2020~2021北京市海淀区九年级初三上学期期末数学试卷及答案.docx

1、初三年级（数学）第 1 页（共 8 页） 北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研 数数 学学 2021. .1 学校 姓名 准考证号 注 意 事 项 1本调研卷共 8 页，满分 100 分，考试时间 120 分钟。 2在调研卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。 4. 在答题纸上，选择题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 一、一、 选择题选择题（本题共本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分分） 1已知反比例函数 k y x 的图象经过点 2,3A ，则 k 的值为 A3 B4 C5 D6 2围棋起源于中国，

2、古代称之为“弈” ，至今已有 4000 多年的历史2017 年 5 月，世界围 棋冠军柯洁与人工智能机器人 AlphaGo 进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个 部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是 A B C D 3不透明袋子中有 1 个红球和 2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，恰好是红球的概率为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D1 4如图，ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 的反向延长线上， 且 DEBC若 AE=2，AC=4，AD=3，则 AB 为 A9 B6 C3 D 3 2 5在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数

3、，这个方程是 A10 x B 2 0 xx C 2 10 x D 2 10 x ED A BC 初三年级（数学）第 2 页（共 8 页） 6如图，O 的内接正六边形 ABCDEF 的边长为 1，则BC的长为 A 1 4 B 1 3 C 2 3 D 7已知二次函数 2 yaxbxc的部分图象如图所示，则使得函 数值 y 大于 2 的自变量 x 的取值可以是 A-4 B-2 C0 D2 8下列选项中，能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖的图形是 A长度为5的线段 B斜边为 3 的直角三角形 C面积为 4 的菱形 D半径为2，圆心角为 90 的扇形 二、填空题二、填空题（本题共本题共 24 分，每小

4、题分，每小题 3 分分） 9写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是 10若点(1，a)，(2，b)都在反比例函数 4 y x 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是：a b （填“” 、 “=”或“” 、 “=”或“” ） A E DCB E A B D C 初三年级（数学）第 4 页（共 8 页） 三、解答题三、解答题（本题共本题共 52 分，第分，第 17-20 题题，每每小小题题 5 分，第分，第 21-23 题题，每，每小小题题 6 分，第分，第 24-25 题，每小题题，每小题 7 分分） 解答解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程应写出文字说明、演算步骤或证明

5、过程 17解方程： 2 430 xx 18如图，在 RtABC 和 RtACD 中，B=ACD=90 ，AC 平分BAD （1）证明：ABCACD； （2）若 AB=4，AC=5，求 BC 和 CD 的长 CB A D 初三年级（数学）第 5 页（共 8 页） 19如图 1 是博物馆展出的古代车轮实物， 周礼考工记记载： “故兵车之轮六尺有 六寸， 田车之轮六尺有三寸” 据此， 我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型， 请将以下推理过程补充完整 图 1 图 2 如图 2 所示，在车轮上取 A、B 两点，设AB所在圆的圆心为 O，半径为 r cm 作弦 AB 的垂线 OC， D 为垂足， 则

6、D 是 AB 的中点 其推理的依据是： 经测量，AB=90cm，CD=15cm，则 AD= cm； 用含 r 的代数式表示 OD，OD= cm 在 RtOAD 中，由勾股定理可列出关于 r 的方程： 2 r ， 解得 r=75 通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮 20 文具店购进了 20 盒“2B” 铅笔， 但在销售过程中， 发现其中混入了若干“HB”铅笔 店 员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了 2 支“HB”铅笔，具体数据见下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 m n （1）用等式写出 m，n 所满足的数量关系 ； （2）从 20 盒铅笔中任意选取

7、了 1 盒， “盒中没有混入HB铅笔”是 事件（填“必然” 、 “不可能”或“随机” ） ； 若“盒中混入 1 支HB铅笔”的概率为 1 4 ，求 m 和 n 的值 C BA D O 初三年级（数学）第 6 页（共 8 页） 21 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 线段 AB 两个端点的坐标分别为 A （1， 2） ， B （4， 2） ， 以点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将线段 AB 放大得到线段 CD已知点 B 在反比例函数(0) k yx x 的图象上 （1）求反比例函数的解析式，并画出图象； （2）判断点 C 是否在此函数图象上； （3） 点 M 为直线 CD 上

