六年级奥数教程-第28讲比和比例（2） 通用版.doc

1、 【六年级奥数教程】 第 28 讲 比和比例(2) 这讲重点讲正、反比例的应用当 x y k(一定)时，x 和 y 成正比例；当 xyk(一定)时，x 和 y 成反比例 若 ac bd ，则 abcd ac ， abcd bd ， abcd ac ， abcd bd abcd abcd . 例 1 A，B 两车的速度比是 4：3，A 车走完一段路程需要 15 小时，那么 B 车走完这段路程需要 几小时？ 思维点拨 当路程一定时，速度与时间成反比例.A，B 的速度比是 4：3，那么 A，B 的时间比是 3：4 例 2 甲、乙两人要生产一批零件，甲单独完成这件工作需 4 小时，乙单独完成这件工作需

2、 5 小 时，两人同时开始共同做这件工作，做完时，甲比乙多做了 10 个零件这批零件一共有多少个？ 来源:学科网 ZXXK 思维点拨 可以看做工程问题，同时做了几小时：1( 1 4 1 5 ) 20 9 (小时)，来源:学科网 ZXXK来源:Z,xx,k.Com 甲比乙多做了几分之几：( 1 4 1 5 ) 20 9 1 9 这批零件有多少个：10 1 9 90(个) 例 3 有大、小两个互相咬合的齿轮，大齿轮有48 个齿，小齿轮有 32 个齿，如果大齿轮每分转 100 转，小齿转 20 秒转多少转？ 思维点拨 齿数与每分的转数成反比 例 4 如图，一块长方形地被分成四小块长方形地，其中三块地

3、的面积分别是 20 公顷、25 公顷 和 24 公顷，求另一个长方形地的面积是多少公顷 思维点拨 一个长方形被两条线段分割成四个小长方形后， 对角线上的两个小长方形面积的乘积 是相等的 例 5 如图，AD 是 BC 边上的高，CE 是 AB 边上的高，AD8 厘米，CE6 厘米，ABBC21 厘米， 求ABC 的面积， 思维点拨 在同一个三角形中，高与它对应的底成反比关系 来源:学_科_网 例 6 一个装满水的圆锥形容器，底面半径是 5 厘米，高是 10 厘米，倒掉一部分水后，水面半 径是 3 厘米，那么这时水面的高度是多少？ 思维点拨 在底面半径为 R、高为 H 的圆锥内，截取一个底面半径为

4、 r、高为 h 的小圆锥，如图， 则大圆锥和小圆锥高的比等于它们底面半径的比，即专 rh RH 来源:学科网 课内练习 1一辆汽车从甲城到乙城，如果速度提高 20%，则时间应减少百分之几？ 2某公司生产电视机，计划每天生产 500 台，25 天可以完成任务，实际 20 天完成了任务实 际每天生产多少台？ 3有大、小两个互相咬合的齿轮，大齿轮有 96 个齿，小齿轮有 16 个齿，如果大齿轮每分转 100 转，小齿轮 40 秒转多少转？ 4一个长方形被两条线段分割成四个小长方形，如图，其中三块的面积分别是 15 平方米、10 平方米和 20 平方米，求第四块的面积 5如图，AD 垂直于 BC，CE

5、 垂直于 AB，AD12 厘米，CE10 厘米，ABBC28 厘米，求ABC 的面积 6甲、乙两个圆锥形底面半径的比与它们高的比相等，甲圆锥的底面半径是 3 厘米，高是 8 厘 米，乙圆锥的高是 10 厘米，求乙圆锥的底面半径是多少. 课外作业 1 一架直升机以 600 千米每小时的速度从乙市飞到甲市， 又立刻以 750 千米每小时的速度飞回， 共用了 3 3 5 小时求甲、乙两市的距离 2修一段路，甲、乙、丙所需时间比为 6：7：8，现修 3650 米的路，要三人用同样的时间完成 任务，各应修多少米？ 3一批葡萄进仓库时重 250 千克，测量含水量为 99%，过了一段时间，测含水量为 96%

