浙江省五湖联盟2020-2021学年高三上学期模拟考数学试题含答案.docx

1、 2020 学年第一学期高三模拟考学年第一学期高三模拟考 高三年级数学学科试题高三年级数学学科试题 考生须知：考生须知： 1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟 2在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字 3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效 4考试结束后，只需上交答题纸 参考公式：参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么()( )( )P ABP AP B 如果事件 A，B 相互独立，那么()( )( )P A BP AP B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 ( )(

2、1) kkn k nn P kC pk ，(0,1,2, )kn 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中 R 表示球的半径 棱柱的体积公式VSh 其中 S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 棱锥的体积公式 1 3 VSh 其中 S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 棱台的体积公式 1122 1 3 Vh SS SS 其中 1 S， 2 S分别表示棱台的上底、下底面积，h 表示棱台的高 选择题部分选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分

3、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1已知集合 025Axx，10Bx x ，则AB（ ） A21xx B2x x C13xx D1x x 2若 i 为虚数单位，则 2 1 i i 的虚部为（ ） A1 B1 Ci Di 3双曲线 22 218xy的实轴长是（ ） A3 B3 2 C6 D6 2 4已知实数 a，则“1a ”是“(1)(3)0aa”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5设 x，y 满足约束条件 0 10 220 xy xy xy ，若3zxy的最小值为 4，则等于（ ） A4 B1 C2 D3 6函数( )

4、ln|f xxx的图像大致是（ ） A B C D 7若随机变量 X 的分布列如下表， X 1 0 1 P 1 2 2 a 1 2 a 则当实数 a 在(0,1)内增大时， （ ） ADX 增大 BDX 减小 CDX 先增大后减小 DDX 先减小后增大 8设等差数列 n a的前 n 项和为 n S，若 675 SSS，则满足0 n S 时正整数 n 的最小值为（ ） A11 B12 C13 D14 9已知a，b是单位向量，a，b的夹角为60，若向量c满足| 1cab，则c的最大值为（ ） A31 B3 C3 D 10已知函数 2 ( )1 x f xxe，不等式( )lnf xmxx对任意(0

5、,)x恒成立，则实数 m 的取值范围 是（ ） A(,2 B0,2 C 2 ,1e D 2 0,1e 非选择题部分非选择题部分（共共 110 分分） 二、填空题二、填空题：本大题共本大题共 7 小题，多空题每小题小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题分，单空题每小题 4 分，共分，共 36 分分 11若角, 2 且 3 sin 5 ，则cos_，tan 4 _ 12二项展开式 525 0125 (1 2 ) xaa xa xa x，则 0 a _， 135 aaa_ 13一个正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是_， 表面积是_ 14在ABC中，内角 A，

6、B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 2 5 sincos 4 AA，则角A _，当 3a 时，bc 的最大值是_ 15已知正实数 a，b 满足21ab，则 22 2ab的最小值是_ 16 抛物线 2 4yx的焦点为F， 过F的直线交该抛物线于A，B两点， 则| 2|AFBF的最小值为_ 17已知函数 1 ( )(1)f xa xb x ，若对任意实数 a，b，总存在实数 0 1 ,2 2 x 使不等式 0 f xm 成立，则实数 m 的取值范围是_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或

7、演算步骤 18 （本题满分 14 分） 已知函数 2 ( )sinsin cos1f xxxx （）求( )f x的最小正周期； （）当0, 2 x 时，求( )f x的取值范围 19 （本题满分 14 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形，PA 底面 ABCD，2PAADAB，点 E，F 分别为棱 AB、 PD 的中点 （）求证：/AF平面 PCE； （）求直线 AD 与平面 PCE 所成角的正弦值 20 （本题满分 15 分） 已知等差数列 n a满足 1 1a ， 2 1a ， 3 1a ， 5 a成等比数列； 数列 n b满足 1 1b ， 1nnn bba （）求数列 n

8、a， n b的通项公式 （）数列 1 1 nn a a 的前 n 项和为 n T，证明 1 2 n T 21 （本题满分 15 分） 已知点 F 为抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点，点(2,2)在抛物线 C 上 （）求 p 的值 （） 过焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A，B 两点， 分别过 A，B 作抛物线 C 的切线交于点 P， 求PAB 面积的最小值 22 （本题满分 15 分） 已知函数( )() x f xeax aR （）讨论( )f x的单调性 （）若函数( )f x有两个零点 1 x， 212 xxx，且 0 x是( )f x的极值点 （）求实数 a 的取值范

