2020-2021高二上学期寒假作业2+数列（文）.docx

1、1 数列 n a中， 1 2a ， m nmn aa a ， 若 1 55 121 0 22 kkk aaa ， 则k （ ） A2 B3 C4 D5 【答案】C 【解析】取1m，则 11nn aa a ， 又 1 2a ，所以 1 2 n n a a ， 所以 n a是首项为2，公比为2的等比数列，则2n n a ， 所以 110 111155 1210 2(12 ) 2222 12 k kk kkk aaa ，得4k 2设 n a是公比不为1的等比数列， 1 a为 2 a， 3 a的等差中项 （1）求 n a的公比； （2）若 1 1a ，求数列 n na的前n项和 【答案】 （1）2q

2、； （2） 111 () ( 2) 399 n n Sn 【解析】 （1）设等比数列 n a的公比为(0)q q ， 123 2aaa， 2 111 2aa qa q， 又 1 0a ，故 2 20qq，解得 2q 或1q （舍） （2）由 1 1a ，可得 11 1 ( 2) nn n aa q ， 设数列 n na的前n项和为 n S， 则 011 1 ( 2)2 ( 2)( 2)n n Sn 12 21 ( 2)2 ( 2)( 2)n n Sn 作业作业2 2 数列 -，得 0121 3( 2)( 2)( 2)( 2)( 2) nn n Sn ( 2)111 ( 2)() ( 2) 2

3、133 n nn nn ， 111 () ( 2) 399 n n Sn 一、选择题 1下列说法正确的是（ ） A数列1，2，5，8可以表示为 1,2,5,8 B数列2，4，6，8与8，6，4，2是相同数列 C数列1，3， 1 3， 2 3， 的通项公式为 1 3n n a D1，0，1，0，是常数列 2设 n S为等差数列 n a的前n项和，若 41012 222aaa，则 14 S（ ） A56 B66 C77 D78 3已知等差数列 n a满足 32 43aa，则 n a中一定为零的项是（ ） A 6 a B 7 a C 8 a D 9 a 4已知数列 n a中， 1 1a ， 2 3a

4、 ， 21nnn aaa ，则 2021 a（ ） A3 B3 C2 D1 5古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日 织几何？”意思是： “一女子善于织布， 每天织的布都是前一天的2倍， 已知她5天共织布5尺， 问该女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至 少需要（ ） A6 B7 C8 D9 6设数列 n a的前n项和为 n S，满足 1 ( 1) 2 n nn n Sa ，则 135 SSS（ ） A0 B 5 64 C 17 64 D 21 64 7数列 n c满足 1 11 2 (22)(21) n n nn c

5、 ，其前n项和为 n T，若 999 1000 n T 成立，则n的最 大值是（ ） A8 B9 C10 D11 8 若 2 sinsinsin 777 n n S （n N） ， 则在 12100 ,.,S SS中， 正数的个数是 （ ） A16 B72 C86 D100 二、填空题 9已知 n S是等差数列 n a的前n项和，若 123 4aaa， 6 10S ，则 3 a _ 10记等比数列 n a的前n项和为 n S，若 2 1 4 a ， 3 7 8 S ，则公比q _ 11 已知在数列 n a中， 1 2a ， 1 321 nn aan ， 则数列 n a通项公式 n a _ 12

6、 已知函数 1 ( )() 42 x f xx R， 若数列 n a的通项公式为() 100 n n af，1100n， * nN，则数列 n a的前100项的和 100 S_ 三、解答题 13等差数列 n a的前n项和为 n S，已知 2 4a ， 5 30S （1）求 n a的通项公式； （2）求数列 1 n S 的前n项和 14在正项等比数列 n a中， 1 1a=且 3 2a， 5 a， 4 3a成等差数列 （1）求数列的通项公式； （2）若数列 n b满足 n n n b a ，求数列 n b的前n项和 n S 一、选择题 1 【答案】C 【解析】数列不能写成几何的形式，A 错误；

