江苏省苏州市相城区2021届高三上学期阶段性诊断测试数学试卷.doc

1、江苏省苏州市相城区 2021 届高三上学期 阶段性诊断测试试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名考生号等填写在答题-卡和试卷指定位置上; 2.本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟; 3.答案一律填涂在答题卡上,写在试卷上无效 一单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1.设集合 A= x|1x3, B= x|2x4, 则 AB=( ) A. x|2x3 B. x|2x3 C. x|1x4 D. x|1x2, x2-40 B.x2, x2-40 C.x 2, 2 40 x D. 2 2,40 xx 3.

2、设 30.5 0.5 1 log3,0.5 ,( ), 3 abc 则 a, b, c 的大小关系为( ) A. abc B. acb C. bac D. bc0, b0, 且 a+b=2,则下列结论正确的有( ) 22 A.2ab 11 B.2 ab C.336 ab D.2ab 12.把方程 | | 4 x x y y1 表示的曲线作为函数 y= f(x)的图象,则下列结论正确的有( ) A.函数 f(x)的图象不经过第三象限 B.函数 f(x)在 R 上单调递增 C.函数 f(x)的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为 1 D.函数 g(x)=2f(x)+x 不存在零点 三填空题:本题共

3、 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13. 关于 x 的方程 2 30mxx)有两个不等实根,一个大于 1,一个小于 1,则实数 m 的取值 范围为_. 14.已知一个圆柱的轴截面是周长为 12 米的长方形,则满足这个条件的圆柱的最大体积是_ 立方米. 15.设点 P 是曲线 2x yex上任一点,则点 P 到直线 x-y= 0 的最小距离为_. 16.函数 2 log,1, ( ) (1),1, x x f x f xx 若方程 f(x)=-x+ m 有且只有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是_. 四解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

4、. 17. (本小题满分 10 分)已知函数 1 (2)(31) y x xa 的定义域是集合 A, 函数 2 2 log (48)yxx的值域是集合 B. (1)若 a=1,求集合 A; (2)若 xA 是 xB 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分)已知函数 1 ( )( 1 x x a f xa a 0 且 a1). (1)判断并证明函数的奇偶性; (2)若_, 判断并证明函数的单调性(在0a1,这两个条件中任选一个,将题目 补充完整,再作判断证明). 注:第(2)小题中,如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 19. (本小题满分 12 分)

5、已知函数( )(). x f xxk e (1)求 f(x)的单调区间; (2)求 f(x)在区间0,1上的最小值. 20. (本小题满分12分)2020年9月20日,阳澄西湖南隧道相城段主体完工,它是国内首条穿湖 双层叠加超深超宽隧道.建成后,将极大地方便周边市民的通行.为了保障通行安全,汽车在 隧道内行驶时,需要保持适当的安全车距.安全车距 d (单位: m )正比于车速 v(单位:km/h)的平 方与车身长 l(单位: m )的积,即 2 dklv(其中 k 是比例系数)且安全车距不小于半个车身长. 经测算,当车速为 60km/h 时,安全车距为 5.76 个车身长. (1)试求比例系数

6、 k 的值; (2)试写出车距 d 与车速 v 之间的函数关系式; (3)交通繁忙时段,应规定车速为多少时,可使隧道的车流量(单位时间内通过的车辆数)最大? 21. (本小题满分 12 分)已知二次函数 2 ( ),f xaxbx满足 f(-2)=0 且方程 f(x)=x 有两个相等 实根. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)解不等式 3 ( ) 2 f x (3)当且仅当 x4,m时,不等式 f(x-t)x 恒成立,试求 t, m 的值. 22. (本小题满分 12 分)已知函数 ln ( ) x f xb x 的极大值为1, e e 其中 e= 2.71828.为自然 对数的底数. (1)求实数 b 的值; (2)若函数( ), x a g xe x 对任意 x(0,+),不等式 g(x)af(x)恒成立. (i)求实数 a 的取值范围; (ii)证明: 22 ( )sin1x f xaxx. 【参考答案】