2020珠海惠州高中青年数学教师联合教学技能大赛.pdf

1、2020珠海惠州高中青年数学教师联合教学技能大赛 解题比赛试题 说明 ： 1、 本试题共6道解答题， 满分100分， 考试时间60分钟。 2、 比赛编号请写在答题卷指定位置， 答题卷答题区禁止出现学校及个人信息。 3、 请用黑色字迹签字笔将解答过程写在答题卡各题指定的位置上， 写在本试卷上无效。 一、 (本小题满分16分) 已知数列 an和bn满足a1=1，b1=0，4an+1=3an-bn+4，4bn+1=3bn-an-4， (1)证明 ：an+bn是等比数列，an-bn是等差数列 ； (2)求 an和bn的通项公式 二、 (本小题满分16分) 在ABC中， 内角A， B， C 所对的边分别

2、为a,b,c， 有如下四个条件 ： 条件 ：a=23 ，条件 ：b+c=6， 条件 ：2b-ccosA=acosC， 条件 ： ABC的面积为 93 4 请从上述四个条件中， 选择你认为使三角形可解的三个条件， 并根据你的选择回答 ： (1)求三角形的三边的长 ； (2)判断ABC的形状 三、 (本小题满分16分) 一家面包房根据以往某种面包的销售记录， 绘制了日销售量的频率分布直方图， 如图所示。将日 销售量落入各组的频率视为概率， 并假设每天的销售 量相互独立 (1)求在未来连续3天里， 有连续2天的日销售量 都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概 率 ； (2)用X 表示在未来

3、3天里日销售量不低于100个 的天数， 求随机变量X 的分布列， 期望E(X)及方差 D(X) 四、 (本小题满分16分) 已知正方体ABCD-A1B1C1D1(如图)， 现用一个平面截该正方体， 平面与棱AA1、AB、BC分别 交于点E、F、G若A1E=2EA，AF=2FB，CG=2GB (1)请作出截面与正方体各面的交线， 标识出交线与棱的交点的位置， 写出这些点与正方体顶点 的关系 ； (只需写出结果) (2)求面与面ABCD所成锐二面角的余弦值 五、 (本小题满分18分) 已知椭圆C ： x2 a2 + y2 b2 =1(ab0)， 四点P 1(1,1)，P2(0,1)，P3 -1, 3 2 ，P41, 3 2 中 恰有三点在椭圆C 上 (1)求椭圆C 的方程 ； (2)设直线l不经过P2点且与C 相交于A,B两点， 若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1， 证明 ：l过定点 六、 (本小题满分18分) 设函数f(x)=lnx-a(x-1)ex， 其中aR (1)若a0， 讨论f x的单调性 ； (2)若0ax0， 证明：3x0-x12