江苏省2021届高三年级苏州八校联盟第二次适应性检测高三数学试题(word版含答案).docx
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1、1 江苏省苏州市 2021 届高三苏州八校联盟第二次适应性检测 数学试题 一、单项选择题(本大题共 8 小题, 每小题 5 分,共计 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1已知双曲线方程为 2 2 1 3 y x ,则该双曲线的渐近线方程为 A 3 3 x B3x C 3 3 yx D3yx 2据记载,欧拉公式 i ecosisin x xx(xR)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,该公式被誉 为“数学中的天桥”特别是当 x时,得到一个令人着迷的优美恒等式 i e10 , 这个恒等式将数学中五个重要的数(自然对数的底 e,圆周率 ,虛数单
2、位 i,自然数的 单位 1 和零元 0)联系到了一起,有些数学家评价它是“最完美的公式”根据欧拉公 式,若复数 2 i 3 ez ,则复数 z 在复平面内对应的点在第几象限 A一 B二 C三 D四 3数列 n a的通项公式22 n n an,若该数列的第 k 项 k a满足 40 k a70,则 k 的值为 A3 B4 C5 D6 4饕餮(to ti)纹,青铜器上常见的花纹之一,盛行于商代至西周早期,最早出现在距今五 千年前长江下游地区的良渚文化玉器上有人将饕餮纹的一 部分画到了方格纸上,如图 所示,每个小方格的边长为 1,有一点 P 从 A 点出发跳动五次到达点 B,每次向右或向 下跳一个单
3、位长度,且向右或向下跳是等可能性的,那么恰好是沿着饕餮纹的路线到达 的概率为 A 1 5 B 1 10 C 1 16 D 1 32 5已知向量a(sin,2),b(1,cos),且ab,则 sin2cos2的值为 A1 B2 C 1 2 D3 617 世纪法国数学家费马在平面与立体轨迹引论中证明,方程 222 axky(k0,k 1,a0)表示椭圆,费马所依据的是椭圆的重要性质:若从椭圆上任意一点 P 向长轴 AB(异于 A,B 两点)引垂线,垂足为 Q,则 2 PQ AQ BQ 为常数据此推断,此常数的值 为 2 A椭圆的离心率 B椭圆离心率的平方 C短轴长与长轴长的比 D短轴长与长轴长比的
4、平方 7已知方程 2 3 ln0 2 xax有 4 个不同的实数根,则实数 a 的取值范围是 A(0, 2 e 2 ) B0, 2 e 2 C0, 2 e 3 D0, 2 e 3 8在平面四边形 ABCD 中,AB1,AD4,BCCD2,则四边形 ABCD 面积的最大 值为 A 5 7 4 B 5 7 8 C4 2 D2 2 二、 多项选择题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中, 至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9将( )2sin22cos21f xxx的图象向左平移 4 个单位,再向下平移 1 个单位,得到 函数(
5、 )yg x的图象,则下列关于函数( )yg x的说法正确的是 A函数( )yg x的最小正周期是2 B函数( )yg x的一条对称轴是 8 x C函数( )yg x的一个零点是 3 8 D函数( )yg x在区间 12 , 5 8 上单调递减 10如图,在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,P 为 A1D1的中点,Q 为 A1B1上任 意一点,E,F 为 CD 上两点,且 EF 的长为定值,则下面四个值中 是定值的为 A三棱锥 PQEF 的体积 B直线 A1E 与 PQ 所成的角 C直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 D二面角 PEFA1的余弦值 11 已知圆 M: 22 (
6、2)1xy, 点 P 为 x 轴上一个动点, 过点 P 作圆 M 的两条切线, 切 点 分别为 A,B,直线 AB 与 MP 交于点 C,则下列结论正确的是 A四边形 PAMB 周长的最小值为 23 BAB的最大值为 2 C若 P(1,0),则三角形 PAB 的面积为 8 5 D若 Q( 15 4 ,0),则CQ的最大值为 9 4 12已知数列 n a满足: 1 1a , 1 11 () 2 nn n aa a 下列说法正确的是 A存在 1 a,使得 n a为常数数列 B 1nn aa C 21 2 nnn aaa D 1 i 1 1 (1)1 n i i a a a 3 三、填空题(本大题共
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