高中数学精品课程-高考压轴题之导数压轴题中的“隐零点”问题专题讲义（无答案）.docx

1、高中数学精品课程 高考压轴题“隐零点”问题处理方法 一、一、不含参函数的隐零点问题不含参函数的隐零点问题 已知不含参函数)(xf， 导函数方程0)( xf的根存在， 却无法求出， 设方程0)( xf 的根为 0 x，则有关系式0)( 0 xf成立，注意确定 0 x的合适范围. 二、二、含参函数的隐零点问题含参函数的隐零点问题 已知含参函数),(axf，其中a为参数，导函数方程0),( axf的根存在，却无法求 出，设方程0)( xf的根为 0 x，则有关系式0)( 0 xf成立，该关系式给出了ax , 0 的 关系，注意确定 0 x的合适范围，往往和a的范围有关. 例例1.1. 已知函数)2l

2、n()(xexg x ，证明)(xg0. 例 2.已知函数xaexf x ln)(. （I）讨论)(xf的导函数)( xf的零点的个数； （II）证明：当0a时，)ln2()(aaxf. 高中数学精品课程 例 3.（2017.全国 II.21）已知函数xxaxaxxfln)( 2 ，且( )0f x . （I）求a； （II）证明：)(xf存在唯一的极大值点 0 x，且 2 0 2 2)( xfe. 例 4.(2016.全国甲.21)（I）讨论函数 2 (x)e 2 x x f x 的单调性，并证明当0 x 时， (2)e20; x xx （II） 证明： 当 0,1)a 时， 函数 2 e

3、=(0) x axa g xx x 有最小值.设 g x的最小值为( ) h a， 求函数 ( )h a的值域. 高中数学精品课程 例 5. （2013.湖北.10） 已知a为常数， 函数( )lnf xxxax有两个极值点 1212 ,()x xxx， 则 A. 2 1 )(, 0)( 21 xfxf B. 2 1 )(, 0)( 21 xfxf C. 2 1 )(, 0)( 21 xfxf D. 2 1 )(, 0)( 21 xfxf 例 6.已知函数)ln1 ()(xxxf. （I）求函数)(xf的单调区间及其图象在点1x处的切线方程； （II）若Zk，且)() 1(xfxk对任意1x恒

4、成立，求k的最大值. 高中数学精品课程 导数压轴题导数压轴题“隐零点“隐零点”问题专项训练问题专项训练 1、设函数、设函数 2 x f xeax. ( () )求求 f x的单调区间的单调区间； （）（）若若1a ，k为整数，且当为整数，且当0 x时，时， 10 xk fxx ，求，求k的最大值的最大值. . 变式训练：变式训练： 已知函数已知函数 l n,fxxxa xaR. （）若函数若函数 f x在在 2, e 上为增函数，上为增函数，求求a的取值范围；的取值范围； （）若（）若 1,1xf xk xaxx 恒成立，恒成立，求求正整数正整数k的值的值. . 高中数学精品课程 2、已知函数

5、已知函数 ln x f xexm. . ( () )设设0 x是是 f x的极值点，求的极值点，求m, ,并讨论并讨论 f x的单调性；的单调性； （）当（）当2m时，证时，证 明明 0f x . . 变式训练：变式训练： 已知函数已知函数 32 2 1 3 f xxxax在在1,0上有两个极值点上有两个极值点 1 x、 2 x，且且 12 xx. . ( () )求实数求实数a的取值范围；的取值范围； （）证明：（）证明： 2 11 12 f x. . 高中数学精品课程 3 3、已知已知aR，函数函数 2x f xeax； g x是是 f x的导函数的导函数. . （）当当 1 2 a 时，

6、时，求函数求函数 f x的单调区间；的单调区间； （）当当0a时，时，求证求证：存在唯一的：存在唯一的 0 1 ,0 2 x a ，使得使得 0 0g x； （）若存在实数若存在实数, a b，使得使得 f xb恒成立，恒成立，求求ab的最小值的最小值. . 变式训练：变式训练：已知函数已知函数满足满足满足满足. . （） 求求的解析式及单调区间；的解析式及单调区间； （） 若若， 求， 求 的最大值的最大值. . ( )f x 12 1 ( )(1)(0) 2 x f xfefxx ( )f x 2 1 ( ) 2 f xxaxb(1)ab 高中数学精品课程 4、已知已知函数函数 22 2l

7、n22f xxaxxaxaa，其中其中0a. . （）（）设设 g x是是 f x的的导函数，讨论导函数，讨论 g x的的单调性；单调性； （）（）证明：存在证明：存在0,1a，使得使得 0f x在在区间区间1,内内恒成立，恒成立，且且 0f x在在区间区间 1,内内有唯一解有唯一解. . 变式训练变式训练 ,已知已知函数函数 22 2ln2f xxxaxa，其中其中0a，设设 g x是是 f x的的导函导函 数数. . （）（）讨论讨论 g x的的单调性；单调性； （）（）证明：存在证明：存在0,1a，使得使得 0f x恒成立恒成立，且，且 0f x在在区区间间1,内内有唯一有唯一 解解.

8、. 高中数学精品课程 变式训练变式训练 已知函数已知函数 2 ln1 2 a f xxxx， 21 x a g xaeaxa x ， 其中其中aR. . （）若（）若2a，求求 f x的极值点；的极值点； （）试讨论试讨论 f x的单调性；的单调性； （）若若0a，0,x ，恒有恒有 g xfx（ fx为为 f x的导函数的导函数） ，求求a的的 最小值最小值. . 变式训练变式训练 ,已知函数已知函数 2 1 ln 2 f xxaxx，aR. . （）求函数求函数 f x的单调区间；的单调区间； （）是否存在实数是否存在实数a，使得使得函数函数 f x的极值大于的极值大于0？若存在，则求出？若存在，则求出a的取值范围；的取值范围；若若 不存在不存在，请说明请说明理由理由. .