六年级奥数教程-第21讲 牛吃草的问题 通用版.doc

1、 【六年级奥数教程】 第 21 讲 牛吃草问题 英国大科学家牛顿著的普通算术一书有这样一道题：12 头牛 4 周吃草 3 1 3 格尔，同样的 牧草，21 头牛 9 周吃 10 格尔，问：24 格尔牧草，多少头牛 18 周吃完(格尔是牧场的面积单位)?以后 人们称这类问题为牛顿的“牛吃草问题” 牛吃草问题中，草场原有草量、每天新增草量、每头牛每天的吃草量都是未知数，这三者又 都是不变量且存在一定的相互关系一般首先假设每天每头牛的吃草量为 1 份，再根据其中的相互关 系求出每天新生草多少份，原有草量多少份，在这三个不变量已知后，其他问题就好求了 例 1 有一片牧场，如果饲养 20 头牛，6 天可

2、以把草吃完如果饲养 16 头牛，则这些牛 9 天可 以把草吃完，如果饲养 32 头牛，多少天可以把草吃完？ 思维点拨 我们假设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么，根据已知的两组条件可以求出牧场每 天新生草的数量，进而求出牧场原有草的数量，以及所求问题. 例 2 一块草地上的草以均匀的速度生长， 如果 20 头牛 5 天可以将草吃完， 如果用 14 头牛则 10 天就可以把草吃完，那么要想用 4 天的时间把草吃完，需要多少头牛？ 思维点拨 本题所求的问题可用下面的数量关系求得：(草地原有的草4 天共生长的草)每头 牛 4 天吃的草需多少头牛 4 天吃完 例3 有一块牧场上长满了草，每天草匀

3、速生长，这块牧场上的草可供 17 头牛吃 25 天，也可供 15 头牛吃 30 天开始有一些牛在牧场上吃草，8 天后，有 5 头牛被卖了，余下的牛用 2 天时间将牧 场上的草吃完求开始有多少头牛在吃草 思维点拨 我们可以假设 5 头牛没有被卖掉，那么，全部的牛 8210(天)所吃的草将比现在 吃草的总量多 5 头牛吃 2 天的草，这样用全部的牛 10 天的吃草量除以每头牛的吃草量，就可以求出 全部牛的头数 例 4 有一块牧场上长满了草， 每天生长的速度相同 已知这块牧场上的草可供 20 头牛吃 12 天， 或可供 60 只羊吃 24 天 如果 1 头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量， 那么 1

4、2 头牛与 88 只羊一起吃可 以几天吃完？ 思维点拨 本题我们可以统一以牛的吃草量为标准， 那么“60 只羊吃 24 天”就转换成“15 头牛 吃 24 天”，条件“12 头牛和 88 只羊一起吃”也相应转换成“122234(头)牛一起吃”，然后根 据“牛吃草问题”的解题思路来解 例 5 12 头牛 28 天能吃完 10 公顷牧场上的全部牧草，21 头牛 63 天能吃完 30 公顷牧场上的全 部牧草，如果每公顷牧场上原有草量相等，每公顷牧场上每天草生长量相同，那么，多少头牛 126 天可以吃完 72 公顷牧场上的全部牧草？ 思维点拨 设法统一牧场的面积， 找出下面两个量来： 一公顷原有草量和

5、一公顷一天的新生草量 例 6 某火车站在检票前若干分钟就开始让旅客排队接受检票， 假如每分钟来的旅客人数同样多， 如果同时开放 3 个检票口，则 40 分检票完毕，若同时开放 4 个检票口，则 25 分检票完毕，那么，如 果同时开放 8 个检票口，多少分检票完毕？ 思维点拨 我们设法求出 1 分钟新来的旅客人数和原有旅客人数，这个问题就好解决了 来源:学,科,网 课内练习 1一片草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供 27 头牛吃 6 天，或供 23 头牛吃 9 天，那么 这片草地可供 21 头牛吃几天？ 2一片草地，每天牧草都匀速生长，这片草地可供 15 头牛吃 10 天，或可供 10 头牛

