高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定课件 新人教A版必修2.ppt

1、2.2.1直线与平面平直线与平面平 行的判定行的判定 A E H G F B C D 空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD ，DA 的中点。求证，四边形EFGH是平行四边形. 证明：连接BD， 因为 EH是ABD的中位线， 所以 EH/BD，且EH1/2BD. 同理，FG/BD，且FG1/2BD. 所以 EH/FG，且EHFG. 所以，四边形EFGH是平行四边形. 直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？ 复习引入复习引入 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较 多，而且是学习平面和平面平行的基础多，而且是学习平面和平

2、面平行的基础 有三种位置关系：在平面内，相交、平有三种位置关系：在平面内，相交、平 行行 a 下图中的直线下图中的直线 a 与平面与平面平行吗？平行吗？ 直线与平面平行直线与平面平行 b a 如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，那么直线平行，那么直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？ aba 是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？ a 直线与平面平行直线与平面平行 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行该直线与此平面平行 b a / / a ba b a （线线平行（线线平

3、行 线面平行）线面平行） b a 直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理 （1 1）定义法：证明直线与平面无公共点；）定义法：证明直线与平面无公共点； （2 2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线）判定定理：证明平面外直线与平面内直线 平行平行 直线与平面平行判定直线与平面平行判定 怎样判定直线与平面平行？怎样判定直线与平面平行？ C A B D A 例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平求证：空间四边形相邻两边中点的连线平 行于经过另外两边所在的平面行于经过另外两边所在的平面 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中， E，F分别分别AB，AD的中点的中点 求证：求证

4、：EF/平面平面BCD 证明：连接证明：连接BD. 因为因为 AE=EB,AF=FD, 所以所以 EF/BD（三角形中位线的性质）（三角形中位线的性质） 因为因为 BCDBDBCDEF平面平面, 由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得: EF/平面平面BCD. E F 典型例题典型例题 1如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCD A A B B C C D D （1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ； （2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ； （3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ； A A 平面平面 DCBA DDCC 平面平面 DDCC 平面平面 平

5、面平面 CBCB 平面平面 DCBA平面平面 CBCB 随堂练习随堂练习 A B A B C D C D 2如图，正方体如图，正方体 中，中，E为为 的的 中点，试判断中点，试判断 与平面与平面AEC的位置关系，并说明理的位置关系，并说明理 由由 DCBAABCDD D D B E O 证明：连接证明：连接BD交交AC于点于点O, 连接连接OE, 在在 DDB 中，中，E，O分别是分别是 BDDD , 的中点的中点 DBEO/ ACEEO平面 ACEBD平面 AECBD平面/ 随堂练习随堂练习 1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法： （1 1）利用定义；）利用定义； （2 2）利用判定定理）利用判定定理 2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想 空间问题空间问题 平面问题平面问题 知识小结知识小结 线线平行线线平行 线面平行线面平行 直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点