2014-2018河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题答案.docx

1、2018 年河南省普通高中招生考试 1.B 【解析】 只有符号不同的两个数互为相反数,故- 的相反数是 ,故选 B. 方法规律 一般地,我们确定一个数的相反数时,只需在这个数前面加上负号即可,即数 a 的相反数是-a. 2.C 【解析】 214.7 亿=214.710 8=2.1471010,故选 C. 技法 1 科学记数法的表示方法 一般形式:a10 n. 1.a 值的确定:1|a|0,方程有两个不相等的实数根. C x 2-2x+3=0,=(-2)2-43=-80 时,方程 ax 2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根; (2)当=0 时,方程 ax 2+bx+c=0(a0)有两个相

2、等的实数根; (3)当2,得 x-3;解 4-x3,得 x1,故该不等式组的解集为-3x1,其最小整数解为-2. 技法 3 求不等式解集公共部分的两种方法 不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分,找公共部分常用的方法有两种. 1.数轴法 把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来,利用数形结合思想,直观地得到公共部分.两个一元一次不等式所组成的不 等式组的解集有以下四种类型(设 ab 同小型 xa 大小小 大型 ax0)的图象上, =2,即 k=4. 故反比例函数的解析式为 y= .(3 分) (2)答案不唯一,正确画出两个矩形即可.(9 分) 19.【参考答案及评分标准】

3、 (1)证明:连接 OC. CE 是O 的切线,OCCE, FCO+ECF=90. DOAB,B+BFO=90. CFE=BFO,B+CFE=90.(3 分) OC=OB,FCO=B, ECF=CFE, CE=EF.(5 分) (2)30(填 30 不扣分)(7 分) 22.5(填 22.5 不扣分)(9 分) 解法提示:AB 是O 的直径, ACB=90, DCB=90. 四边形 ECFG 是菱形, CE=CF, 又CE=EF, ECF 是等边三角形, CFE=60, D=90-CFE=90-60=30. 四边形 ECOG 是正方形, CEF=45, 又CE=EF, EFC= (180-45

4、)=67.5, D=90-EFC=90-67.5=22.5. 技法 7 解决特殊四边形动态探究问题的方法 解决此类问题有两种方法. 1.假设四边形为特殊四边形; 根据特殊四边形的性质,结合已知条件,求出相关线段的长度或角的度数,再进行求解. 2.先判断动点在什么位置时,四边形为特殊四边形,再结合题干信息证明特殊四边形的存在性,最后根据特殊四边形的性质进行求解. 20.【参考答案及评分标准】 在 RtCAE 中,AE= = 20.7(cm).(3 分) 在 RtDBF 中,BF= = =40(cm).(6 分) 故 EF=AE+AB+BF=20.7+90+40=150.7151(cm). 易知四

5、边形 CEFH 为矩形, CH=EF=151 cm, 即高、低杠间的水平距离 CH 的长约是 151 cm.(9 分) 21.【参考答案及评分标准】 (1)设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b, 由题意得 解得 故 y 关于 x 的函数解析式为 y=-5x+600.(3 分) 当 x=115 时,m=-5115+600=25.(4 分) (2)80 100 2 000(7 分) 解法提示:设该产品的成本单价为 a 元, 则 175(85-a)=875, 解得 a=80. 根据题意可得 w=y(x-80)=(-5x+600)(x-80)=-5x 2+1 000 x-48 000=-5(

6、x-100)2+2 000, 因为-50, 所以当 x=100 时,w 有最大值,最大值是 2 000 元. (3)设该产品的成本单价为 a 元, 由题意得(-590+600)(90-a)3 750, 解得 a65. 答:该产品的成本单价应不超过 65 元.(10 分) 技法 8 一次函数的实际应用的解题通法 一次函数的实际应用一般涉及:求一次函数解析式;选择最优方案;利润最大或费用最少. 1.求函数解析式: 文字型及表格型的应用题,一般都是根据题干中给出的数据来求一次函数解析式; 图象型的应用题,一般是找图象上的两个点的坐标,根据待定系数法求一次函数解析式. 2.选择最优方案 若给定自变量的

