华大新高考联盟2021届高三1月份教学质量测评文科数学试题 Word版含答案.zip

机密启用前(全国卷文科数学) 华大新高考联盟华大新高考联盟 2021 届高三届高三 1 月教学质量测评月教学质量测评 文科数学文科数学 本试题卷共 4 页,23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项; 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时.选出每小题答案后。用铅笔把答题十上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.茌集合,则 2 A=1,2 ,401,2,5Bx xxm且AB= A.2B B. C 1B D. -1B5B 2.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. B. C. D. 23 iii(21)3ii 2 (1) i(1 2 )ii 3.世界著名的数学杂志美国数学月刊于 1989 年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题题中 的正六边形棋盘,用三种全等(仅朝向和颜色不同)的菱形图案全部填满(如图),向棋盘内随机 投掷 1 点，则该点不落在黑色区域内的概率为 A. B C. D. 1 3 2 3 1 2 3 4 4.剑玉起源于 1l 世纪，足一种传统的日本民间游戏,其玩法有上千种,受 到世界各地年轻人的喜爱.下图|刚格纸中小正方形的边长为 1,粗线画出 的是一个“剑玉杆”的三视图， 则该“剑玉杆”的表面积为 A. B. 4 10 +4 29 +64 15 +4 29 +6 C. D. 2 15 +2 29 +62 10 +2 29 +6 5.已知ABC 中,点 D 为线段 BC 的中点,若，则30DEAD BE A. B C. D. 1 3 ADCE 2 3 ADCE 11 32 ADCE 2 3 ADCE 6.已知函数，若函数有 3 个不同的零点，则实 1 2 ,0 ( ) 1,0 x ex x f x xx x ( )( )g xf xm 数 m 的取值范围为. A B. C. D. 3 1 4 （，） 3 (, )(1,) 4 3 (, ) 4 3 ( ,) 4 7.已知直三棱柱 ABC-A 1B1C1中 ABBC.AC=AA1、D、E、F 分例是所在棱的中点:现有 3 个图形如下所示.则满足 CFDE 的图形个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 8.“提丢斯数列是由 18 世纪德国数学家提丢斯给出。具体如下: 0，3，6，12，24，48，96,，192.容易发现,从第 3 项开始。每一项是前一项的 2 倍:将每 一项加上 4 得到一个数列:4，7，10，16，28，52，100，196.-再将每一项除以 10 后得 到“提丢斯数列:0，4，0，7，1.，0，1，6，2，8，5，2，10，0，则下列说法中，正确的 是 A.“提丢斯数列”是等比数列 B.“提丢斯数列”的第 99 项为 98 3 2 +1 10 C.“提玉斯数列”前 31 项和为 D.“提丢斯数列”中，不超过 20 的有 9 项 30 3 2121 + 1010 9.如图所示，平面四边形 ABCD 中BCD=90. ABC= 135 .AB=6.AC=,CD= ,则 ABCD 的面积为3 105 2 A.39 B, 36 C.42 D.48 10.已知直线与 y 轴交于点 M，抛物线240lxy： 的准线为，点 A 在抛物线 C 上，点 B 在上，且 2 2(0,3)Cxpx p： l l ABM=AMB，MAB=120.则 p= A. B. C. D. 6 7 12 7 4 5 8 5 11.巳知函数将函数的图像向左平移个单位后,得到函数的图( )4cos3f xx( )f x 5 9 ( )g x 像。若函数在和上单调递增，则实数 m 的取值范围为( )g x0, 3 m17 5 , 12 m A B C. D. ,) 9 4 2 ,) 94 2 , 93 217 ,) 960 12 已知双曲线的左、右焦点分别为 F1，F2， 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ，BF2F1=135.若.则双曲线 C 的渐近线方 2112 2AFBFBFBFa 21 7BFAF 科为 A. B. C. D. 2 2 y 2 4 yx 3 4 yx 3 2 yx 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.若实数 x、y 满足.则的最大值为________， 40 0 10 xy xy y 2zxy 14.已知阏数 ,则曲线在处的切线方程为________。 1 2 ln ( ) x x f xe x ( )yf x(1,(1)f 15. 已知.则=____ 31 ,0,coscos,coscos 55 ，sinsin 16.若关于 x 的不等式在恒成立.则实数 a 的取值范围为sin2cos(1)xxxax 3 , 22 _______________. 三解答题:共 70 分。解笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每 个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分)教育部官方数据显示.2020 届大学毕业生达到 844 万，根据相关调查,位于大城市 的应届毕业生毕业后，约有 30%会留在该城市进行就业，于是租房便成为这些毕业生的首 选.为了了解应届毕业生房租支出的费用，研究人员对部分毕业生进行相关调查,所得数据如 图所示: (1)求 m 的值以及房租支出的平均值，x (2)为了了解应届生选择租房时考虑的主要因素.研究人 员作出调查,所得数据如下表所示,判断是否有 99.9%的 把握认为性别与选择租房时考虑的主要因素具有相关性. 18. (12 分) 已知等差数列的前 n 项和为 Sn,其中 S3、3a7 、3a22成等比数列,且 S3+a8=S6+4. n a (1)求的通项公式: n a (2)若数列满足.探究:是否存在正整数 m.使得 bm4?若存在、求出 m 的 n b340 nn nn ab 值:若不存在诮说明理由。 19. (12 分) 已知四棱锥 A-BCDE 中，BCDE 为等腰梯形，且 BC/DE.ADE 为等边三角形.平面 ADE平面 BCDE,M、N 分别是线段 DE、BC 的中点 (1)求证:DE 平面 AMN; (2)若 AE+ EB=BC=a, EBC= 60,则当 AB 最小时.求四棱 锥 A- BCDE 的体积. 20. (12 分) 已知函数 2 ( )ln1f xxaxx (1)讨论所数的单调性;( )f x (2)若 a=2,求证: 在恒成立. 1 ( )2 lnf xxx x (0,) 21. (12 分) 已知椭圆的左、右焦点分别为 F1、F2，点 A 在椭圆上运动， 22 22 1(0) xy Cab ab ： AF1F2面积的最大值为，当 AF1F1F2时，3 1 3 2 AF (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 MF2与椭圆的两个交点分别为 M、N,且 M、N 都不在 x 轴上.过点 N 作 y 轴的垂 线 l,若横坐标为 2a 的点 D 在直线 l 上,求证:直线 MD 过 5 ( ,0) 2 (二)选考题:共 10 分。请考生在第 2.2 题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分。 22. (10 分元选修 4- 4:坐标系与参数方程 已知圾坐标系中，直线 的极坐标方称为，以极点为原点，极轴所任直统为 xlcos4 轴的非负半轴建立平面直角坐标系 xOy，曲线 C 的参效方程为为 2cos2 ( 24sincos x y 参数). (1)求直线 的直角坐标方程以及曲线 C 的极坐标方程，l (2)过原点且倒斜角为的直线与直线 交于点 M，与曲线 C 交于 O,N 两点,(0, ) ll 者,求实数的最大值ONOM 23. (10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 3 ( )1 2 f xxx (1)求不等式的解集;( )3f xx (2)若存在使得,求实数 m 的取值范围， 12 ,x xR 122 ()2210f xxmx