2021届漳州市高三毕业班适应性试卷1（数学科）.pdf

1、漳州市漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试（一）届高三毕业班适应性测试（一）数学试题数学试题第第 1 页页 （共（共 5 页）页） 学校:准考证号:姓名: （在此卷上答题无效）（在此卷上答题无效） 工作秘密启用前 漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试（一） 数数 学学 答 案答 案 （考试时间：120 分钟；满分：150 分） 本试卷分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，第卷为非选择题。 第第卷（选择题卷（选择题 60 分）分） 一一单项单项选择题选择题（本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是

2、符合题项是符合题 目要求的目要求的.） 1已知集合3 , 2 , 1 , 2M，2 , 2N，下列结论成立的是 ANM BNM CMNMD1NCM 2若复数 3 2 1 z i （i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，其终边上一点P绕原 点顺时针旋转 6 到达点3,4Q的位置，则 sin 6 A 3 5 B 3 5 C 4 5 D 4 5 4已知F为抛物线xy8 2 的焦点，M为抛物线上任意一点，点4 , 4A，则MFMA 的最小值为 A6B24C52D4 5原始的蚊香出

3、现在宋代根据宋代冒苏轼之名编写的格物粗谈记载：“端 午时， 贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫”如图，为某 校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下:在水平直线l上取 长度为 1 的线段AB，做一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为 半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D，再以点C为圆心，CD为半 径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，当得到的“螺旋蚊 香”与直线l恰有5个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最大值为 A14B 3 56 C24D30 6已知ABC中，5 ACAB，8BC，点O是ABC的重心，则 ACBO A10B 2 23 C13D

4、 2 29 漳州市漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试（一）届高三毕业班适应性测试（一）数学试题数学试题第第 2 页页 （共（共 5 页）页） 7正实数a，b，c满足22 a a，33 b b，4log4cc，则实数a，b，c之间的大小关系为 AcabBcbaCbcaDacb 8正四面体ABCD的体积为4，O为其中心，正四面体EFGH与正四面体ABCD关于点O对称，则这 两个正四面体公共部分的体积为 A3B 8 3 C2D 4 3 二二多项选择题（本大题共多项选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符分，在每小题给出的

5、四个选项中，有多个选项符 合题目要求，全部选对的得合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分） 9小王于 2016 年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了 10 年期每月还款数额相同的 还贷方式，且截止 2020 年底，他没有再购买第二套房子.下图是 2017 年和 2020 年小王的家庭收入用 于各项支出的比例分配图： 2017 年各项支出2020 年各项支出 根据以上信息，判断下列结论中不正确的是 A小王一家 2020 年用于饮食的支出费用跟 2017 年相同 B小王一家 2020 年用于其他方面的支出费用

6、是 2017 年的 3 倍 C小王一家 2020 年的家庭收入比 2017 年增加了 1 倍 D小王一家 2020 年用于房贷的支出费用比 2017 年减少了 10已知等差数列 n a的公差0d ，前n项和为 n S，若 610 SS，则下列说法正确的是 A 8 0a B 16 0S C若0d ，则 810 0aaD若0d ，则 128 aa 11在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为R，内切圆半径为3r，满 足 3 coscoscos R CcBbAa，ABC的面积6 ABC S，则 A4cbaB6R C 6 1 sinsinsinCBAD 3 1 2sin2sin2

7、sinCBA 12已知函数 | | ( )sin x f xex，则下列结论正确的是（） 漳州市漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试（一）届高三毕业班适应性测试（一）数学试题数学试题第第 3 页页 （共（共 5 页）页） A( )f x是周期为2的奇函数 B( )f x在 3 , 44 上为增函数 C( )f x在( 10 ,10 )内有 21 个极值点 Daxxf)(在 4 0 ，上恒成立的充要条件是1a 第第卷（非选择题卷（非选择题 90 分）分） 三三填空题（本题共填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.） 13 5 2 2 x x 的展开式中，

8、5 x的系数为_ 14 定义在R上的偶函数)(xfy ， 当0 x时， 1 2 1 )( x xf， 则不等式 1)(lgxf的解集为_ 15三棱柱 111 CBAABC 中，CABBBCC平面平面 11 ， 3 1 CBC，ACB是等腰直角三角形， 2 ACB，2 1 CCCB，则异面直线 11B A与 1 AC所成角的余弦值为_ 16已知双曲线C：1 2 2 2 2 b y a x （0a，0b）的左、右焦点分别为 F ，F，以坐标原点O为圆心， OF为半径的圆交C的一条渐近线于,A B两点，且线段BF被C的另一条渐近线平分，则C的离心率 为_；若C的焦距为4，P为C上一点，且tan 2

9、2OFP ，直线PF交C于另一点Q，则 QF _ （本题第一空 2 分，第二空 3 分） 四四解答题（本题共解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（10 分） 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且 222 bcabc . （1）若2b ，sin2sinCB，求ABC的面积； （2）求coscosBC的最大值. 18（12 分） 已知等比数列 n a的前n项和为 n S，满足14 3 S，且 1 2a， 2 a， 3 2 1 a依次构成等差数列. （1）求数列 n a的通项公式；

10、（2） 请从nab nn nn nab 122 loglog 1 nn n aa b 这三个条件选择一个， 求数列 n b的 前n项和 n T. 注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分. 漳州市漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试（一）届高三毕业班适应性测试（一）数学试题数学试题第第 4 页页 （共（共 5 页）页） 19（12 分） 如图，圆柱 1 OO的轴截面 11 ABB A是正方形， 1 O、O分别是上、下底面的圆心，C是弧AB的中点， D、E分别是 1 AA与BC中点. （1）求证：DE/平面 11 ACB； （2）求锐二面角 11 BACB的余弦值. 20（12

11、 分） 中国制造 2025是经国务院总理李克强签批，由国务院于 2015 年 5 月印发的部署全面推进实施制造 强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领. 制造业是国民经济的主体，是立国 之本、兴国之器、强国之基. 发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命 线. 某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布 2 ( ,)N ， 并把质量差在(,) 内的产品为优等品， 质量差在(,2 ) 内的产品为一等 品，其余范围内的产品作为废品处理优等品与一等品统称为正品现分别从该企业生产的正品中随机 抽取 1000 件，测得产品质

12、量差的样本数据统计如下： （1）根据频率分布直方图，求样本平均数x；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） （2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为 100，用样本平均数x作为的近似 值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率； 参考数据：若随机变量服从正态分布 2 ,N ，则：0.6827P， 220.9545P，330.9973P （3）假如企业包装时要求把 3 件优等品球和 5 件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸 出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求随机变量X的分布列及期望值 漳州市漳州市 2021 届高三毕业班适应

13、性测试（一）届高三毕业班适应性测试（一）数学试题数学试题第第 5 页页 （共（共 5 页）页） 21（12 分） 已知函数( )ln(1) 1f xx， ln ( ) xa g xexb （0a，bR） （1）当1a ，讨论)(xg在R上的零点个数； （2）若关于x的不等式xxfbaxg)(ln)(恒成立，求实数a的取值范围. 22（12 分） 阿基米德（公元前 287 年 公元前 212 年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数 学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积在平 面直角坐标系xOy中，椭圆E： 22 22 1 xy ab （0ab）的面积为2 3，两焦点与短轴的一个顶 点构成等边三角形过点1 0M，且斜率不为0的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B （1）求椭圆E的标准方程； （2）设椭圆E的左、右顶点分别为P，Q，直线PA与直线4x 交于点F，试证明B，Q，F三 点共线； （3）求AOB面积的最大值.