7、取值,则将自变量的值代入解析式,得到因变量的值,再进行选取;若给定因变量的取值,则将因变量的值代入解析式,得 到自变量的值,再进行选取;若自变量、因变量均未给定取值,可分别求出 y1y2的解集,再根据结果进行选取. 3.利润最大或费用最少 一般由图象、题干信息或不等式解得自变量的取值范围,然后利用增减性求最少费用(或最大利润). 22.【参考答案及评分标准】 (1)1(1 分) 40(2 分) 解法提示:AOB=COD, BOD=AOC, 又OC=OD,OA=OB, AOCBOD, AC=BD,OBD=OAC, =1. 设 BD,OA 交于点 N, MNA=ONB,OBD=OAC, AMB=A

8、OB=40. (2) = ,AMB=90.(4 分) 理由如下: AOB=COD=90,OAB=OCD=30, = = ,COD+AOD=AOB+AOD,即AOC=BOD, AOCBOD, = = ,CAO=DBO.(6 分) 设 AO,BM 交于点 N, ANM=BNO, AMB=AOB=90.(8 分) (3)AC 的长为 2 或 3 .(10 分) 解法提示:由(2)可知,AMB=90, = , 设 BD=x,则 AC= x. 分两种情况讨论. 如图(1),当点 M,C 在 OA 上侧重合时, 在 RtABC 中,AB 2=AC2+BC2, (2 ) 2=( x)2+(x+2)2, 解得

9、 x1=2,x2=-3(不合题意,舍去), AC= x=2 . 图(1) 图(2) 如图(2),当点 M,C 在 OA 下侧重合时, 在 RtABC 中,AB 2=AC2+BC2, (2 ) 2=( x)2+(x-2)2, 解得 x1=-2(不合题意,舍去),x2=3, AC= x=3 . 综上所述,AC 的长为 2 或 3 . 技法 9 类比探究型问题的解题通法 类比探究型问题是共性条件与特殊条件相结合、由特殊情形到一般情形(或由简单情形到复杂情形)逐步深入、解题思路一脉相承的综 合性题目.解决类比探究型问题的一般方法: 1.根据题干,结合分支条件解决第一问; 2.用解决上一问的方法类比解决

10、下一问,如果不能,两问结合起来分析,找出不能类比的原因和不变特征,依据不变特征,探索新的解题 方法(照搬字母,照搬辅助线,照搬全等或相似,也就是知识的迁移). 23.【解题思路】 (1)先求出点 B,C 的坐标,再利用待定系数法求解即可.(2)求出 AM 的长,根据平行四边形的性质可得 PQ=AM,过点 P 作 x 轴的垂线,交直线 BC 于点 D,可得 PD= PQ,据此分点 P 在直线 BC 上方和点 P 在直线 BC 下方两种情况讨论即可.作线段 AC 的垂 直平分线,交 AC 于点 F,交直线 BC 于点 M1,连接 AM1,则AM1B=2ACB.过点 A 作 ANBC 于点 N,将线

11、段 AM1沿直线 AN 翻折,得到线段 AM2, 则AM2C=2ACB,据此求解即可. 【参考答案及评分标准】 (1)直线 y=x-5 交 x 轴于点 B,交 y 轴于点 C, B(5,0),C(0,-5). 抛物线 y=ax 2+6x+c 过点 B,C, - 解得 故抛物线的解析式为 y=-x 2+6x-5.(3 分) (2)OB=OC=5,BOC=90,ABC=45. 抛物线 y=-x 2+6x-5 交 x 轴于 A,B 两点, A(1,0),AB=4. AMBC,AM=2 . PQAM,PQBC. 若以点 A,M,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形, 则 PQ=AM=2 . 过点 P 作

12、 x 轴的垂线,交直线 BC 于点 D,则PDQ=45, PD= PQ=4.(5 分) 设 P(m,-m 2+6m-5),则 D(m,m-5). 分两种情况讨论如下. (i)当点 P 在直线 BC 上方时, PD=-m 2+6m-5-(m-5)=-m2+5m=4, 解得 m1=1(不合题意,舍去),m2=4.(7 分) (ii)当点 P 在直线 BC 下方时, PD=m-5-(-m 2+6m-5)=m2-5m=4, 解得 m3= ,m4= . 综上所述,点 P 的横坐标为 4, 或 .(9 分) 点 M 的坐标为( ,- )或( ,- ).(11 分) 解法提示:如图,作线段 AC 的垂直平分

