湖北省宜昌市秭归县一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案.doc

1、秭归一中秭归一中高一数学高一数学期中考试期中考试试卷试卷 本试卷主要考试内容：新人教 A 版必修第一册前三章 第卷第卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|x+35，B0，1，2，3，则 AB A0 B1，2 C2，3 D0，1 2“2x5”是“3x4”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3下图中可以表示以 x 为自变量的函数图象是 A B C D 4已知函数 1 2,0, ( ) 3,0, x x f x xx 则 f(f(-2) A5 B 9 2 C4 D 7 2 5已知集合 Ax|-2-x+13，B

2、x|x2-2x-30，则用韦恩图表示它们之间的关系正 确的是 A B C D 6已知函数 yf(x)是 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)x2-ax，且 f(-1)2，则 a A-1 B0 C1 D2 7随着全国高考改革的推进，上海、浙江、北京、天津、山东、海南等省（市）相继开始 实行新高考政策新高考改革下设计的“3+3”新高考选科模式，赋予了学生充分的自由选 择权，让学生可以自主决定科目组合官方透露的数据显示，某省 2017 级全省学生中选择 地理科目的人数占比为 68%，选择生物科目的占比为 58%，既选择了地理科目又选择了生 物科目的占比为 38%，则选择了地理科目或选择了生物科目的

3、占比为 A96% B92% C90% D88% 8关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集为(-3，1)，则关于 x 的不等式 cx2+bx+a0 的解集为 A 1 (,1) 3 B 1 ( 1, ) 3 C 1 (,)(1,) 3 D 1 (, 1)( ,) 3 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9下列说法正确的是 A0 B0 C若 aN，则-aN DQ 10下列结论不正确的是 A“xN”是“xQ”的充分不必要条件 B“xN*，x2-30”是假命题 CABC 内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，则“a2+b2c2”是“ABC 是直角三角形” 的充要条件 D命

4、题“x0，x2-30”的否定是“x0，x2-30” 11已知实数 x，y 满足-1x+y3，42x-y9，则 A1x4 B-2y1 C24x+y15 D 123 33 xy 12已知 f(x)是 R 上的奇函数，f(x+2)是 R 上的偶函数，且当 x0，2时，f(x)x2+2x，则 Af(-5)3 Bf(-3)3 Cf(16)0 Df(21)-3 第卷第卷 三、填空题 13命题“x1，x2-3x0”的否定是_ 14已知集合1, 2Aa，Bb，2，若 AB，则 a+b_ 15已知函数 f(2x-1)3x-5，若 f(x0)4，则 x0_ 16正实数 a，b 满足 3a+2b9，则 16 ab

5、的最小值为_ 四、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17在一次函数 yax+b 的图象过 A(0，3)，B(2，7)两点，关于 x 的不等式 1ax+b3 的解集为x|3x4，1，aa2-2a+2，a-1，0这三个条件中任选一个，补充在下面的 问题中并解答 问题：已知_，求关于 x 的不等式 ax2-3x-a0 的解集 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18集合 Ax|x2-ax+a2-130，Bx|x2-7x+120，Cx|x2-4x+30 （1）若 ABBC，求 a 的值； （2）若 AB，AC，求 a 的值 19（1）已知幂函数 y(m2-5m+5)xm

6、 -3 的图象关于 y 轴对称，求该幂函数的解析式； （2）已知函数 f(x)的定义域为-3，6，求函数( )(5)4g xf xx的定义域 20（1）用定义法证明函数 2 1 ( )f xx x 在(0，+)上单调递增； （2）判断函数 g(x)x3+2x|x|的奇偶性，并加以证明 21 某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线， 已知投资该生产流水线需要固定成本 1000 万元，每生产 x 百台这种仪器，需另投入成本 f(x)万元，( )f x 2 550500,040,100, 2500 3013000,40,100. xxxx xxx x N N 假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台

7、 3 万元 （1）求利润 g(x)（万元）关于产量 x（百台）的函数关系式； （2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润 22已知 a0，函数 f(x)x2-ax+3，( ) xa g x ax （1）求 f(x)在1，3上的最小值 h(a)； （2）若对于任意 x11，3，总存在 x21，3，使得 f(x1)g(x2)成立，求 a 的取值范围 高一数学试卷参考答案高一数学试卷参考答案 1D 因为 Ax|x+35x|x2，B0，1，2，3，所以 AB0，1 2B “若 3x4，则 2x5”是真命题，“若 2x5，则 3x4”是假命题，所以 “2x5”是“3x4”的必要不充分条件