6、吃 20 天， 那么，这片草地 5 天能养活多少头牛？ 3有一牧场，17 头牛 30 天可将草吃完，19 头牛则要 24 天把草吃完现有若干头牛吃草，吃了 6 天后卖了 4 头，余下的牛再吃 2 天把草吃完，求原有牛多少头(草每日匀速生长) 4有一块青草地，每天生长的速度相同，这块草地可供 10 头牛吃 20 天，也可供 60 只羊吃 10 天如果 1 头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量的 4 倍，那么 10 头牛与 60 只羊一起吃可以吃几天？ 5有三块地，面积分别为 5 公顷、15 公顷和 24 公顷，草地上的草一样厚，且长得一样快，第 一块地可供 10 只羊吃 30 天，第二块地可供 2

7、8 只羊吃 45天，求第三块地可供多少只羊吃 80 天 6某长途汽车站给旅客检票，假如每分钟来的旅客人数同样多，若同时开放 3 个检票口，45 分 检票完毕，如同时开放 5 个检票口，25 分检票完毕，那么，同时开放 8 个检票口，多少分检票完毕？ 来源:学_科_网 来源:学科网 课外作业来源:学科网ZXXK 1某牧场上的草，若用 17 人去割，30 天可以割完；若用 19 人去割，24 天可以割完如果用 49 人去割，几天可以割完？ 2一块牧场上的草够 12 只羊吃 12 个 星期，或够 15 只羊吃 8 个星期，如果在全部时间内青草 能均匀地生长，那么，这块牧场 6 个星期能养活多少只羊？

8、 3有一片草地，每天生长的速度相同，若用 15 人去割草，40天可以割完，若用 18 入去割草， 32 天可以割完，现有若干人割草，割了 6 天后，有 4 人因事请假，余下的人用了 2 天把草割完，问： 原有多少人割草？ 来源:Zxxk.Com 4有一池泉水，泉底不断涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多，如果用 8 部大抽水机 10 小时 能把全池泉水抽干，如果用 36 部小抽水机 6 小时也能把水抽干如果 1 部大抽水机的抽水量等于 3 部小抽水机的抽水量，那么用 8 部大抽水机和 18 部小抽水机多少小时能把全池水抽干？ 5有一块 1000 平方米的牧场，牧场里的草能让 12 头牛吃 16

9、周，或让 18 头牛吃 8 周如果在 全部时间内，草能均匀地生长，那么，一块 4000 平方米的牧场可供 88 头牛吃几周？ 6美术作品展 8 时开门，但很早就有人来排队从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数 一样多如果开放 3 个入场口，8 时 9 分就不再有人排队，如果开放 5 个入场口，8 时 5 分就没有入 排队第一个观众到达的时间是几时几分？ 7有一片草地，每天匀速生长一些新的草，如果这些草给 27 头牛吃，则 6 天吃完，如果给 23 头牛吃，则 9 天吃完，那么在 3 天内吃完可供多少头牛吃呢？ 8由于天气变冷，牧场的草以固定速度减少，己知这片牧场的草可供 33 头牛吃 5 天

10、，或供 96 只羊吃 6 天如果 1 头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量照此计算这个牧场可供 2 头牛和 16 只羊吃 几天？ 9一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往水池放水，平均每分钟入 水量相等，现在如果开放 3 根水管，45 分可将池中水排完，如果开放 5 根排水管，25 分可将池中水 排完，多少根排水管同时开，能在 3 分内将水池中的水排完？ 10.有一草地，每天草匀速生长，这个草地可供 17 头牛吃 30 天，或供 19 头牛吃 24 天，现在有 牛若干头吃草，6 天后有 4 头牛死亡，余下的牛吃了 2 天将草吃完，问：原来有多少头牛？ 你知道吗 有一个装满 1

11、0 千克油的油坛，另有两个空油瓶，一个装满油是 3 千克，另一个装满油是 7 千克，现在用这两个空油瓶作量器，如何把 10 千克油分成两个 5 千克？ 这里关键是要使一个油瓶里得到 1 千克的油，以下就好办了，你试试看！ 第 21 讲 牛吃草问题 培优教程 例 1 设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，20 头牛 6 天吃完的吃草量为 1206120 16 头牛 9 天的吃草量为 1169144 该牧场每天的新生草量为(144120)(96)8 牧场原有草量为 1206872 饲养 32 头牛，牧场每天实际减少的草量为 132824 32 头牛 72243(天)可天把草吃完，所以如果饲养 32