8、一动点， 过 M 作 x 轴的垂线， 与反比例函数的图象交于点 N 若 MNAB，直接写出点 M 横坐标 m 的取值范围 22如图，RtABC 中，ACB=90 ，点 D 在 BC 边上，以 CD 为直径的O 与直线 AB 相 切于点 E，且 E 是 AB 中点，连接 OA （1）求证：OA=OB； （2）连接 AD，若 AD=7，求O 的半径 CB A O E D x y 123456789 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BA O 初三年级（数学）第 7 页（共 8 页） 23.在平面直角坐标系 xOy 中， 点 1 ( ,)P m y在二次函数 2 yxbxc的图象上， 点 2

9、 ,Qmy 在一次函数4yx 的图象上 （1）若二次函数图象经过点(0,4)，(4,4) 求二次函数的解析式与图象的顶点坐标； 判断0m 时， 1 y与 2 y的大小关系； （2）若只有 当1m时，满足 12 0yy，求此时二次函数的解析式 x y 1234512 1 2 3 4 5 1 2 O 初三年级（数学）第 8 页（共 8 页） 24.已知45MAN，点 B 为射线 AN 上一定点，点 C 为射线 AM 上一动点（不与点 A 重 合） ，点 D 在线段 BC 的延长线上，且CDCB过点 D 作 DEAM 于点 E 图 1 图 2 （1）当点 C 运动到如图 1 的位置时，点 E 恰好与

10、点 C 重合，此时 AC 与 DE 的数量关 系是 ； （2）当点 C 运动到如图 2 的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC=AE+DE； （3）在点 C 运动的过程中，点 E 能否在射线 AM 的反向延长线上？若能，直接用等式 表示线段 AC、AE、DE 之间的数量关系；若不能，请说明理由 N M D C(E) B A N M B A C 初三年级（数学）第 9 页（共 8 页） 25如图 1，对于PMN 的顶点 P 及其对边 MN 上的一点 Q，给出如下定义：以 P 为圆心， PQ 为半径的圆与直线 MN 的公共点都在线段 MN 上，则称点 Q 为PMN 关于点 P 的 内联点内联点

11、图 1 图 2 在平面直角坐标系 xOy 中： （1）如图 2，已知点(7,0)A，点 B 在直线1yx上 若点(3,4)B，点(3,0)C，则在点 O，C，A 中，点_是AOB 关于点 B 的内联点； 若AOB 关于点 B 的内联点存在，求点 B 纵坐标 n 的取值范围； （2）已知点(2,0)D，点(4,2)E，将点 D 绕原点 O 旋转得到点 F，若EOF 关于点 E 的内联点存在，直接写出点 F 横坐标 m 的取值范围. Q NM P 初三年级（数学）第 10 页（共 8 页） 海淀区初三第一学期期末学业水平调研 数数 学学 2021. .1 参考答案 一、选择题 （本题共 24 分，

12、每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A B C B B D 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9不唯一，例如： 2 yx 10 11相切 122 130.9 149 1545；10 (注：第一个空 2 分，第二个空 1 分) 16 （1）0； （2）； （每空 1 分） 三、解答题（本题共 52 分，第 1720 题每题 5 分，第 2123 题每题 6 分，第 2728 题，每 小题 7 分） 17解：方法一： 2 4410 xx 2 21x 3 分 21x 12 1,3xx 5 分 方法二： 2 2 44434bac . 2 442 22 b

13、bac x a , 3 分 初三年级（数学）第 11 页（共 8 页） 12 1,3xx 5 分 方法三： (1)(3)0 xx 3 分 10 x 或30 x 12 1,3xx 5 分 18 （1）证明：AC 平分BAD， BAC=DAC 1 分 B=ACD=90 ， ABCACD 3 分 （2）解：在 RtABC 中，B=90 ， AB=4，AC=5， 22 3BCACAB4 分 ABCACD， ABBC ACCD 43 5CD ， 15 4 CD 5 分 19 垂直于弦的直径平分弦； 1 分 45； 2 分 15r ； 3 分 2 2 4515r 5 分 20 （1）14mn 2 分 （2