8、3C 根据函数的定义，对于自变量中的任意一个 x，都有唯一确定的数 y 与之对应，故选 C 4D 1 7 ( ( 2) 2 )2(f ff 5C 因为 Ax|-2-x+13x|-2x3，Bx|x2-2x-30 x|-1x3，所以 BA，故选 C 6A 因为函数 yf(x)是 R 上的偶函数，所以 f(-1)f(1)1-a2，解得 a-1 7D 由韦恩图可知，选择了地理科目或选择了生物科目的占比为 68%+58%-38%88% 8C 因为不等式 ax2+bx+c0 的解集为(-3，1)，所以 0, 930, 0, a abc abc 即 0, 2 , 3 . a ba ca 不等式 cx2+bx

9、+a0 等价于 3x2-2x-10，解得 1 3 x 或 x1 9BD 空集中没有元素，A 错误；空集是任何集合的子集，B 正确；若 a0，0N，C 错误； 不是有理数，D 正确 10BC 自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“xN”是“xQ”的充分 不必要条件，A 正确；12-30，所以“xN*，x2-30”是真命题，B 错误；因为 a2+b2 c2， 所以C90， ABC是直角三角形， 但是ABC是直角三角形不一定意味着C90， 所以“a2+b2c2”是“ABC 是直角三角形”的充分不必要条件，C 错误；全称量词命题的 否定是存在量词命题，D 正确 11AC 因为-1x+y3，4

10、2x-y9，33x12，所以 1x4，A 正确；因为 6222, 429, xy xy 所以-2-3y11，解得 112 33 y，B 错误；4x+y2(x+y)+(2x-y)，所 以 24x+y15，C 正确； 12 ()(2) 33 xyxyxy ，所以 519 33 xy，D 错误 12ACD 因为 f(x+2)是偶函数，f(x)是奇函数，所以 f(x+2)f(-x+2)-f(x-2)，即 f(x+4) -f(x)，f(x+8)f(x)又因为当 x0，2时，f(x)x2+2x，所以 f(-5)f(3)f(1)3，f(-3)f(5) -f(1)-3，f(16)f(8)f(0)0，f(21)

11、f(13)f(5)-3，故选 ACD 13x1，x2-3x0 存在量词命题的否定是全称量词命题 14-1 因为 AB，所以 12, 2, a b 解得 1, 2, a b 从而 a+b-1 155 令 t2x-1，则 1 2 t x ， 3337 ( )5 222 t f tt 因为 f(x0)4，所以 0 37 4 22 x ， 解得 x05 163 因为 3a+2b9，所以 161161182 (32 )()(312)3 99 ab ab ababba ，当且仅当 a1，b3 时取等号 17解：选，由题得 3, 27, b ab 解得 2, 3. a b 将 a2 代入所求不等式整理得(x

12、-2)(2x+1) 0，解得 x2 或 1 2 x ， 故原不等式的解集为 1 (,)(2,) 2 选，因为不等 式 1ax+b3 的解集为x|3x4，所以 31, 43, ab ab 解得 2, 5. a b 将 a2 代入不等式整 理得(x-2)(2x+1)0，解得 x2 或 1 2 x ， 故原不等式的解集为 1 (,)(2,) 2 选 ，若 1a2-2a+2，解得 a1，不符合条件； 若 1a-1，解得 a2，则 a2-2a+22，符 合条件 将 a2 代入不等式整理得(x-2)(2x+1)0，解得 x2 或 1 2 x ， 故原不等式 的解集为 1 (,)(2,) 2 18解：（1）

