2020-2021高二上学期寒假作业1+解三角形（文）.docx

1、1ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=150 （1）若 3ac ， 2 7b ，求ABC的面积； （2）若sin 3s 2 2 inAC ，求C 【答案】 （1） 3； （2）15 【解析】 （1）由余弦定理可得 2222 282cos1507bacacc ， 2c ，2 3a ， ABC的面积 1 sin3 2 SacB （2）30A C， 13 sin3sinsin(30)3sincossin 22 ACCCCC 2 sin(30 ) 2 C ， 030C，303060C，3045C，15C 2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 2 5 cos ()cos

2、 24 AA （1）求A； （2）若 3 3 bca ，证明：ABC是直角三角形 【答案】 （1） 3 A ； （2）证明见解析 【解析】 （1）因为 2 5 coscos 24 AA ，所以 2 5 sincos 4 AA， 作业作业1 1 解三角形 即 2 5 1 coscos 4 AA，解得 1 cos 2 A， 又0A，所以 3 A （2）因为 3 A ，所以 222 1 cos 22 bca A bc ，即 222 bcabc ， 又 3 3 bca ， 将代入得 2 22 3bcbcbc，即 22 2250bcbc ， 而bc，解得2bc， 所以 3ac ，故 222 bac ，即

3、ABC是直角三角形 一、选择题 1已知ABC中内角A、B、C的对边分别是a、b、c，6c ，4a，120B， b（ ） A76 B2 19 C27 D2 7 2在ABC中，1a ，4b，30C ，则这个三角形的面积是（ ） A 1 4 B 1 3 C 1 2 D1 3已知在ABC中，2 3b ，2c ，30C ，那么解此三角形可得（ ） A一解 B两解 C无解 D解得个数不确定 4在ABC中， 2 cos 3 C ，4AC ，3BC ，则cosB（ ） A 1 9 B 1 3 C 1 2 D 2 3 5在ABC中，已知4a，2 2b，45A，则角B等于（ ） A30 B30或150 C60 D

4、60或120 6设ABC的内角A，B，C的对边分别为, ,a b c，若sinsinBCbc sinsinBA a，且1b，则C的最小值为（ ） A 1 2 B 3 2 C 1 4 D 3 4 7 在ABC中，, ,a b c分别为角, ,A B C所对的边， 4 cos 5 A ，2b，ABC面积3S ， 则a为（ ） A3 5 B13 C21 D17 8 在ABC中内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c， 若 22 ()4cab， 3 C ， 则ABC的面积是（ ） A3 B3 C3 3 D 3 3 2 二、填空题 9在ABC中，内角, ,A B C，所对的边分别为, ,a b c，已知

5、ABC的面积为 15 4 ， 1bc ， 1 cos 4 A ，则a的值为 10在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 222 8bacac ， 且ABC的面积为 3，则B _ 11 在ABC中， 角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，tantan2 tanbBbAcB， 且8a ， 73bc，则ABC的面积为 12已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，2b，6cosA cosaBbc，若D是BC边的中点， 7 2 AD ，则c_ 三、解答题 13ABC的内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c， 已知 2 7a ，2b，sin 3cosAA0

6、（1）求边c； （2）设D为BC边上的一点，且ADAC，求ABD的面积 14在ABC中，abc分别是角ABC的对边，且 2coscos0acBbC （1）求角B的大小； （2）若 13b ，3ac ，求ABC的周长 一、选择题 1 【答案】B 【解析】因为6c ，4a，120B， 所以由余弦定理得 222 16362cos2 4 6 cos120bacacB 1 5248 () 2 76 ， 所以 2 19b 2 【答案】D 【解析】因为在ABC中，1a ，4b，30C ， 所以 111 sin141 222 ABC SabC =创创? ? 3 【答案】B 【解析】 sinsin bc BC

7、， 1 2 3 sin3 2 sin 22 bC B c ， 所以60B或120， bc，BC，所以两解都满足题意 4 【答案】A 【解析】在ABC中， 2 cos 3 C ，4AC ，3BC ， 根据余弦定理 222 2cosABACBCAC BCC ， 222 432 2 4 3 3 AB ，可得 2 9AB ，即3AB， 由 222 99 161 cos 22 3 39 ABBCAC B AB BC ，故 1 cos 9 B ， 故选 A 5 【答案】A 【解析】在ABC中，已知4a，2 2b，可知ab， 所以AB，由 sinsin ab AB ， 又45A，可知 1 sin 2 B ，