13、线,交 AC 于点 F,交直线 BC 于点 M1,连接 AM1,则AM1B=2ACB. 过点 A 作 ANBC 于点 N,将线段 AM1沿直线 AN 翻折,得到线段 AM2,易知点 M2在直线 BC 上,则AM2C=2ACB. 由可知 AN=2 , N(3,-2). 易证CFM1CNA, = , = , 解得 CM1= , M1( ,- ). 点 M2,M1关于点 N 成中心对称, M2( ,- ). 综上所述,点 M 的坐标为( ,- )或( ,- ). 考情分析 二次函数与几何图形的综合性问题,是河南中考压轴题的主要题型,其中二次函数的知识考查得比较基础,一般是借助二次 函数解析式求一些关

14、键点的坐标,或者根据几何图形的性质求出点的坐标后,确定二次函数的解析式,抛物线是构造复杂问题的基础.在 坐标系中探究特殊图形顶点坐标的问题,常常是区分度很高的试题,这里要通过点的坐标将几何图形与函数图象结合在一起,考查知识 的综合运用.等腰三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、矩形等特殊图形顶点坐标的确定是较常见的,解答此类问题时要能够充分 审题,构造全等三角形、相似三角形,并借助相关图形的性质求解,对思维、计算、表达等能力的要求都比较高,同时考查分类思想的频 率较高. 2 2017 年河南省普通高中招生考试 1.A 【解析】 根据“正数大于 0,0 大于负数,两个负数比大小,绝对值大的反而小

15、”可得,210-1-3,故选 A. 2.B 【解析】 74.4 万亿=74 400 000 000 000=7.4410 13. 3.D 【解析】 D 中几何体的左视图为.故选 D. 4.A 【解析】 将原分式方程去分母可得,1-2(x-1)=-3.故选 A. 5.A 【解析】 由题意可得,95 分出现了 3 次,出现的次数最多,所以这组数据的众数是 95 分;这组数据是按从小到大的顺序排列的, 中间的两个数据都是 95 分,所以这两个数据的平均数是 95 分,所以这组数据的中位数是 95 分.故选 A. 技法 10 统计中“三数一差”的计算方法 中位数是将一组数据按由小到大或由大到小的顺序排

16、列后,处于中间的一个数或中间两个数的平均数;众数是一组数据中出现次数最多 的数;平均数是描述一组数据的平均水平的量,算术平均数的计算公式为 = (x 1+x2+xn),加权平均数的计算公式为 = ;方差是描述一组数据相对于平均数的波动程度的量,其计算公式为 s 2= (x 1- ) 2+(x 2- ) 2+(x n- ) 2. 6.B 【解析】 在一元二次方程 2x 2-5x-2=0 中,a=2,b=-5,c=-2,=b2-4ac=(-5)2-42(-2)=410,所以该方程有两个不相等的实 数根. 7.C 【解析】 若添加 A 中的条件,根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可得ABCD

17、是菱形;若添加 B 中的条件,根据“邻边 相等的平行四边形是菱形”可得ABCD 是菱形;若添加 C 中的条件,根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可得ABCD 是矩形;若添加 D 中的条件,根据“一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”可得ABCD 是菱形.故选 C. 技法 11 常用的菱形的判定方法 1.首先判定这个四边形为平行四边形(一般是全等三角形的性质的应用),再判定其邻边相等,或判定其对角线互相垂直; 2.直接证明四条边相等. 8.C 【解析】 由题意列表如下: 第 2 次 第 1 次 -1 0 1 2 -1 (-1,-1) (0,-1) (1,-1) (2,-1) 0 (-1,0

18、) (0,0) (1,0) (2,0) 1 (-1,1) (0,1) (1,1) (2,1) 2 (-1,2) (0,2) (1,2) (2,2) 由上表可得,一共有 16 种等可能的结果,其中两个数字都是正数的结果有 4 种,P(两个数字都是正数)= = ,故选 C. 技法 12 列举法求概率的解题通法 列举(列表或画树状图)法的一般步骤如下. 判断是使用列表法还是画树状图法:列表法一般适用于两步求概率问题,画树状图法适用于两步及两步以上求概率问题; 不重不漏地列举出所有可能出现的结果,并判断每种结果出现的可能性是否相等; 确定所有可能出现的结果数 n 及所求事件 A 出现的结果数 m; 用