9、围 （）证明 120 2xxx 2020 学年第一学期高三模拟考学年第一学期高三模拟考 高三年级数学学科参考答案高三年级数学学科参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 15：CBCBD 610：ABCDA 解析： 2 2 ln1 ( )ln1ln x x xex f xmxxxemxxm x ， 令 2 ln12ln1 ln1 ( )2 x xexxxx F x xx ， 2m 二、填空题二、填空题：本大题共本大题共 7

10、 小题，多空题每小题小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题分，单空题每小题 4 分，共分，共 36 分分 11 4 5 ，7 121，122 138 3，8 324 14 3 ，3 15 2 9 162 23 17 1 4 m 16解析：设AFm，BFn， 112 1 mnp ， 112 22(2 )32 23 nm AFBFmnmn mnmn 17 11 ( )(1)f xa xbxaxb xx ， 1, ,2 2 minmax( ) a b R x mf x ， 设 1 ( )g xx x ， 1 ,2 2 x ， 易知( )g x最大值 5 2 ，最小值 2， max 5 2 1 2

11、( ) 24 f x ， 1 4 m 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18解析： （） 1 cos2123 ( )sin21sin 2 22242 x f xxx ， 所以最小正周期T （） 3 2, 44 4 x ， 2 sin 2,1 42 x ， 所以 23 ( )1, 2 f x 19解析： （）取 PC 中点 G，连接 GF，GE， 易知/GF CD， 1 2 GFCD，/AE CD， 1 2 AECD， /GF AE，GFAE四边形 AEGF 是平行四边形 /AF

12、 EG，即/AF平面 PCE （）如图建立空间直角坐标系，设1AB ，易知2PAAD (0,0,0)A，(0,2,0)D，(0,0,2)P， 1 0,0 2 E ，(1,2,0)C， (0,2,0)AD ， 1 ,2,0 2 EC ，(1,2, 2)PC ， 设平面 PCE 的法向量是( , , )mx y z， 可得： 1 20 2 220 xy xyz ，(4, 1,1)m， 2 sin 6 AD m AD m ， 即直线 AD 与平面 PCE 所成角的正弦值是 2 6 20解析： （）由条件易知 2 325 112aaad， 1 (1)221 n ann ， 由 1nnn bba ，知当

13、2n时， 112211nnnnn bbbbbbbb 1211nn aaab 1 1 35(23)n 2 22nn， 当1n 时，也适合上式，故 2 22 n bnnnN （）由（）知： 1 11111 (21)(21)2 2121 nn a annnn ， 111111 1 23352121 n T nn 111 1 2212n 21解析： （）由条件易知：441pp， （）由（）知：抛物线 2 :2C yx， 1 ,0 2 F ， 设 00 ,P x y， 11 ,A x y， 22 ,B x y， 可知直线 AB 方程是 00 yyxx， 且过点 1 ,0 2 F ，可得 0 1 2 x

14、， 又由 11 22 22 1122 2 ,2 yyxx yyxx yx yx ， 12 0 2 yy y ， 12 1 , 22 yy P ，且 2 12 1y yp ， 2 12122 120 2 |1122 2 yyy y ABxxy ， 点 P 到直线 AB 的距离 2 2 0 0 2 0 1 1 1 y dy y ， 22 00 1 |111 2 PAB SAB dyy ， 即当 0 0y 时，PAB面积的最小值是 1 22解析：( ) x f xeax （）( ) x fxea （）当0a时，( )0fx，即( )f x在 R 上单调递增 （）当0a 时，由( )0lnfxxa （

15、1）(,ln )xa ，( )0fx，( )f x单调递减 （2）(ln ,)xa，( )0fx，( )f x单调递增 （）由（）知，当0a时，( )f x在 R 上单调递增，故不符题意 当0a 时，( )f x在(,ln )xa 递减，在(ln ,)xa递增， 且x 时，( )f x ，要使函数( )f x有两个零点 1 x， 2 x， 则极小值 ln (ln )lnln0 a faeaaaaa，即ae， 且易知 1 0 x ， 2 0 x ， 0 lnxa， 又有： 1 2 111 1 222 2 0lnln 0lnln x x f xxaxeax f xxaxeax ， 21 2121 21 lnln1 lnln xx xxxx xx ， 21 12 21 1 lnln xx x x xx ， 12 1x x， 1212120 2lnlnln2lnln2ln2xxaxxax xax，得证！