6、，这时葡 萄的重量是多少千克？来源:学#科#网Z#X#X#K 4农具厂生产每件农具的时间由原来的 7 分减少了 4.5 分，原来每天生产农具 140 件，现在每 天生产农具多少 件？ 5如图，把大三角形分成甲、乙两部分，乙由 M，N 两部分组成，甲与乙的面积比是多少？ 6有一个圆锥形容器，底面半径为 5 厘米，高为 10 厘米，容器内放的石子体积是196 3 立方厘 米，当容器倒满水后，再把石子全部拿出来，求此时容器内水面的高度(如图所示)来源:学,科,网 来源:Zxxk.Com 7有甲、乙、丙三组工人，甲组 4 人的工作乙组要 5 人完成，乙组 4 人的工作丙组要 7 人来完 成，某项工作，

7、需甲组 12 人、乙组 15 人合作 2 天才能完成，现在让丙组 21 人去做，需几天才能完 成？ 8一辆警车对某地执行任务，如果车速比原来提高 1 9 ，就可以比预定时间提前 20 分到达；如果 按原车速行驶 72 千米，再将车速比原来提高 1 3 ，就可以比预定时间提前半小时到达问：这辆警车 的行程是多少千米？ 9 甲、 乙两名同学的分数比为 5:4， 如果甲少得 25 分， 乙多得 25 分， 则他们的分数比为 5： 7 甲、 乙原来得分多少？ 10.苹果、香蕉和梨三种水果共值 1575 元按重量看，苹果与香蕉的比是 1:2，香蕉和梨的比是 1:2.5，按单价看，苹果和香蕉的比是 3:2

8、，香蕉和梨的比是 5：4问：三种水果各值多少元？ 你知道吗 对于一个任意角， 仅使用直尺(没有刻度的直尺)和圆规能否把这个角三等分， 这就是三等分 任意角问题， 这是 2400 年前古希腊人提出的著名的几何三大作图问题之一，曾吸引许多人进行研究，自 然无一取得成功，直到 1837 年，文脱兹尔(PLWantze1，18141848)用代数方法证明了这个问题 是不可解问题！原来这并不是难题，而是不可能的问题 第 28 讲 比和比例(2) 培优教程 例 1 路程一定时，速度与时间成反比，所以 A，B 的速度之比为 4:3，那么 A，B 的时间之比为 3:4 设 B 车走完这段路程需 x 小时，则

9、153 4x ，x20 B 车走完这段路程需要 20 小时， 例 2 解法一：按工程问题解， 甲、乙两人共同完成，需要的时间为 1( 1 4 1 5 ) 20 9 (小时) 甲比乙多做了( 1 4 1 5 ） 20 9 1 9 这批零件的吉是 10 个，则这批零件一共有 10 1 9 90（个） 解法二：由题意可知，甲、乙两人完成这批零件的工作效率比是 5:4，其中甲占 5 9 ，乙占 4 9 ，甲 比乙多做 5 9 4 9 1 9 ，所以共做 10 1 9 90（个）零件 解法三：由甲 乙 5 4 ， 则 54 = 54 甲+乙 甲-乙 ，所以 甲十乙 54 54 （甲乙） 91090(个)

10、， 共有 90 个零件 例 3 设小齿轮每分转 x 转，则 100 x 48 32 x150 150 20 60 50（转） 小齿轮在 20 秒内转 50 转 例 4 如图，把一个长方形分成四块，因为 a1a2b1b2是一常量，现两对角线上的面积的积是相等的 所以 20 x2425，x30 另一块长方形地的面积是 30 公顷， 例 5 因为 ABCEBCAD， 所以 ABAD BCCE ， 有 ABBCADCE ABAD 即 2114 8AB ，AB 21 8 14 12 ABC 的面积是 1 2 ABCE 1 2 12636(平方厘米) 例6 设这时水面高度为x厘米， 小圆锥的高为10 x，