8、则30B 6 【答案】B 【解析】由题可知(sinsin)()(sinsin)BC bcBA a， 且 sinsinsin abc ABC ，则()()()bc bcba a， 化简得 222 bacab， 又1b，所以 22 1caa， 即 2 1caa ，当 1 2 a 时，c有最小值为 3 2 7 【答案】B 【解析】在ABC中， 4 cos 5 A， 2 3 sin1cos 5 AA， 2b，面积3S ， 1 sin 2 SbcA， 13 32 25 c，解得5c ， 由余弦定理可得 222 2cosabcbcA， 222 2cos13abcbcA，即13a 8 【答案】B 【解析】由

9、 22 ()4cab，可得 222 24cabab， 由余弦定理 22222 2cos 3 cabababab， 所以24abab， 解得4ab， 所以 113 sin43 222 ABC SabC 二、填空题 9 【答案】6 【解析】因为 1 cos 4 A ，(0,)A，所以 2 15 sin1 cos 4 AA， 由ABC得面积为 15 4 ，可得 115 sin 24 bcA ，解得2bc ， 由于1bc ，所以 2 ()1bc，即 22 21bcbc， 所以 22 5bc，所以 222 1 2cos52 26 4 abcbcA ， 解得6a 10 【答案】 2 3 【解析】由题意可得

10、 222 8 cos 22 acbac B acac 因为ABC的面积为 3，所以 1 sin3 2 acB ，所以 2 3 sin B ac 因为 22 sincos1BB ，所以 2 2 2 38 1 2 ac acac ，所以4ac （ 28 3 ac 舍去） ， 则 481 cos 2 42 B ， 0B，故 2 3 B 故答案为 2 3 11 【答案】 9 3 4 【解析】tantan2 tanbBbAcB， sin()sinsinsin2sinsin 2 coscoscoscoscoscos ABBBCCB bc ABBABB ， 1 cos 2 A ， 0A， 2 3 A， 由余

11、弦定理得 22 64bcbc，7364bc，9bc， 19 sin3 24 ABC SbcA 12 【答案】1 【解析】由2b，6coscosA aBbc ，得3 coscosbA aBb c 由正弦定理，得3sincossincossinsinBAABBC， 即2sincossinsinsinBAABBC， 所以2sincossinsinsinBACBC，即2sincossinBAB 又sin0B，所以 1 cos0, 2 AA，所以 3 A 如图所示， 延长AD至E使ADDE， 连接CE，BE， 易知四边形ABEC为平行四边形， 所以 2 3 ACE 由余弦定理，得 222 2cosAEb

12、cbcACE ，即 2 1 742 2 2 cc ， 整理得 2 230c+ c ，解得1c或3c （舍去） 三、解答题 13 【答案】4c ； （2） 3 【解析】 （1）因为sin 3cosAA0，所以tan3A ， 因为0,A，所以 2 3 A ， 在ABC中，因为 2 7a ，2b，由余弦定理 222 2cosabcbcA， 可得 2 22 2 2 724cos 3 cc，解得4c 或6c（舍去） （2）如图所示，在ABC中，由余弦定理， （3）可得 2 22 222 2 724 2 7 cos 272 2 72 abc C ab ， 在ADCRt中， 2 DAC，所以 2 7 sin

13、cos2 7 7 ACAC CD ADCC ， 所以D是BC的中点， 所以ABD的面积 111 sin3 222 ABC SSAB ACBAC 14 【答案】 （1） 2 3 ； （2）4 13 【解析】 （1）由余弦定理，得 222 cos 2 acb B ac ， 222 cos 2 abc C ac ， 将上式代入2coscos0acBbC，整理得 222 acbac ， 222 1 cos 222 acbac B acac ， 角B为ABC的内角， 2 3 B （2）将 13b ，3ac ， 2 3 B ，代入 222 2cosbacacB ， 即 2 2 22cosbacacacB， 21 1321 2 acac ，4ac ， ABC的周长为413acb