)(1)20 xy或 22 (2)(1)4xy 一、单选题 1如果直线 1:2 10lxay 与直线 2:4 670lxy平行，则a的值为（ ） A3 B0 C5 D3 2若方程 222 (2)20a xayaxa表示圆，则a的值为（ ） A1或 2 B2 C1 D1 3过点(1,1)P的直线，将圆形区域 22 ( , )4x y xy分两部分，使得这两部分的面积之 差最大，则该直线的方程为

4、（ ） A20 xy B10y C0 xy D340 xy 4一辆卡车宽 27 米，要经过一个半径为 45 米的半圆形隧道（双车道，不得违章） ，则 这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（ ）米 A14 B30 C36 D45 5两圆 22 16xy及 222 (4)(3)(0)xyRR在交点处的切线互相垂直，则R等 于（ ） A2 2 B3 C4 D5 6与直线 2 :10l mxm y 垂直于点(2,1)P的直线方程是（ ） A 2 10mxm y B03 yx C03 yx D03 yx 7设两圆 1 C、 2 C都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离 12 CC

5、（ ） A4 B8 C4 2 D8 2 8过点作直线 与圆 22 :(1)25Cxy交于、两点，若，则圆 心到直线 的距离等于（ ） A2 B3 C4 D5 二、多选题 9 在解题时， 我们经常要设出某直线上的点来解决问题， 那么下列对直线2360 xy上 的点的设法，正确的是（ ） A 2 2 26 (,) 3 a a B(33,2 )aa C 26 ( ,) 3 a a D(3 ,22)aa 10直线0axbyc（a、b、c均为正数）截圆 22 5xy所得弦长等于 4，则以a、 b、c为边长的三角形可能是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 三、填空题 11设入射

6、光线沿直线21yx射向直线yx，则被yx反射后,反射光线所在的直线 方程是_ 12过直线yx上的一点P作圆 22 (5)(1)2xy的两条切线 1 l、 2 l，点A和点B为 )4 , 4(PlAB2|PA Cl 切点，当直线 1 l、 2 l关于直线yx对称时，则APB为_ 13在ABC中，已知(5, 2)A、(7,3)B，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点 N在x轴上则点C的坐标为_，直线MN的方程为_ 14直线mxy 3 3 与圆 22 1xy在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范 围是_ 四、解答题 15 已知圆C同时满足下列三个条件： 与y轴相切； 在直线yx上截得弦长为 2

7、7； 圆心在直线30 xy上求圆C的方程 16已知直线33yx 与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，以线段AB为边作 等边ABC若存在第一象限的点(1,)Dm使ABC与ABD的面积相等，求m的值 一、单选题 1 【答案】D 【解析】由 1221 0ABA B，得2 6() 40a ，则3a 2 【答案】C 【解析】可得 2 2aa，解出1a或2a ，检验2a 不符合 3 【答案】A 【解析】知直线过点(1,1)P，且与OP垂直，那么直线的方程为1(1)yx ， 即20 xy 4 【答案】C 【解析】如图OABC是卡车的横截面图，2.7OA， 4.5OB，则可得 22 4.52.73.6AB

8、5 【答案】B 【解析】可知两圆的半径及圆心距组成直角三角形，则 222 54R，则3R 6 【答案】D 【解析】 知点(2,1)P在直线l上， 则 2 210mm ， 则1m， 那么l的方程为1yx， 那么与直线l垂直且过点(2,1)P的直线方程为1(2)yx ，即03 yx 7 【答案】B 【解析】由题意知圆心在直线yx上并且在第一象限，设圆心坐标为( , )(0)a a a ， 则 22 (4)(1)aaa，即 2 10170aa， 所以由两点间的距离公式可求出 2 121212 2()42 (1004 17)8CCaaaa 8 【答案】C 【解析】如图， 可得， 22 |5441PC

9、| 5BC 2222 |2|PCdBCd 得， ， 二、多选题 9 【答案】BD 【解析】注意到直线方程2360 xy中的x、y均可取到一切实数， 故 A 中的点虽然在直线上，但不是它的一般性的设法， C 中的点的坐标不满足直线的方程， B、D 中的点坐标满足方程，且其中的横纵坐标均可取到一切实数 10 【答案】AD 【解析】知圆心与弦的中点的连线长为 2 521， 则圆心(0,0)到直线0axbyc的距离为 1，则 22 1 c ab ，则 222 abc， 以a、b、c为边长的三角形一定是直角三角形，也可能是等腰三角形 三、填空题 11 【答案】210 xy 【解析】在直线21yx上取两个

10、点( 1, 1) 、(0,1)， 它们关于直线yx的对称点分别为( 1, 1) 、(1,0)， 则反射光线所在的直线方程是210 xy 12 【答案】60 【解析】当点P与圆心M的连线与直线yx垂直时，显然 1 l、 2 l关于直线yx对称， 圆心M到直线yx的距离为2 2，而圆的半径为2，易知60APB 13 【答案】( 5, 3)，5250 xy 【解析】设( , )C a b，则AC的中点 52 (,) 22 a b M ，BC的中点 73 (,) 22 a b N ， 222222 |4 |4 |PCdPCdBCd 22 |5PCd 22 4d 4d 而M在y轴上，则 5 0 2 a

11、，则5a；N在x轴上，则 3 0 2 b ，则3b， 点C的坐标为( 5, 3)则 5 (0,) 2 M，(1,0)N， 可得直线MN的方程为1 5 1 2 xy ，即5250 xy 14 【答案】 3 32 1 m 【解析】作斜率为 3 3 的直线 1 l与 2 l，如图， 其中 1 l过点(0,1)，那么它在y轴上的截距为 1， 2 l与圆相切，则在OAB中可解得 2 3 3 OB ， 观察图形知m的取值范围是 3 32 1 m 四、解答题 15 【答案】9) 1() 3( 22 yx或9) 1()3( 22 yx 【解析】设与直线yx交于A、B两点， 圆心C在直线03 yx上，可设圆心(

12、3 , )Ca a， 又圆与y轴相切，3Ra 又圆心C到直线yx的距离 |3| |2 | 2 aa CDa 因为| 2 7AB ，则|7BD ， 在CBDRt中， 222 |( 7)RCD， 22 927aa， 2 1a ，1a，33a 圆心的坐标C分别为(3,1)和( 3, 1)， 故所求圆的方程为9) 1() 3( 22 yx或9) 1()3( 22 yx 16 【答案】93m 【解析】知( 3,0)A、(0,3)B，则2 3AB ， ABC的边AB上的高为 3 设与直线33yx 平行且距离为 3 的直线方程为30 xyc， 则有 3 3 3 1 c ，得3c 或9c， D点在第一象限，则所求的直线方程为390 xy， ABC与ABD的面积相等， 则点D是直线1x 与390 xy的交点，则93m