江苏省南通市通州区、海安县2019-2020学年上学期高二期末数学试题及答案.docx

1、 江苏省南通市通州、海安 20192020 学年度上学期学业质量检测 高二数学试卷 一、 单项选择题 （本大题共 10 小题， 每小题 4 分， 共计 40 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1函数 2 ( )sinf xxx在0，上的平均变化率为 A1 B2 C D2 2命题： “1x ， 2 20 xx”的否定是 A1x ， 2 20 xx B1x ， 2 20 xx C1x ， 2 20 xx D1x ， 2 20 xx 3已知直线 l 的方向向量a(1，1，2)，平面的法向量b( 1 2 ，1)若 l， 则实数的值为 A2 B

2、1 2 C 5 2 D 2 5 4椭圆以坐标轴为对称轴，经过点(3，0)，且长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的标准方程 为 A 22 4 1 99 xy B 22 1 369 yx C 22 4 1 99 xy 或 22 1 369 yx D 22 4 1 99 xy 或 22 4 1 99 yx 5已知 a，b 为互不相等的正实数，则下列四个数中最大的数是 A 2 ab B 11 ab C 2 ab D 22 2 ab 6 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分， 光源放在焦点 F 处 己 知灯口直径为 60cm，光源距灯口的深度为 40cm，则光源到反射 镜的顶点的距离为 A5cm B10c

3、m C15cm D20cm 7直线 1 2 yxb能作为下列函数图象的切线的是 A 1 y x B2cosyxx Cln(1)yx D 2x ye 8已知 x，y 均为正实数，且 xy1，若 1a xy 的最小值为 9，则正实数 a 的值为 A2 B4 C8 D80 9设 U 是全集，A，B 均是非空集合，则“存在非空集合 C，使得 CA，B U C”是“A B”成立的 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 10设等比数列 n a共有 2n1(Nn )项，奇数项之积为 S，偶数项之积为 T，若 S，T 100，120，则 1n a A 6 5 B 5 6 C2

4、0 D 6 5 或 5 6 二、 多项选择题 （本大题共 3 小题， 每小题 4 分， 共计 12 分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 11设a，b，c是空间一个基底 A若ab，bc，则ac B则a，b，c两两共面，但a，b，c不可能共面 C对空间任一向量p，总存在有序实数组(x，y，z)，使pxaybzc D则ab，bc，ca一定能构成空间的一个基底 12已知双曲线 C： 2 2 1 4 y x ，则 A双曲线 C 的离心率等于半焦距的长 B双曲线 2 2 1 4 x y 与双曲线 C 有相同的渐近线 C双曲线 C 的一条准线被圆 x

5、2y21 截得的弦长为 4 5 5 D直线 ykxb(k，bR)与双曲线 C 的公共点个数只可能为 0，1，2 13设等差数列 n a的前 n 项和为 n S，公差为 d已知 3 12a ， 12 0S， 7 0a ，则 A 6 0a B 24 3 7 d C0 n S 时，n 的最小值为 13 D数列 n n S a 中最小项为第 7 项 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 4 分，共计 16 分其中第 17 题共有 2 空，每空 2 分；其余题均为一空， 每空 4 分请把答案填写在答题卡相应位置上） 14已知函数( )()lnf xxax，( )fx是函数( )f x的导函数若(1)

6、(1)f f ，则实数 a 的值为 15已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为 2.4m，外轮廓线上的点到 两个焦点的距离之和为 3m，则该椭圆的离心率为 16 今年 10 月， 宁启铁路线新开行 “绿巨人” 动力集中复兴号动车组， 最高时速为 160km/h 假 设“绿巨人”开出站一段时间内，速度 v(m/s)与行使时间 t(s)的关 系 v0.4t0.6t2，则出站后“绿巨人”速度首次达到 24m/s 时加 速度为 (m/s2) 17如图，ABC 中，BAC90 ，ABC30 ABD 中， ADB90 ，ABD45，且 AC1将ABD 沿边 AB 折叠 后， （1）若二面角

7、CABD 为直二面角，则直线 CD 与平面 ABC 所成角的正切值为 ； （2）若二面角 CABD 的大 小为 150 ，则线段 CD 的长为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 82 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 18 （本小题满分 12 分） 已知命题 p：方程 22 1 3 xy mm 表示焦点在 y 轴的椭圆；命题 q：关于 x 的不等式 x2 mx2m2(m0)的解集中恰有两个正整数解 （1）若 p 为真命题，求实数 m 的取值范围； （2）判断 p 是 q 成立什么条件?并说明理由 19 （本小题满分 14 分） 已知数列 n a满足：

8、1 1a ，前 n 项和 2 3 n Snpn，Nn （1）求实数 p 的值及数列 n a的通项公式； （2）在等比数列 n b中， 1 21 bba， 434 baa若 n b的前 n 项和为 n T，求证： 数列 1 6 n T 为等比数列 20 （本小题满分 14 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知抛物线的焦点 F 在 y 轴上， 其准线与双曲线 2 y 2 1 3 x 的下准线重合 （1）求抛物线的标准方程； （2）设 A( 0 x， 0 y)( 0 x0)是抛物线上一点，且 AF 5 2 ，B 是抛物线的准线与 y 轴的 交点过点 A 作抛物线的切线 l，过点 B 作

9、 l 的平行线 l，直线 l与抛物线交于点 M，N，求 AMN 的面积 21 （本小题满分 14 分） 如图， 在四棱锥 PABCD 中， PA平面 ABCD， ABCBAD90 ， ADAP4， ABBC2，N 为 AD 的中点 （1）求异面直线 PB 与 CD 所成角的余弦值； （2）点 M 在线段 PC 上且满足PMPC，直线 MN 与平面 PBC 所成角的正弦值为 2 30 15 ，求实数的值 22 （本小题满分 14 分） 设等差数列 n a的公差 d 大于 0，前 n 项的和为 n S已知 3 S18， 1 a， 3 a， 7 a成等 比数列 （1）求 n a的通项公式； （2）若

10、对任意的Nn ，都有 k( n S18) n a恒成立，求实数 k 的取值范围； （3）设 2 2 n n n S b (Nn )若 s，tN，st1，且 st bb，求 s，t 的值 23 （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 E： 22 22 1 xy ab (ab0)的离心率为 1 2 ，且椭圆 E 的短轴的端点到焦点的距离等于 2 （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）己知 A，B 分别为椭圆 E 的左、右顶点，过 x 轴上一点 P（异于原点）作斜率为 k(k0)的直线 l 与椭圆 E 相交于 C，D 两点，且直线 AC 与 BD 相交于点 Q若 k1，求 线段 CD 中点横坐标的取值范围；判断OP OQ是否为定值，并说明理由