13、因为 B3，4，C1，3，所以 BC3 又因为 ABBC，所 以 3A，4A， 即 9-3a+a2-130，解得 a4 或 a-1 当 a4 时，A1，3，符合 题意； 当 a-1 时，A-4，3，符合题意 故 a4 或 a-1 （2）因为 AB，所以 3A，4A 又因为 AC，所以 1A，即 1-a+a2-130， 解得 a4 或-3 当 a4 时，A1，3，不符合条件； 当 a-3 时，A1，-4，符 合条件 故 a-3 19 解： （1） 因为 y(m2-5m+5)xm -3 是幂函数， 所以 m2-5m+51， 解得 m1 或 m4 又 因为 y(m2-5m+5)xm -3的图象关于

14、y 轴对称， 所以 m1， 故该幂函数的解析式为 yx-2 （2） 因为 f(x)的定义域为-3， 6， 所以在 g(x)中， 有 356, 40, x x 解得 81, 4, x x 故 g(x)的定义域为-4，1 20（1）证明：任取 x1，x2(0，+)，令 x1x2， 则 22 1212 12 11 ()()f xf xxx xx 12 1212 1 2 ()() xx xxxx x x 1212 1 2 1 ()()xxxx x x 因为 0 x1x2，所以 x1-x20， 12 1 2 1 0 xx x x ，即 f(x1)f(x2)， 故函数 2 1 ( )f xx x 在(0，

15、+)上单调递增 （2）解：g(x)是奇函数 证明如下： 易知 g(x)定义域为 R，关于原点对称， g(-x) (-x)3+2(-x)|-x|-x3-2x|x|-g(x) 又 g(0)0，所以 g(x)是奇函数 21解：（1）由题意可知，当 0 x40，100 xN 时， g(x)300 x-5x2-50 x-500-1000 -5x2+250 x-1500； 当 x40， 100 xN 时， 2500 ( )300301300010002000g xxx x 2500 ()x x 综上， 2 52501500,040,100, ( ) 2500 2000(),40,100. xxxx g x

16、 xxx x N N （2）当 0 x40，100 xN 时，g(x)-5x2+250 x-1500-5(x-25)2+1625， 且当 x25 时， g(x)取得最大值 1625； 当 x40，100 xN 时， 2500 ( )2000()1900g xx x ， 当且 仅当 x50 时，g(x)取得最大值 1900 综上，当 x50，即产量为 5000 台时，该工厂获得 利润最大，且最大利润为 1900 万元 22 解： （1） 因为 a0， 所以函数 f(x)x2-ax+3 图象的对称轴方程0 2 a x 若01 2 a ， 即 0a2，则 f(x)在1，3上单调递增，h(a)f(1)

17、4-a； 若13 2 a ，即 2a6，则 f(x)在1,) 2 a 上单调递减，在(,3 2 a 上单调递增， 2 ( )( )3 24 aa h af ； 若3 2 a ，即 a6， 则 f(x)在1，3上单调递减，h(a)f(3)12-3a 综上， 2 4,02, ( )3,26, 4 123 ,6. aa a h aa a a （2）由题意知，原不等式等价于在1，3内，f(x)ming(x)min成立， 任取 x3，x41，3， 令 x3x4， 则 2 334344 34 343 4 ()() ()() xxxx xaxaa g xg x axaxax x 若 0a1， 则 x3x4-

18、a2 0， 2 343 4 3 4 ()() 0 xxx xa ax x ，g(x)在1，3上单调递增， min 1 ( )(1)g xga a 若 1a 3， 则当 x3， x41， a)时， x3x4-a20， 2 343 4 3 4 ()() 0 xxx xa ax x ； 当 x3， x4(a， 3时， x3x4-a2 0， 2 343 4 3 4 ()() 0 xxx xa ax x ，即 g(x)在1，a)上单调递减，在(a，3上单调递增，g(x)min g(a)2 若 a3，则 x3x4-a20， 2 343 4 3 4 ()() 0 xxx xa ax x ，g(x)在1，3上单调递减， m i n 3 ( )( 3 ) 3 a g xg a 故当 0a1 时，则 1 4aa a ，解得 2 11 2 a； 当 1 a2 时，则 4-a2，解得 1a2； 当 2a3 时，则 2 32 4 a ，不等式无解； 当 3a6 时，则 2 3 3 43 aa a ，因为 2 3 3 44 a ， 3 2 3 a a ，所以不等式无解； 当 a 6 时，则 3 123 3 a a a ，因为 12-3a-6，所以不等式无解 综上，a 的取值范围为 2 (1,2) 2