12、 头牛，则 3 天把草吃完 例 2 设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，则 1205100,11410140. 每天新生的草量为 (140100)(105)8. 草地原有草量为 2058560. 需要(6048)(41)23(头) 牛 4 天把草吃完， 例 3 设每头牛每天的吃草量为“1” 这个牧场每天草的生长量为 (11530)(11725) (3025)5 牧场原有的草量为 11530530300 假设 5 头牛没有被卖掉， 则全部的牛 10 天所吃草量将比现在吃草的总量多 5 头牛吃 2 天的草量， 所以全部牛 10 天的吃草总量为 300510152360 360(110)36(头)

13、 开始时有 36 头牛吃草，8 天后卖掉了 5 头牛，余下 36531(头)牛 2 天吃完牧草的草 例 4 设每头牛每天的吃草量为“1”，每天新生的草量为 (604242012)(2412)10, 牧场原有草量为 20121012120. 12 头牛与 88 只羊(相当于 884 头牛)可以吃 120(1288410)5(天), 所以 12 头牛与 88 只羊一起可吃 5 天. 例 5 设每头牛每天的吃草量为“1”，12 头牛 28 天吃完 10 公顷牧草，1 公顷牧场的草可供 112281033.6 (头)牛吃 1 天(或 1 头牛吃 33.6 天)21 头牛 63 天吃完 30 公顷牧草，

14、1 公顷 牧场的草可供 121633044.1(头)牛吃 1 天 1 公顷牧场 1 天新生的草量相当于可供(44.133.6)(6328)0.3 (头)牛吃 1 天 1 公顷牧场原有的草量相当于 33.60.32825.2(头)牛吃 1 天 (25.2720.372126)126453612636(头)， 即 36 头牛 126 天可吃完 72 公顷牧草 例 6 本题要设法求出原有的旅客人数和每分钟新来的旅客人数设 1 个检票口 1 分钟检票人数 为 1 份，则每分钟新来的旅客人数为 (340425)(4025) 4 3 ， 原有旅客人数为 (3 4 3 )40 200 3 ， 开放 8 个检

15、票口，检完所需的时间为 200 3 (8 4 3 )10(分) 针对性训练 课内练习 1.(239276)(96)15, 27615672 72(2115)12(天) 这片草地可供 21 头牛吃 12 天 2(10201510)(2010)5, 1510510100 (10055)(15)25(头) 这片草地 5 天能养活 25 头牛 3(1173011924)(3024)9， 1730930240， 24098124320， 320840(头) 牛的头数为 40 头 4.(102060410)(2010)5， 2010520100 100(106045)5(天). 可以吃 5 天 5.110

16、30560, 128451584, (8460)(4530)1.6， 601.63012, (12241.62480)8042(只) 第三块地可供 42 只羊吃 80 天 6.(345525)(4525) 1 2 ， 345 1 2 45 225 2 ， 225 2 (8 1 2 )15(分) 15 分检票完毕 课外作业 1.(30172419)(3024)9, 2419924240, 240(499)6(天)， 用 49 人去割 6 天可以割完 2.(112121158)(128)6， (1121261266)(16)18(只)， 这块牧场 6 个星期能养活 18 只羊 3.(1154011

17、832)(4032)3， 1540340480, 48038124512， 512(18)64(人) 原有 64 人割草 4.(8103636)(106)2, 8021060, 60(81832)5(小时) 5 小时把水抽完 5.(112161188)(168)6 161261696, 964(8864)6(周) 可供 88 头牛吃 6 周 6把每分钟从每个入场口进来的观众人数看做 1 组 15525(组)， 13927(组)， (2725)(95)0.5(组)， 250.5522.5(组)， 22.50.545(分)， 8 时45 分7 时 15 分， 第一个观众到达的时间是 7 时 15

18、分 7设 1 头牛 1 天的草量为 1， (239276)(96)15, 这是每天新长出的草量草地原有的草量为 27615672 (72153)339(头) 草地的草可供 39 头牛 3 天吃完 8设 1 头牛 1 天的吃草量为 1 牧场草每天的减少量为 (3359646)(65)21, 原有的草量为(3321)5270 2 头牛和 16 只羊可吃 270(216421)10(天). 所以牧场的草可供 2 头牛和 16 只羊吃 10 天 9.(345525)(4525)0.5, 4530.545112.5， (112.50.53)338(根), 38 梗水管同时开放能在 3 分内排完水池中的水 10设 1 头牛 1 天的吃草量为 1，草地每天的长草量为(17301924)(3024)9, 草地原有的草为 1730930240, (2404298)840(头) 原来有 40 头牛吃草