19、公式 P(A)= 求事件 A 发生的概率. 9.D 【解析】 由题意得,AB=AD=DC=BC=2.点 O 是 AB 的中点,且是原点,AO=1,AOD=90.在 RtAOD中,由勾股定理可 得,OD= - = - = ,点 D的坐标为(0, ).DC=2,点 C是点 D向右平移 2 个单位长度得到的.根据平移规律可得, 点 C的坐标为(2, ).故选 D. 10.C 【解析】 如图,连接 OO,BO.AO=BO=2,AOB=120,AO=AO=2,OB=OB=2,AOB=AOB=120,OAO=60,AOO 是等边三角形,AOO=AOO=60,OO=AO=2,AOO+AOB=180,点 O,

20、O,B在一条直线上,OB=4.AOO=60, AOB=120,BOO=60,BOO是等边三角形,BO=BO=OO=OB.易得BBO 是直角三角形,且OBB=90,BB=OBtan 60 =2 ,S阴影=SOBB-S扇形 BOO= 22 - =2 - .故选 C. 11.6 【解析】 原式=8-2=6. 12.-1x2 【解析】 解不等式 x-20,得 x2;解不等式 - -1,所以原不等式组的解集为-1x2. 13.mn 【解析】 分别把 A(1,m)和 B(2,n)代入反比例函数 y=- 中,可得 m=-2,n=-1.-2-1,mn. 一题多解 由题意可得,点 A 和点 B 在同一象限内,而

21、反比例函数 y=- 中,k=-20,在每一个象限内,y 随 x 的增大而增大.12,mn. 技法 13 反比例函数图象上点的横坐标或纵坐标的大小比较 对于反比例函数图象上的几个点,如果已知横坐标,需要比较纵坐标的大小或已知纵坐标,需要比较横坐标的大小,解题方法为:先判断 这几个点是否在同一象限内,如果不在同一象限内,通过判断未知函数值的正负即可进行判断;如果在同一象限内,则可以根据反比例函 数的性质来进行解答.当然,数据比较简单的话,也可代入求值比较大小. 14.12 【解析】 由题意可得,BP 长度变化的图象分为线段和曲线两部分,分别对应点 P 的运动区间:BC 段和 CA 段.由线段部分的

22、最 大值为 5,可得点 P 运动到点 C 时,BP=5,BC=5.由曲线最低点的函数值为 4 和“垂线段最短”,可得当 BPAC 时,BP=4.由曲线的末端 对应的函数值为 5,可得点 P 运动到点 A 时,BP=5,AB=5,AB=BC,即ABC 是等腰三角形.当 BPAC 时,由勾股定理可 得,AP= - = - =3,AC=2AP=6,SABC= ACBP= 64=12. 方法技巧 本题函数图象中的转折点、曲线部分的最低点和终点分别对应点 P 运动的三个特殊点,即点 P 运动到点 C 处、点 P 运动到 BP 垂直于 AC 处、点 P 运动到点 A 处,理解它们之间的对应关系是解题的关键

23、. 技法 14 解决与动点有关的函数图象问题的步骤 1.认真观察几何图形,找出运动起点和终点,由动点移动范围确定自变量的取值范围; 2.分清楚整个运动过程分为几段,关注动点运动过程中的特殊位置的函数值; 3.关注每一段运动过程中函数值的变化规律,与图象的变化趋势相比对,逐个排除错误选项; 4.在以上排除法行不通的情况下,需要写出各段函数的解析式进行判断. 15. 或 1 【解析】 A=90,AB=AC,B=C=45.由折叠的性质可得,BMN=BMN,BNM=BNM,BM=BM.分两种情 况:(1)当BMC=90时,此时BMN+BMN=90,BMN=45.B=45,BNM=90,BNM=90,B

