高2021级第五期期末复习专项训练 立体几何(二).docx
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1、高高 2021 级第五期期末复习专项训练级第五期期末复习专项训练 专题三立体几何(二)专题三立体几何(二) 一、一、选择题选择题 1.已知 , 是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,下列四个命题中正确的是( ) A如果 m,n,那么 mn B如果 m,n,那么 mn C如果 mn,m,n,那么 D如果 ,m,则 m 2.已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面边长为 1,高为 2,M 为 B1C1的中点,过 M 作平面 平行平 面 A1BD,若平面 把该正四棱柱分成两个几何体,则体积较小的几何体的体积为( ) A1 8 B 1 16 C 1 24 D 1 48 3.在边长为 30 米
2、的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源, 已知这个光源发出的光线过旋转轴的截面是 一个等腰直角三角形,要使整个广场都照明,光源悬挂的高度至少为( ) A30 米 B20 米 C152米 D15 米 4.已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等,且它们的表面积也相等,圆锥的底面积是圆锥侧面 积的一半,则此圆锥与圆柱的体积之比为( ) A8:53 B4:53 C23:5 D4:113 5.(多选题)如图正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2,线段 B1D1上有两个动点 E、F,且 EF= 1 2,则 下列结论中正确的是( ) AACBE BEF平面 ABCD C三棱锥 ABEF 的体积为定值
3、 DAEF 的面积与BEF 的面积相等 6.(多选题)对于四面体ABCD,下列命题正确的是( ) A.由顶点 A 作四面体的高,其垂足是BCD的垂心 B.分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点 C.若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面 D.最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱 7.(多面体)已知四面体 ABCD 的所有棱长均为 2,则下列结论正确的是( ) A异面直线 AC 与 BD 所成角为 60 B点 A 到平面 BCD 的距离为26 3 C四面体 ABCD 的外接球体积为6 D动点 P 在平面 BCD 上,且 AP 与 AC 所
4、成角为 60,则点 P 的轨迹是椭圆 二、填空题 8.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 4,面积为 4 的扇形,则该圆锥的体积为 9. 点 M,N 分别为三棱柱 ABCA1B1C1的棱 BC,BB1的中点,设A1MN 的面积为 S1, 平面 A1MN 截三棱柱 ABCA1B1C1所得截面面积为 S,五棱锥 A1CC1B1NM 的体积为 V1, 三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V,则 1 = ,1 = 三、解答题三、解答题 10.如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,侧面 ACC1A1底面 ABC,AA1A1CAC,ABBC,ABBC, E,F 分别为 AC,B1C1的中点 (1)求证:直线
5、 EF平面 ABB1A1; (2)求二面角 A1BCB1的余弦值 11.在四棱锥 PABCD 中,PAB 为等边三角形,四边形 ABCD 为矩形,E 为 PB 的中点,DEPB (1)证明:平面 ABCD平面 PAB; (2)设二面角 APCB 的大小为 ,求 的取值范围 高高 2021 级第五期期末复习专项训练(六)级第五期期末复习专项训练(六) 专题三立体几何(二)参考答案专题三立体几何(二)参考答案 1.D 2.C 解:分别取 C1D1、CC1中点 EF,由题意知平面 EFM 平行于平面 A1BD, 又平面 过点 M,平面 平行于平面 A1BD, 平面 EFM 与平面 是同一个平面, 体
6、积较小的几何体等于 V= 1 3 1 2 (1 2) 2 1= 1 24 3.A 解:如图所示,点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心,PAD 是一个等腰直角三角形,APD90 OAB 为等边三角形,OA30, OP平面 ABCDEF,OAP45,OPOA30 要使整个广场都照明,光源悬挂的高度至少为 30m 4.A 解:设圆锥的底面半径为 r,母线长为 l,则 r2= 1 2 1 2 ,解得 l2r, 圆锥的高 h= 3,圆锥的体积 V= 1 3 2 3 = 3 3 3 由题意知圆柱的底面半径为 2,设圆柱的高为 h, 圆锥和圆柱的表面积相等,3r22( 2) 2+2( 2)h,解得 h=
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