7、数列中的数是有顺序的，数相同但顺序不相同的数列不相同，B 错误； 归纳递推可得该数列的通项公式为 1 3n n a ，C 正确； 1，0，1，0，为摆动数列，不是常数列，D 错误 2 【答案】C 【解析】 4101241041278114 2()()2()2()22aaaaaaaaaaa， 故 114 11aa， 114 14 14() 77 2 aa S ，故选 C 3 【答案】A 【解析】设公差为d，由 32 43aa，得 1 5ad ， 61 50aad 4 【答案】B 【解析】 2121nnnnnn aaaaaa ， 1 1a ， 2 3a ， 3 2a ， 4 1a ， 5 3a ，

8、 6 1a ， 7 1a ， 所以数列的周期为6，因此 2021336 6 55 3aaa ，故选 B 5 【答案】C 【解析】由题意知每天织布尺数成等比数列， 设 n a，公比2q ，前5项和 5 1 5 (1 2 ) 5 1 2 a S ，得 1 5 31 a ， 5 (1 2 ) 31 30 1 2 n n S ，得2187 n ， 又 87 21872，至少需要8天 6 【答案】D 【解析】 1 1 ( 1) ()(2) 2 n nnn n SSSn ， 若n为偶函数，则 1 1 2 n n S ， 1 1 2 k k S （k为奇数） ， 则 135 11121 4166464 SS

9、S 7 【答案】A 【解析】 1 1111 2211 (22)(21)(21)(21)(21)(21) nn n nnnnnn c ， 1 12231 111111 ()()() 212121212121 nn nn Tcc 111 111 1 212121 nn ， 由 11 1111 11 211000211000 nn ， 1* 21 1000()198 n nnn N 8 【答案】C 【解析】 由 n S解析式可知： sin 7 n 的周期为14， n S周期为14， 在14, 1n的一个周期内， 由正弦函数对称性和单调性可得：前12项均为正，0 1413 SS，由周期性可得 0 98

10、97848370695655424128271413 SSSSSSSSSSSSSS， 共14 个，其余均为正数 二、填空题 9 【答案】14 9 【解析】由题意，设等差数列 n a的公差为d， 可得 1231 61 334 6 5 610 2 aaaad Sad ，解得 1 10 9 2 9 a d ， 所以 31 14 2 9 aad 10 【答案】 1 2 或2 【解析】由 2 1 4 a ， 3 7 8 S ， 1 117 4 448 q q ，化为 2 2520qq，解得 1 2 或2 11 【答案】3nn 【解析】由 1 321 nn aan ，得 1 (1)3() nn anan

11、， 又 1 2a ， 1 13a ， 数列 n an是首项为3，公比为3的等比数列， 1 3 33 nn n an ，3n n an 12 【答案】 299 12 【解析】由题意，函数 1 ( )() 42 x f xx R，令 12 1xx， 求得 1211 12 1 11111 ()() 424242422 xxxx f xf x ， 又因为() 100 n n af，1100n， 则数列 n a的前100项的和为： 100 12399 ()()()()(1) 100100100100 Sfffff 且 100 9998971 ()()()()(1) 100100100100 Sfffff

12、 两式相加得： 100 199298991 2 ()() ()() ()()2 (1) 100100100100100100 Sfffffff， 则 100 11 2992 26 S ，解得 100 299 12 S 三、解答题 13 【答案】 （1）2 n an（ * nN） ； （2） 1 n n 【解析】 （1）设数列 n a的首项为 1 a，公差为d， 依题意可知 21 4aad， 51 5 4 530 2 Sad ，解得 1 2a ，2d ， 故 1 (1)2(1) 22 n aandnn（ * nN） （2）因为 (22 ) (1) 2 n nn Sn n ，所以 1111 (1)

13、1 n Sn nnn ， 所以 123 111111111111 11 22334111 n n SSSSnnnn 14 【答案】 （1） 1 2n n a ； （2） 1 2 4 2 n n n S 【解析】 （1） 534 1 223 1 aaa a ， 423 111 1 223 1 a qa qa q a ， 2q ， 1 2 q ， 0 n a ，2q ， 11 1 2 nn n aa q （2） 1 2 n n n nn b a ， 0121 123 2222 n n n S ， 121 1121 22222 n nn nn S ， ，得 21 111112 12(1)2 22222222 n nnnnn nnn S ， 1 2 4 2 n n n S