24、,N,B三点共线.点 B在边 AC 上,点 B与点 A 重合,此时点 N 是 AB 的中点.A=90,BNM=A,NMAC,NM 是ABC 的中位线, BM= BC= ;(2)当CBM=90时,C=45,BMC=45,BM=BC.设 BM=x,则 BM=BC=x,CM= +1-x.在等腰直角三角形 MBC 中,CM= BM,即 +1-x= x,解得 x=1,BM=1.综上所述,BM 的长为 或 1. 名师指导 本题的情况(2)中,若运用勾股定理建立一元二次方程求解,则计算难度加大,所以在解答有关等腰直角三角形的问题时,要 善于利用等腰直角三角形斜边与直角边之间的数量关系. 16.【解题思路】

25、根据完全平方公式,多项式与多项式、多项式与单项式的乘法法则,将原式展开、合并同类项,化为最简形式,再将 字母的值代入求值即可. 【参考答案及评分标准】 原式=4x 2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy(3 分) =9xy.(5 分) 当 x= +1,y= -1 时, 原式=9xy =9( +1)( -1) =9.(8 分) 17.【解题思路】 (1)由统计表和扇形统计图可得 B 组的人数及其所占的百分比,用 B 组的人数除以其所占百分比,即得这次被调查的 同学的总人数;用总人数减去 A,B,E 组的人数和,即可得出 a+b 的值;用 A 组的人数除以总人数,可得 A 组的人数所占的百分

26、比,进而可 得 m 的值.(2)先求出 C 组的人数所占的百分比,再乘以 360即可得出扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数.(3)先找出样本中每月零花钱 的数额 x 在 60 x120 范围内的人数所占的百分比,再乘以该校的学生总人数,即可得出答案. 【参考答案及评分标准】 (1)50 28 8(3 分) (2)(1-8%-32%-16%-4%)360=40%360=144. 即扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数为 144.(6 分) (3)1 000 =560(人). 即每月零花钱的数额 x 在 60 x120 范围的人数约为 560.(9 分) 18.【解题思路】 (1)由题意易证得ACB

27、=FCB,则 CB 为ACF 的平分线.由圆周角定理的推论,可得ADB=90,即 BDAC.再证明 BFCF,即可证得BDCBFC,由此可得出结论.(2)由题意,可得出 AD 的长,在 RtABD 中,由勾股定理,可得 BD 2的值,再在 RtBDC 中,根据勾股定理,即可求出 BC 的长. 【参考答案及评分标准】 (1)证明:AB=AC, ABC=ACB. CFAB, ABC=FCB, ACB=FCB,即 CB 平分DCF.(3 分) AB 是O 的直径, ADB=90,即 BDAC. BF 是O 的切线, BFAB.(5 分) CFAB, BFCF, BDCBFC, BD=BF.(6 分)

28、 (2)AC=AB=10,CD=4, AD=AC-CD=10-4=6. 在 RtABD 中,BD 2=AB2-AD2=102-62=64. 在 RtBDC 中,BC= = =4 . 即 BC 的长为 4 .(9 分) 19.【解题思路】 过点 C 作 CDAB,交 AB 的延长线于点 D.设 CD=x n mile,则 AD=CD=x n mile,BD=(x-5)n mile.在 RtBCD 中,由正 切的定义,可得关于 x 的方程,解方程可得 x 的值;再由正弦的定义,可得 BC 的长,进而可得 B 船到达 C 船所需的时间.在 RtADC 中,可 求出 AC 的长,进而可得 A 船到达

29、C 船所需的时间,从而得出答案. 【参考答案及评分标准】 过点 C 作 CDAB,交 AB 的延长线于点 D,则CDA=90. 已知CAD=45.设 CD=x n mile,则 AD=CD=x n mile, BD=AD-AB=(x-5)n mile.(3 分) 在 RtBDC 中,CD=BDtan 53,即 x=(x-5)tan 53, x= - =20, BC= = =25(n mile), B 船到达 C 船处约需 2525=1(h). 在 RtADC 中,AC= x1.4120=28.2(n mile), A 船到达 C 船处约需 28.230=0.94(h). 0.941, C 船至

30、少要等待 0.94 h 才能得到救援.(9 分) 技法 15 解直角三角形的实际应用题目的解题通法 (1)应用“解直角三角形”的模型解决问题,关键是把已知角或特殊角放在直角三角形中,当两个直角三角形有公共边时,公共边是联系 两个直角三角形的纽带,通常要求出这条公共边的长度,进而解决问题. (2)当图形中没有直角三角形时,则需要根据实际情况构造直角三角形. (3)运用“解直角三角形”的模型解决实际问题的步骤:审题,根据题干,弄明白图形中哪些是已知量,哪些是未知量;将已知条件转 化到示意图中,把实际问题转化为解直角三角形的问题;选择适当的关系式解直角三角形. 20.【解题思路】 (1)将点 B 的