14、）随机 3 分 解：盒中混入 1 支HB铅笔的概率为 1 4 ， 1 205 4 m 4 分 初三年级（数学）第 12 页（共 8 页） 14mn， 9n 5 分 21 （1） 点 B（4，2）在反比例函数 k y x 的图象上， 428k ，即该函数的解析式为 8 y x (0)x 2 分 如图 3 分 （2）点 C 在反比例函数的图象上 4 分 （3） 8 0 7 m 或 8m 6 分 22 （1）证明：在O 中，连接OE. 直线 AB 与O 相切于点 E， OEAB 1 分 E 是 AB 中点， OA=OB 2 分 （2）解： OA=OB， OAE=B ACB=90 ， AE，AC 是O

15、 的切线， OAE=OAC （切线长定理） OAE=OAC=B OAE+OAC+B=90， OAC=30 4 分 设O 的半径为 r，则 CD=2r 在 RtAOC 中，AO=2OC=2r 22 3ACAOOCr 5 分 y x BA O B E A OD C 初三年级（数学）第 13 页（共 8 页） 在 RtACD 中， 222 ACCDAD，7AD ， 2 2 327rr，解得1r O 的半径为 1 6 分 23 （1） 二次函数 2 yxbxc的图象过点（0，4） ， （4，4） ， 4c ，1644bc -1 分 4b 二次函数的解析式为 2 44yxx 2 分 2 2yx， 该二次

16、函数的顶点坐标为（2，0） 3 分 12 yy，4 分 （2）只有当1m 时， 12 0yy， 当1m 时， 12 0yy 而点 2 ( ,)Q m y在一次函数4yx 图象上， 当1m 时， 2 0y ，而 12 0yy，因此 1 0y ； 当14m时， 2 0y ，而 12 0yy，因此 1 0y ； 当4m 时， 2 0y ，而 12 0yy，因此 1 0y ； 点 1 ( ,)P m y在二次函数 2 yxbxc的图象上， 当1m 或 4 时， 1 0y 5 分 平移后的二次函数解析式为 2 (1)(4)54yxxxx 6 分 y x 1 1 2 3 4 5 112345O 初三年级（

17、数学）第 14 页（共 8 页） 24 （1）AC=DE； 2 分 （2）补全图形， 3 分 证明： 法 1：在射线 AM 上取点 F，使 AC=CF， AC=CF，BC=CD，BCA=DCF， ABCFDC DFE=A=45 DEAM， DE=EF AF=AE+EF=2AC， 2AC=AE+DE 5 分 法 2：作 BFAM 于点 F， BFAM，DEAM， BFC=DEC=90 CD=CB，BCF=DCE， BCFDCE CF=CE，BF=DE MAN=45 ， AF=BF=DE AE+DE=AF+FE+DE=2(AF+FC)=2AC 5 分 结论得证 （3）点 E 能在线段 AC 的反向

18、延长线上，如图所示， 此时 2AC+AE=DE 7 分 M N E D A C B M N FE D A C B M N F E D A C B M N E D AC B 初三年级（数学）第 15 页（共 8 页） 25 （1）O，C 2 分 过点 B 作 BHx 轴于点 H，如图， 根据定义，若点 H 在线段 OA 上，则 H 为AOB 关于点 B 的一个内联点；若点 H 不在 线段 OA 上，则对于线段 OA 上任意一点 Q，其关于 BH 的对称点 Q 即为以 B 为圆心，BQ 为半径的圆与直线 AB 的另一个交点，而点 Q 不在线段 OA 上，此时AOB 关于点 B 的内 联点不存在 因此要满足题意，H 点必须在 OA 上 点 B 的横坐标的取值范围是07 B x 由于点 B 在直线1yx上， 所以点 B 的纵坐标 n 的取值范围是18n 5 分 （2） 2 50 5 m或 28 5 55 m 7 分 y x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 11234567H A O B