(新教材)高中数学人教A版选择性必修第三册课件:7.5 正态分布.pptx
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1、7.5 正态分布 课标阐释 思维脉络 1.利用实际问题的直方图,了解正态 分布密度曲线的特点及曲线所表示 的意义.(直观想象) 2.了解变量落在区间 -,+,-2,+2,-3,+3 的 概率大小.(数学运算) 3.会用正态分布去解决实际问题.(逻 辑推理) 激趣诱思 知识点拨 在医学领域,有不少医学现象服从或近似服从正态分布,如同性别、 同年龄儿童的身高和体重,同性别健康成人的红细胞数、血红蛋白 含量、脉搏数等.在这类情形下,利用正态分布可以很容易地确定 其数值出现在任意指定范围内的概率,尤其是医学参考值范围内的 估计. 激趣诱思 知识点拨 一、正态曲线 函数f(x)= ,xR,其中R,0为参
2、数,对任意的 xR,f(x)0,它的图象在x轴的上方,可以证明x轴和曲线之间的区域 的面积为1.我们称f(x)为正态密度函数,称它的图象为正态分布密度 曲线,简称正态曲线(如图所示). 1 2 -(x-) 2 22 激趣诱思 知识点拨 微练习 下列函数是正态分布密度函数的是( ) A.f(x)= 1 2 e (-)2 22 ,R,0 B.f(x)= 2 2 e- 2 2 C.f(x)= 1 2 2 e- (-1)2 4 D.f(x)= 1 2 e 2 2 答案:B 激趣诱思 知识点拨 二、正态分布 若随机变量X的概率密度函数为f(x),则称随机变量X服从正态分布, 记为X(,2).特别地,当=
3、0,=1时,称随机变量X服从标准正态分布. 激趣诱思 知识点拨 微思考 参数,在正态分布中的实际意义是什么? 提示:参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本 的均值去估计;是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样 本的标准差去估计. 激趣诱思 知识点拨 三、正态曲线的特点 1.曲线位于x轴上方,与x轴不相交. 2.曲线是单峰的,它关于直线x=对称. 3.曲线在x=处达到峰值 4.当|x|无限增大时,曲线无限接近x轴. 5.曲线与x轴之间的面积为1. 1 2 激趣诱思 知识点拨 6.当一定时,曲线的位置由确定,曲线随着的变化而沿x轴平移, 如图. 7.当一定时,曲线的形状由确定,
4、当较小时,峰值高,曲线“瘦高”,表 示随机变量X的分布比较集中;当较大时,峰值低,曲线“矮胖”,表示 随机变量X的分布比较分散,如图. 激趣诱思 知识点拨 微练习 (多选)(2020江苏马坝高中高二期中)已知三个正态密度函数i(x)= (xR,i=1,2,3)的图象如图所示,则下列结论正确的是 ( ) 1 2 e -(-) 2 2 2 A.1=2 B.13 C.1=2 D.23 激趣诱思 知识点拨 解析:根据正态曲线关于直线x=对称,且越大,图象越靠右, 可知12=3,故BC错误; 因为越小,数据越集中,图象越瘦高, 所以1=23,故AD正确. 故选AD. 答案:AD 激趣诱思 知识点拨 微练
5、习 设XN(1,22),试求: (1)P(-1X3); (2)P(3X5); (3)P(X5). 激趣诱思 知识点拨 解:XN(1,22), =1,=2. (1)P(-1X3)=P(1-2X1+2)0.682 7. (2)P(3X5)=P(-3X-1), P(3X5)=1 2P(-3X5)-P(-1X3) =1 2P(1-4X1+4)-P(1-2X1+2) 1 2(0.954 5-0.682 7)=0.135 9. (3)P(X5)=P(X-3), P(X5)=1 21-P(-3X5) =1 2(1-0.954 5)=0.022 75. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 正态曲线的应
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