四川省绵阳市高中2021届高三上学期第二次诊断性考试理科数学（PDF版含答案+答题卡）3份打包.zip

理科数学答案第1页（共 5页） 绵阳市高中 2018 级第二次诊断性考试 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 15 DADCB 610 CCCAB 1112 DA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13-i 140.8 153 16 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）证明： 2 11 (2) nnnn aa aa + =+， 22 1111 2(2)()0 nn nnnnnn aa aaaaaa + =+= 又数列an各项均为正数， 1 0 nn aa + +， 1 20 nn aa + =，即 1 2 n n a a + = 4 分 数列an是首项 a1=1，公比为 2 的等比数列 数列an的通项公式为 1 2n n a = 6 分 （2） 1(1 )12 21 112 nn n n aq S q = ， S2n=22n-1， 8 分 S2n 160 9 n a， 2 9(21)80 2 nn ，即(9 21)(29)0 nn +， 290 n ，又 * nN ， 正整数 n 的最小值为 4 12 分 18解：（1）由题意得， 1 =(23456)4 5 x+=， 1 =(356.58 10.5)6.6 5 y+=，2 分 1 ()()18 n ii i xx yy = = ， 2 1 ()10 n i i xx = = ，4 分 1.8b =，6.6 1.8 40.6aybx= ， 5 分 y 关于 x 的线性回归方程1.8.60yx= 6 分 理科数学答案第2页（共 5页） （2）由（1）所得回归方程计算 2 月至 7 月份预测生产量依次为 3，4.8，6.6，8.4，10.2，12 可得，其中“甲级月”有 3 个，“乙级月”有 3 个 9 分 记 6 个月中随机抽取 2 个月均为“乙级月”为事件 A， P(A)= 2 3 2 6 31 155 C C =12 分 19解：（1）在APC 中， 30PAC=， 3AC =， 由余弦定理得 CP2=AP2+AC2-2APACcosPAC， 即 CP2=AP2 +3-2 3APcos30 ， 2 分 又 AP+CP=2， 联立解得 AP=1，CP=1 4 分 APC=120 6 分 （2）APC=120 ，APB=60 5 7 cos 14 B =， 21 sin 14 B = 8 分 在APB 中，由正弦定理 sinsin ABAP APBB = ， 7AB = 10 分 在APB 中，由余弦定理 222 2cosABAPPBAP PBAPB=+， 得 7=1+PB2-2PBcos60 ，即 PB2-PB-6=0， 解得 BP=3 APB 的面积为 1133 3 sin1 3 2224 APBPAPB= =12 分 20解：（1）由 2 1 ( )( ) 2 g xf xmx=+=(22)4lnmxx+，x0， 得 4(22)4(1)2 ( )(22)=2 mxmx g xm xxx + =+= 2 分 当1m时， (1)2 ( ) 20= mx g x x + ， 此时 g(x)在(0)， +上单调递减， g(x)在(0)， +上不可能有两个零点，故1m不合题意. 4 分 理科数学答案第3页（共 5页） 当 m-1 时，f(x)在区间 2 (0) 1 ， m+ 上单调递减， 在区间 2 () 1， +m + 上单调递增 5分 要使得函数 g(x)在(0)， +上有两个零点， 则 22 ()44ln0 11 g mm = + ，解得 2e 1 e m 综上，实数 m 的范围是 2e 1 e m 6 分 （2） 4(2)(2) ( )(22) mxx fxmmx xx =+= ，x0 当 0m0 恒成立不成立，即 0m0 恒成立不成立， 即 m1 不合题意. 10分 当 m0 时，函数 f(x)在(0，2)上单调递减,在(2)， +上单调递增， 要使得 f(x)0 的充要条件是 f(2)0， 解得 m2ln2-2， 2ln2-2m0 综上所述，实数 m 的范围是2ln2-2，0. 12 分 理科数学答案第4页（共 5页） 21解：（1）由题意得 42 5 ) 2 5( 2 1pp xA+=+=， 2 5| p DF= 2 分 由抛物线的定义可知 2 | p xAF A+ =， 则由AFDF=，解得2=p 抛物线 C 的方程为xy4 2 =5 分 （2）设直线 l1的方程为mkxy+=， 则 5 (5 5)(5)(0) 2 km GkmEPm + +， 以 DG 为直径的圆 E： 2 22 5(5) (5)() 24 kmkm xy + +=， 即 22 (5)(5)0 xykm y+= 7 分 联立 2 4yx ykxm = =+ ， ， 消去 y 整理得0)42( 222 =+mxkmxk 8 分 l1与曲线 C 相切， 04)42( 222 =mkkm， 化简得1=km 9 分 设直线 l2与的方程为ytxm=+，H(x1，y1)，Q(x2，y2) 联立 22 (5)(5)0 ytxm xykm y =+ += ， ， 消去 y，整理得 22 (1)(510)2550txtmktxkm+=， 12 22 20 1 552 1 km xx tt = = + 11 分 2 1 1PHtx=+， 2 2 1PQtx=+， 22 12 2 (1)(1)20 1 20 PHPQtxxt t =+=+= + ， 即|PH|PQ|为定值 2012分 22解：（1）曲线 C1的直角坐标方程为(x-2)2+y2=6， 曲线C1的极坐标方程为 2 4 cos20= 4 分 将曲线 C2的参数方程消参得 x2-y2=4(x2)， 曲线C2的极坐标方程为 2 cos24( cos2)= 5分 理科数学答案第5页（共 5页） （2）曲线 C1的极坐标方程为 2 4 cos20-=， 将直线 l：() 22 = ，R 代入上式，得 2 4cos20=， 12 4cos+=， 12 20 = 7 分 设 1 OA=， 2 OB= 2 12 | |16cos8|AB=+ 曲线 C2的极坐标方程为 2 cos24( cos2)=， 设点()C， 4 | cos2 OC = |5 |2 AB OC =， 9 分 2 4cos 28cos250+=， 解得 1 cos2 2 = 22 ， 66 或- = 10分 23解：（1）当 x3时，f(x)=x-3+x-2=2x-5 由 f(x)3，得 x4，综合得 3x4 当 2x3时，f(x)=3- x +x-2=1 由 f(x)3，得 13 恒成立，综合得 2x3 当 x2 时，f(x)=3- x +2-x=5-2x 由 f(x)1，综合得 1x2 综上，不等式 f(x)3的解集为(1，4) 5分 （2）证明： ( )32(3)(2)1f xxxxx+= ， (当且仅当 2x3 时，取“=”) 函数 f(x)的最小值为 1，即 m=1ab+bc+ac=abc ab+bc+ac=() abbcac abc abc + +）（cba cba +=() 111 3()()() bacbca abbcac =+ 3+2+2+2=9 (当且仅当 a=b=c 时取“=”) 9abbcca+ 10分