江苏省江阴二中、要塞中学等四校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案.doc

1、2020-2021 学年第一学期高一期中考试数学学科试题 时间：时间：120 120 分钟分钟 满分：满分：150 150 分分 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求 1若集合 P1，0，1，2，Q0，2，3，则 PQ 的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2如图，已知全集 UR，集合 Ax|x1 或 x4，Bx|2x3，那么阴影部分表示的 集合为( ) Ax|2x4 Bx|x3 或 x4 Cx|2x1 Dx|1x3 3设命题甲为：15x ，命题乙为：| 2| 4x ，那么甲是乙的 （ ） A充要

2、条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 4若函数 ( )f x满足 1 (21)fx x ，则(3)f（ ） A 1 2 B 1 2 C1 D1 5、有下列四个命题：xR，+10；xN，x20；xN，x3，1）；xQ， x22其中真命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 6、若 x，y 满足 y，x0，则 x+y 的最小值是（ ） A B C D 7、下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） Ayx+1 Byx2 Cyx3 Dy 8、某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了 3 次涨停（每次上涨 10%）又经历了 3 次跌停（每次

3、下降 10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用） 为（ ） A略有亏损 B略有盈利 C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分 9下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有 （ ） Ax0R，x20 x0 1 4 b 0，d c bc B. ad bc C. cd 11 D. a3 b3 12、 已知函数 f （x） 是定义在 R 上的偶函数， 当 x0 时， f （x） xx2， 则下列说法正确的是 （ ）

4、Af（x）的最大值为 Bf（x）在（1， 2 1 ）是增函数 Cf（x）0 的解集为) 1 , 1( Df（x）+2x0 的解集为0，3 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分不需要写出解答过程，请将 答案填写在答题卡相应的位置上 ） 13、函数 f（x）的定义域为 14、幂函数 yf（x）的图象经过点2 ,16，则 yf（x）的表达式为 15、若函数 f（x）x3+（b1）x2+x 是定义在2a，1a上的奇函数，则 a+b 16.几何原本中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方 数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通 过图形实现

5、证明，并称之为“无字证明”设00ab ， ，称 2ab ab 为 a，b 的调和平均数 如图， C 为线段 AB 上的点， 且 AC=a， CB=b， O 为 AB 中点， 以 AB 为直径作半圆 过 点 C 作 AB 的垂线，交半圆于 D，连结 OD，AD，BD过点 C 作 OD 的垂线，垂足为 E则图中线 段 OD 的长度是 a，b 的算术平均数 2 ab ，线段 CD 的长度是 a，b 的几何平均数ab，线段_ 的 长 度 是a ， b的 调 和 平 均 数 2ab ab , 该 图 形 可 以 完 美 证 明 三 者 的 大 小 关 系 为 _(本题第一空 3 分，第二空 2 分) 四

6、、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题纸指定区域 内作答，解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分 10 分)设全集UR，已知集合 | 25Axx , |28Bxx, |10Cx xax或 (1)求AB， U AC B； (2) 若AC ，求a的取值范围 18（本小题满分 12 分）已知函数)(xf是定义在 R 上的奇函数，当0 x时，xxxf2)( 2 （1）画出 yf x在R的图象，并写出函数的减区间 （2）上的解析式在求函数Rxf)( （3）求不等式0)(xxf的解集 19、（本小题满分 12 分）计算或化简下列各式： （1）； （2） 20（本小题

7、满分 12 分）已知函数 b fxax x 的图象经过点A（1，1），21B（ ， ） （1）求函数 f x的解析式； （2）判断函数 f x在（0，+）上的单调性并用定义证明； 21、（本小题满分 12 分）某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另投入成 本 C（x），当年产量不足 80 千件时，C（x）x2+10 x（万元）；当年产量不小于 80 千件时， C（x）51x1450（万元），每件售价为 0.05 万元，通过市场分析，该厂生产的商品能 全部售完 （1）写出年利润 L（x）（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这

8、一商品的生产中所获利润最大？ 22、（本小题满分 12 分）设函数 f（x）ax（k1）ax，（a0 且 a1）是定义域为 R 的奇函 数，且 f（1） （1）求 k，a 的值； （2）求函数 f（x）在1，+）上的值域； （3）设 g（x）a2x+a2x2mf（x），若 g（x）在1，+）上的最小值为2，求 m 的值； （4）对于（3）中函数 g（x），如果 g（x）0 在1，+）上恒成立，求 m 的取值范围 一、单项选择题一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6.B 7. C 8. A 二、多项选择题二、多项选

9、择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分) 9. AC 10. CD 11. BD 12 ABD 三、填空题三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. -1,2 14. 4 1 xy 15. 0 16. DE 2 2 a bab ab ab 注：第注：第 16 题第一空题第一空 3 分，第二空分，第二空 2 分分 四、解答题四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17. 解 (1) | 28ABxx 2 分 |28 U C Bx xx或 4 分 则| 2 2 U AC Bxx 6 分

10、 (2)若AC ，通过数轴观察可知2a ， 即实数 a 的取值范围为, 2 10 分 18 19、解：（1） 6 分 （2） 6 分 20（1）由 f(x)的图象过 A、B，则，解得 2 0f xxx x . 4 分 （2）证明：设任意 x1，x20（ ，），且 x10，x1x2+20 由 x1x2，得 ，即 函数 f x在0（ ，）上为减函数 12 分 21、解：（1）每件商品售价为 0.05 万元， x 千件商品销售额为 0.051000 x 万元， 当 0 x80 时，根据年利润销售收入成本， L（x）（0.051000 x）x210 x250 x2+40 x250； 2 分 当 x80

11、 时，根据年利润销售收入成本， L（x）（0.051000 x）51x14502501200（x） 4 分 综合可得，L（x）； 6 分 （2）当 0 x80 时，L（x）x2+40 x250（x60）2+950， 当 x60 时，L（x）取得最大值 L（60）950 万元； 8 分 当 x80 时，L（x）1200（x）1200212002001000， 当且仅当 x，即 x100 时，L（x）取得最大值 L（100）1000 万元 10 分 综合，由于 9501000， 年产量为 100 千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 12 分 22、解：（1）函数 f（x）ax（k1）ax，（a0 且 a1）是定义域为 R 的奇函数， f（0）0，即 1（k1）0，k2， f（1）a，a2， a2，k2， 2 分 （2）g（x）22x+22x2m（2x2x）， 设 t2x2x，x1，+），t ，+）， 4 分 k（t）t22mt+2，t，+）， 若 g（x）在1，+）上的最小值为2， k（t）t22mt+2，t，+），上的最小值为2， 或 6 分 即 m2，或 m（舍去）， 故 m2 7 分 （4）k（t）t22mt+2，t，+）， g（x）0 在1，+）上恒成立， k（t）0 在 t，+）上恒成立， 或， 解不等式得出或， m 的取值范围为 12 分