11、 两个圆锥高的比等于它们底面半径的比 所 以 103 105 x 5x20, x4(厘米) 这时水面的高度为 4 厘米. 针对性训练 课内练习 1路程一定，速度与时间成反比 现速：原速120%6：5， 那么现时：原时5：6， 则现时比原时减少 65 6 1 6 16.7% 2方法一：工作总量一定时，工效与工时成反比设实际每天生产工台 25 50020 x ，x625. 方法二：5002520625(台) 3齿数的比与每分转数成反比 设小齿轮每分转 x 转， 96 10016 x ，x600. 小齿轮 40 秒的转数： 600 40 60 400(转) 4设第四块面积为 x， 则 10 x152

12、0，x30 5ABC 的面积 1 2 BCAD 1 2 ABCE 设 AB 为 x 厘米， 则 BC为(28x)厘米 所以 10 x12(28x)， x15.27 15.2710276.35(平方厘米) 6设乙圆锥的底面半径是 x 厘米 38 10 x ，x15 4 . 课外作业来源:Z_xx_k.Com来源:学科网 1路程一定，时间与速度成反比， 去时的速度：返回的速度600：7504：5， 去所用时间：返回所用时间5：4 去所用时间3 3 5 5 54 2(小时)， 甲、乙两市的距离60021200(千米) 2工作总量一定时，工效与工时成反比 甲、乙、丙所需的时间比为 6:7:8 甲的工效

13、：乙的工效为 7:6， 乙的工效：丙的工效为 8:7， 在相同的时间内，甲、乙、丙的工作量为 甲：乙7：656：48， 乙：丙8：748：42, 所以甲：乙：丙56：48：4228：24：21 则甲修的米数： 3650 28 282421 1400(米)， 乙修的米数： 3650 24 282421 1200(米)， 丙修的米数： 3650 21 282421 1050(米) 3设这时葡萄的重量为 x 千克 1 99% 2501 96% x ，x62.5(千克) 4设现在每天生产 x 件，则 (74.5)x7140,x392. 5容易看出 M 的面积是甲的 3 倍而 MN乙，M3 甲，那么 N

14、甲M4 甲，所以甲与乙的 面积比为甲：(4 甲3 甲)1:7 6我们把杯子看成大圆锥，则剩下的水的形状是小圆锥，那么大、小圆锥体积的比是它们高的 三次方的比. 设水面高度为 x 2 3 3 2 1 3.14 510 10 3 1196 3.14 510 33 x x 3216，x6 7工作量一定时，工作效率与工作人数成反比，由题意，甲、乙两组的工作效率之比为 5:4， 乙、丙两组的工作效率之比为 7:4，所以甲、乙、丙的工作效率比为： 甲 乙 丙 5 ：4 7 ：4 35：28：16 所以(35122815)2 (2116)16803365(天). 丙组 21 人去做需 5 天可以完成 8按原

15、速行完全程所需时间为 20(1 9 10 )200(分)，除 72 千米外按原速行驶剩下的路程所 需的时间为 30(1 3 4 )120(分)，原来车速为 72(200120) 9 10 (千米分)，这辆警车的 行程为 9 10 200180(千米) 9 甲、 乙两人分数的和没有变， 原分数之比为 5:4， 分数变化后为 5:7， 原来甲占总分数的 520 936 ， 分数变化后甲占总分数的 515 1236 ，所以总分数为 25( 2015 3636 )180(分) 甲原来的分数为 180 5 9 100(分)， 乙原来的分数为 180 4 9 80(分) 10.三种水果重量的连比是 1:2:5， 单价的连比是 15： 10： 8 总价之比为(115)： (210)： (58) 15：20：403：4：8苹果占总价的 3 348 3 15 1 5 ，香蕉占总价的 4 15 ，梨占总价的 8 15 ， 所以苹果值 315 元，香蕉值 420 元，梨值 840 元