31、坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式中,即可求出 b 和 k 的值,进而可得一次函数和反比例函 数的解析式.(2)将点 A 的坐标代入反比例函数的解析式中,可求出 m 的值,即得点 A 的坐标.设点 P 的坐标为(n,-n+4),则 1n3,可得 OD=n,PD=-n+4,根据三角形的面积公式,可得 S 关于 n 的二次函数关系式,根据二次函数的性质,结合 n 的取值范围,即可得出 S 的取值 范围. 【参考答案及评分标准】 (1)y=-x+4 y= (4 分) (2)点 A(m,3)在 y= 的图象上, =3, m=1, A(1,3).(5 分) 点 P 在线段 AB 上,设点 P(n,

32、-n+4),则 1n3, S= ODPD= n(-n+4)=- (n-2) 2+2.(7 分) - 或 ax+bw2时,10m+600-10m+1 500,m45; 当 w1=w2时,10m+600=-10m+1 500,m=45; 当 w1w2时,10m+600-10m+1 500,m45.(9 分) 故当 45m50 时,活动二更实惠;当 m=45 时,活动一、二同样实惠;当 0m45(或 0m0, w1随 m 的增大而增大, 当 m=50 时,w1最大,此时 w1=15.650+520=1 300, 当 0m50 时,0w11 300,(9 分) 当 0m50(或 0m0,y0,SAOB

33、= OBAB= xy=2,xy=4,k=xy=4.故选 C. 技法 18 反比例函数中|k|的几何意义及易错点 1.反比例函数中|k|的几何意义 反比例函数 y= 的图象上有一点 P,过点 P 分别作 PAy 轴,PBx 轴,垂足分别为点 A,B,则矩形 AOBP 的面积为|k|,且 S AOP=SBOP= |k|. 2.利用反比例函数中|k|的几何意义求解时的易错点 (1)忽略图象所在象限而导致 k 的符号出错; (2)弄错矩形或三角形与|k|的倍数关系. 6.D 【解析】 根据题意,DE 是 AC 的垂直平分线,ACB=90,DEBC,DE 是ABC 的中位线.BC= - =6,DE= B

34、C=3. 故选 D. 7.A 【解析】 由题中表格可以看出,成绩较好的是甲与丙.又因为甲成绩的方差比丙成绩的方差小,所以甲的成绩较好且比较稳定, 故应当选择甲.故选 A. 8.B 【解析】 由题意可知,菱形 OABC 的对角线 OB 在第一象限的角平分线上,又点 B 的坐标是(2,2),点 D 的坐标为(1,1).由于菱 形绕点 O 逆时针旋转,每秒旋转 45,而 36045=8,因此旋转 8 秒,菱形的对角线交点就回到原来的位置(1,1).608=74,故把菱 形绕点 O 逆时针旋转 60 秒,相当于旋转了 7 周后,又旋转了 4 秒,则点 D 落在第三象限,且与点(1,1)关于原点 O 成

35、中心对称,所以第 60 秒时,点 D 的坐标为(-1,-1).故选 B. 方法点拨 若线段的两个端点的坐标分别为(a1,b1),(a2,b2),则其中点的坐标为( , ).在解答与图形循环变化有关的规律探究 题时,找出图形的变化规律是解题的关键. 技法 19 解答图形中点的坐标规律探究题的一般步骤 1.写序号; 2.写出前几个点的坐标; 3.寻找坐标与序号之间的数量关系:一般是将后一个坐标(横坐标或纵坐标)与前一个坐标作差或商,观察是否有恒等量的变化,然后按 照定量变化推导出序号与坐标之间的数量关系,并进行验证(如利用前三个点的坐标得出的关系式,则可代入第四个点的坐标进行验证); 4.代入具体

