江苏省扬州市2021年高三1月适应性练习高三数学试卷.docx

1、高三数学试卷 第 1 页 20202021 学年度第一学期高三适应性练习试题学年度第一学期高三适应性练习试题 高三数学 高三数学 2021.1 （全卷满分（全卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟） 一、一、 单项选择题单项选择题( (本大题共本大题共 8 8 小题， 每小题小题， 每小题 5 5 分， 共分， 共 4040 分分. . 在每小题给出的选项中， 只有一项符合要求在每小题给出的选项中， 只有一项符合要求) ) 1已知集合 |(2)(1)0Axxx， | 20Bxx ，则AB （ ） A 1,0) B( 2, 1 C(0,2 D 1,2 2已知复数z满足(1

2、i)2iz，则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 5 212xx展开式中，含 2 x项的系数为（ ） A70 B30 C150 D90 4如图是某品牌手机的商标图案，制作时以曲线段AB为分界线，裁去一部分图形而成，已知该分界线 是一段半径为R的圆弧，若圆弧的长度为 2 3 R ，则A,B两点间的距离为（ ） AR B 2R C 3R D2R 5已知正ABC的边长为2，P是AB边上一点，且 2BPPA ，则)CPCACB（ ） A1 B2 C4 D6 6过抛物线 2 4yx焦点F的直线l交抛物线于,A B两点（点A在第一象限） ，若直线

3、l的倾斜角 为60，则 | | AF BF 的值为（ ） A2 B3 C 3 2 D 5 2 7已知数列 n a是各项均为正数的等比数列，若 32 5aa，则 42 8aa的最小值为（ ） A40 B20 C10 D 5 8已知函数 ln ,0 24 ,0 xx x f x xe x ，若 12 xx且 12 f xf x，则 12 xx的最大值为（ ） A 1 2 e e B21e C 5e D 5 2 e 二、多项选择题二、多项选择题( (本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中

4、，有多项符合题目要求. . 全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分) ) 9.下列说法中正确的是（ ） A.“ab”是“ 22 ab”的既不充分又不必要条件; B. “2x”是“1, ,4x成等比数列”的充分不必要条件; 高三数学试卷 第 2 页 C. “0,0mn”是“方程 22 1 xy mn 表示双曲线”的必要不充分条件; D. 对于函数( )f x，“(0)0f”是“函数( )f x为奇函数”的充要条件. 10. 已知函数( )sin()(0,|) 2 f xx 的部分图像如图所示， 则下列 说法中正确的是

5、（ ） A. ( )()f xfx B. ( )()f xfx C. 2 ( )() 3 f xfx D. 2 ( )() 3 f xfx 11如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为1，线段 11 B D上有两个动点 ,E F，且 1EF ，则下列说法中正确的是（ ） A存在点,E F使得/AEBF B异面直线EF与 1 C D所成的角为60 C三棱锥BAEF的体积为定值 2 12 D 1 A到平面AEF的距离为 3 3 1216 世纪时，比利时数学家罗门向全世界数学家提出了一个具有挑战性的问题： “45 次方程 45434153 4594595364379545xxxxxxC的根

6、如何求？” ，法国数学家韦达利用三角知识 成功解决了该问题，并指出当2sinC时，此方程的全部根为 2 2sin(),(0,1,2,44) 45 k xk ， 根据以上信息可得方程 45434153 45945953643795450 xxxxxx的根可以是（ ） A 3 B1 C3 D2 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13已知长方体的长、宽、高分别为10,8,6()cm，则该长方体的外接球的半径R ()cm 14某种型号的机器使用总时间x（年） （其中4,xxN ）与所需支出的维修总费用y（万元）的统 计

7、数据如下表：根据表中数据可得y与x之间的线性回归方程为 0.7yxa，若该设备维修总费用超过 12 万元就报废，据此模型预 测该设备最多可使用_年.（填整数） 15几何学中有两件瑰宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，其中顶角为36o的等腰 三角形被称为“黄金三角形”.如图，已知五角星是由 5 个“黄金三角形”与 1 个正五 边形组成，且 51 2 BC AC . 记阴影部分的面积为 1 S，正五边形的面积为 2 S，则 1 2 = S S x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 高三数学试卷 第 3 页 16已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右顶点为A， 以A为

8、圆心，b为半径的圆与双曲线的一条 渐近线交于,M N两点，若 2OMON （其中O为坐标原点） ，则双曲线的离心率为 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 6 小题，计小题，计 7070 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，ABC的面积为S，cossin 2 B abA （1）求B； （2）若5b， ，求S 请在 5 3 3 a ，tan()23 4 A ， 222 bcabc 这三个条件中任选一个，补充在上面的 问题中，并加以解答

9、注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足 1 1 2 a ， * 1 1 2, nn SanN （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 1 2 log nn ba，且 2 1 41 n n c b ，求数列 n c的前n项和 n T 19 （本小题满分 12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 四边形ABCD是长方形，PABABCD平面平面，PADABCD平面平面， （1）证明：PA 平面ABCD； （2）若2,3PAADAB，E为PD中点， 求二面角A BEC的余弦值. 高三数学试卷 第 4 页 20

10、（本小题满分 12 分） 为了了解扬州市高中生周末运动时间，随机调查了3000名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如下 的频率分布表： 周末运动时间t（分钟） 30 40)， 40 50)， 50 60)， 60 70)， 70 80)， 80 90， 人数 300 600 900 450 450 300 （1）从周末运动时间在70 80)，的学生中抽取3人，在80 90，的学生中抽取2人，现从这5人中随机推荐 2人参加体能测试，记推荐的2人中来自70 80)，的人数为X，求X的分布列和数学期望； （2） 由频率分布表可认为： 周末运动时间t服从正态分布 2 ( ,)N ， 其中为周末运动时

11、间的平均数t， 近似为样本的标准差s，并已求得14.6s . 可以用该样本的频率估计总体的概率，现从扬州市所有高 中生中随机抽取10名学生， 记周末运动时间在(43.9,87.7之外的人数为Y， 求(2 )P Y （精确到0.001） ； 参考数据 1：当 2 ( ,)tN 时，()0.6827,(22 )0.9545,PtPt (33 )0.9973Pt . 参考数据 2： 82 0.81860.202,0.18140.033 21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ,左右顶点分别为, A B，上下顶点分别为,C D， 四边形ACBD的面积为4 3， （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于P，Q两点，直线PB、QB分别交直线4x 于,M N两点， 判断BM BN是否为定值，并说明理由. 22 （本小题满分 12 分） 已知函数( )ln x f xeax， （其中a为参数） （1）若1a ，且直线1ykx与( )yf x的图象相切，求实数k的值； 高三数学试卷 第 5 页 （2）若对任意(0,)x，不等式( )lnf xaa成立，求正实数a的取值范围.