36、数值,求出某个具体点的坐标. 9.-1 【解析】 (-2) 0- =1-2=-1. 10.110 【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形,CDAB,CAB=1=20.BEAB,交 AC 于点 E,ABE=90,点 A,E,C 在 同一条直线上,2 是ABE 的一个外角,2=ABE+CAB=90+20=110. 11.k- 【解析】 一元二次方程 x 2+3x-k=0 有两个不相等的实数根,=32-41(-k)0,即 9+4k0,解得 k- . 12. 【解析】 由题意画树状图如图, 由树状图可以看出,一共有 16 种等可能的情况,其中两人被分到同一组的情况有 4 种,因此该班小明和小亮同学被

37、分在同一组的概率是 = . 13.(1,4) 【解析】 由题意可知,A,B 两点的纵坐标相同,这两点关于抛物线的对称轴对称,抛物线的对称轴是直线 x=1,x=- =1,解得 b=2.点(0,3)是抛物线与 y 轴的交点,抛物线的解析式为 y=-x 2+2x+3,当 x=1 时,函数值 y=-12+21+3=4,抛物线 的顶点坐标是(1,4). 14. - 【解析】 连接 OC,AC,过点 C 作 CHOA 于点 H.根据题意易得,OA=AC=OC,AOC 为等边三角形,则OAC=60,S 弓形 OC= - OACH= - 22sin 60= - ,又 S 扇形 OBC= = ,S 阴影=S扇形

38、 OBC-S弓形 OC= -( - )= - . 15. 或 【解析】 (1)如图(1),当 BM= MN= AB=1 时,BN=2,AM= - = - =2 .易证AMBBNE, = ,则 = ,解得 EN= ,BE=2 - = .(2)如图(2),当 BM= MN= AB=2 时,BN=1,AM= - = - = .易证AMBBNE, = ,则 = ,解得 EN= ,BE= - = .综上所述,BE 的长度是 或 . 图(1) 图(2) 易错警示 线段 MN 的三等分点有 2 个,故需要分两种情况进行计算,本题容易漏解.此类题型还需要注意所求的值是否有意义. 技法 20 解决图形折叠中的分

39、类讨论问题的一般思路 解决此类问题时,首先要从特殊图形本身所具有的性质进行分类,如等腰三角形按边分类,直角三角形按直角分类;其次,按所分类别逐 一计算结果;最后,利用动点所在位置进行取舍,排除动点不能达到的情形. 16.【参考答案及评分标准】 原式= - - (3 分) = - - =- - .(5 分) 解不等式组- - 得-1x . 故不等式组的整数解为-1,0,1,2.(7 分) 若使分式有意义,则只能取 x=2. 故原式=- =-2.(8 分) 技法 21 分式的化简及求值的一般步骤 1.有括号的先计算括号内的(异分母加减法关键是通分); 2.除法转化为乘法运算; 3.分式的分子、分母

40、能因式分解的首先应进行因式分解; 4.约分; 5.进行加减法运算时,如果是异分母的先通分,变为同分母分式,此时分母不变,分子相加减; 6.代入数字求代数式的值. 特别强调:对于分式化简求值题,若为自选值代入时,所选取字母的值不仅使原式有意义,即保证分母不为 0,还要使化简过程中出现的分 式有意义. 17.【参考答案及评分标准】 (1)4 1(2 分) (2)(按人数为 4 和 1 正确补全频数分布直方图)图略.(4 分) (3)B(6 分) (4)120 =48(人). 所以该团队一天行走步数不少于 7 500 步的人数约为 48 人.(9 分) 18.【参考答案及评分标准】 (1)证明:在

41、RtABC 中,点 M 是 AC 的中点, MA=MB, A=MBA.(2 分) 四边形 ABED 是圆内接四边形, ADE+ABE=180. 又ADE+MDE=180, MDE=MBA. 同理可证:MED=A.(4 分) MDE=MED. MD=ME.(5 分) (2)2(7 分) 60(填 60 不扣分)(9 分) 解法提示:易证MDEMAB, = , 即 = , 解得 DE=2. 方法一:当四边形 ODME 是菱形时,OD=DM,ODEM, 又AO=BO, AD=DM, AD=OD=OA, AOD 是等边三角形, A=60. 方法二:当四边形 ODME 是菱形时,ODEM, ODA=BM

42、A, A=C+MBC, 即A=2C, A=60. 19.【参考答案及评分标准】 过点 C 作 CDAB,垂足为点 D,则 DB=9 米.(1 分) 在 RtCBD 中,BCD=45, CD= =9(米).(3 分) 在 RtACD 中,ACD=37, AD=CDtan 3790.75=6.75(米).(6 分) AB=AD+BD6.75+9=15.75(米).(7 分) (15.75-2.25)45=0.3(米/秒). 国旗应以约 0.3 米/秒的速度匀速上升.(9 分) 20.【参考答案及评分标准】 (1)设一只 A 型节能灯的售价是 x 元,一只 B 型节能灯的售价是 y 元.(1 分)

43、依题意,得 解得 (3 分) 所以一只 A 型节能灯的售价是 5 元,一只 B 型节能灯的售价是 7 元.(4 分) (2)设购进 A 型节能灯 m 只,总费用为 w 元,则购进 B 型节能灯(50-m)只. 依题意,得 w=5m+7(50-m)=-2m+350.(5 分) -20, w 随 m 的增大而减小, 当 m 取最大值时,w 有最小值.(6 分) m3(50-m), m37.5. 又m 为正整数, 当 m=37 时,w最小=-237+350=276(元).(8 分) 此时 50-37=13. 所以最省钱的购买方案是购进 37 只 A 型节能灯,13 只 B 型节能灯.(9 分) 21

44、.【参考答案及评分标准】 (1)0 (2)(正确补全图象即可). (3)(可从函数的最值、增减性、图象的对称性等方面阐述.答案不唯一,合理即可). (4)3 3 2 -1a0 (注:除(3)中每条性质为 2 分外,其他每空 1 分) 22.【参考答案及评分标准】 (1)CB 的延长线上 a+b(2 分) (2)DC=BE. 理由如下: ABD 和ACE 为等边三角形, AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=60, BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB,(5 分) CADEAB, DC=BE.(6 分) BE 长的最大值是 4.(8 分) (3)线段 AM 的最大值为 3+2 ,此

45、时点 P 的坐标为(2- , ).(10 分) 解法提示: 如图(1),构造BNPMAP,则 NB=AM. 由(1)知,当点 N 在 BA 的延长线上时,NB 有最大值,如图(2). 易得 AN=2 , AM=NB=3+2 . 过点 P 作 PEx 轴于点 E,则 PE=AE= , P(2- , ). 图(1) 图(2) 名师指导 解决本题的关键是正确使用转化的数学思想,将难于解决的问题明朗化.本题利用全等三角形将所求线段长转化成两条已知 线段长之和,然后利用已发现的结论解决问题. 23.【参考答案及评分标准】 (1)由直线 y=- x+n 过点 C(0,4),得 n=4, y=- x+4.

46、当 y=0 时,0=- x+4,解得 x=3. A(3,0).(1 分) 抛物线 y= x 2+bx+c 经过点 A(3,0),B(0,-2), - 抛物线的解析式为 y= x 2- x-2.(3 分) (2)点 P 的横坐标为 m, P(m, m 2- m-2),D(m,-2).(4 分) 若BDP 为等腰直角三角形,则 PD=BD. 当点 P 在直线 BD 上方时,PD= m 2- m. (i)若点 P 在 y 轴左侧,则 m0,BD=m. m 2- m=m, m3=0(舍去),m4= .(6 分) 当点 P 在直线 BD 下方时,m0,BD=m,PD=- m 2+ m. - m 2+ m

47、=m, m5=0(舍去),m6= .(7 分) 综上所述,m= 或 . 即当BDP 为等腰直角三角形时,PD 的长为 或 .(8 分) (3)满足条件的点 P 的坐标为(- , ),( ,- )或( , ).(11 分) 解法提示:PBP=OAC,OA=3,OC=4, AC=5. sinPBP= ,cosPBP= . 当点 P落在 x 轴上时,过点 D作 DNx 轴,垂足为点 N,交 BD 于点 M,则DBD=NDP=PBP. 如图(1),ND-MD=2, 即 ( m 2- m)-(- m)=2, 解得 m= 或- . 图(1) 图(2) 如图(2),ND+MD=2,即 ( m 2- m)+ m=2, 解得 m= 或- . 点 P 的坐标为(- , )或( ,- ). 图(3) 当