黑龙江省双鸭山市中学2020-2021学年高一10月月考数学试题 Word版含解析.doc

1、 2020-2021 年度高一数学月考试题年度高一数学月考试题 一、单选题（每题一、单选题（每题 5 分，共计分，共计 60 分）分） 1. 下列各组中的 M、P表示同一集合的是( ) 3, 1M ，3, 1P ； 3,1M ，1,3P ； 2 1My yx， 2 1Pt tx； 2 1My yx， 2 ,1Px y yx. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 对四组集合逐一分析，可选出答案. 【详解】对于，集合M表示数集，集合P表示点集，两个集合研究的对象不相同，故不 是同一个集合； 对于，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合； 对于，两个集合表示同一集合.

2、对于，集合M研究对象是函数值，集合P研究对象是点的坐标，故不是同一个集合. 故选：C. 【点睛】本题考查相同集合的判断，属于基础题. 2. 集合 | 212PxNx 的子集的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】 先确定集合P中元素的个数，再得子集个数 【详解】由题意| 130,1,2PxNx ，有三个元素，其子集有 8个 故选：D 【点睛】本题考查子集的个数问题，含有n个元素的集合其子集有2n个，其中真子集有 21 n 个 3. 命题“ 2 ,220 xxx R”的否定是（ ） A. 2 ,220 xxx R B. 2 ,220 xR xx C

3、2 ,220 xxx R D. 2 ,220 xxx R 【答案】A 【解析】 【分析】 根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项. 【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确. 故选 A. 【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题. 4. 已知p：02x，q： 2 230 xx，则 p是q 的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 充分必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 设0,2M ， 2 |230Nx xx ，根据集合之间的包含关系，即可求解. 【详解】因为q： 2 230 xx， 所以 q

4、： 2 230 xx， 设0,2M ， 2 |230Nx xx ， 则( 1,3)N ， 所以 MN 所以p是 q 的充分不必要条件， 故选：C 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，集合的真子集，考查了推理能力，属于中档 题. 5. 已知 0,0 xy，且 19 1 xy ，则x y 的最小值为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】 利用“乘 1 法”与均值不等式即可得出 【详解】解法一:由题得 1999 1912916 yxyx xyxy xyxyxy ， 取等条件为 0 0 19 1 9 x y xy yx xy ，即 4 12 x y

5、 ， 故选：B 解法二:由 19 1 xy 得90 xyxy即199xy， 又1,9xy. 1190 xyxy 2191016xy， 取等条件为 0 0 19 1 193 x y xy xy ，即 4 12 x y ， 故选：B 【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查“乘 1法”，属于常考题型. 6. 下列各组函数中， f x与 g x相等的是（ ） A. 3 x f x x ， 2 1 1 xx g x x B. 1f xx， 2 1 1 x g x x C. 2 f xx， 33 g xx D. 1 f xx x ， 2 1x g x x 【答案】D 【解析】 【分析】 同一函数的判断先看

6、定义域，再看化简后的解析式. 【详解】选项 A，B 的定义域不同，C 选项定义域都为R，化简后的解析式是 2 f xxx， 33 g xxx，解析式不同， 选项 D定义域相同，化简后的解析式相同 故选：D 【点睛】本题考查了同一函数的判断，较简单. 7. 下列函数中，值域是(0,)的是（ ） A. 21(0)yxx B. 2 yx= C. 2 1 1 y x D. 2 y x 【答案】C 【解析】 【分析】 利用反比例函数，复合函数，一次函数，二次函数的单调性即可求得各个函数的值域，可得 答案 【详解】解：A、函数21yx在(0,)上是增函数，函数的值域为(1,)，故错； B、函数 2 0yx

7、，函数的值域为0,，故错； C、函数 2 1 1 y x 的定义域为(, 1)(1,) ，因为 2 10 x ，所以 2 1 0 1x ， 故函数的值域为(0,) D、函数 2 y x 的值域为 |0y y ，故错； 故选：C 【点睛】本题考查，二次函数，一次函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，属于 基础题 8. 已知不等式 ax2bx20的解集为x|1x2， 则不等式 2x2bxa0的解集为 （ ） A. 1 | 1 2 xx B. 1x 或 1 2 x C. x|2x1 D. x|x1 【答案】A 【解析】 【分析】 由一元二次方程根与系数的关系求得 a1，b1，再解 2x2x10

8、对应的不等式即可 【详解】 由题意知 x1，x2是方程 ax2bx20的根， 则12 b a ， 1 2 2 a ， 解得 a1，b1.所以 2x2bxa2x2x10，解得1x 1 2 . 故选：A 【点睛】 本题考查由一元二次不等式的解集求解参数， 一元二次不等式的解法， 属于基础题. 9. 若关于 x 的不等式 2 20axax 的解集为R，则a的取值范围为（ ） A. 0,4 B. 0,4 C. 0,8 D. 0,8 【答案】D 【解析】 【分析】 分0a和0a两类情况讨论即可得答案 【详解】解：由题知当0a时符合条件； 当0a时， 2 0, 80, a aa 解得08a 综上，a的取值

9、范为0,8 故选：D. 【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查分类讨论思想，基础题. 10. 已知函数 f(x)4x 2kx8 在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值， 则实数 k 的取 值范围是( ) A. 160，) B. (，40 C. (，40160，) D. (，2080，) 【答案】C 【解析】 【分析】 由函数 2 48f xxkx在区间5,20上既没有最大值也没有最小值，可得函数 2 48f xxkx在区间5,20上是单调函数，根据对称轴与区间的关系可求k的范 围. 【详解】由于二次函数 2 48f xxkx在区间5,20上既没有最大值也没有最小值， 因此函数 2

10、 48f xxkx在区间5,20上是单调函数， 二次函数 2 48f xxkx图象的对称轴方程为 8 k x ， 因此5 8 k 或20 8 k ，40k 或160k ，故选 C. 【点睛】 本题主要考査了二次函数的性质的应用，解题的关键是判断二次函数在对应区间上 的单调性，讨论对称轴与所给区间的关系，本题属于中档题. 11. 已知 2 (1)5f xxx，那么 ( )f x （ ） A. 2 34xx B. 2 34xx C. 2 3xx D. 2 5xx 【答案】B 【解析】 【分析】 先令1tx，则 22 ( )(1)5(1)34f ttttt，即可求得函数解析式. 【详解】解：设1tx

11、，则1xt ， 则 22 ( )(1)5(1)34f ttttt， 即函数解析式为( )f x 2 34xx， 故选：B. 【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属基础题. 12. 函数 2 (5)2,2 ( ) 2(1)3 ,2 axx f x xaxa x ，若对任意 12 ,x xR，且 12 xx都有 12 12 ()() 0 f xf x xx 成立，则实数a的取值范围为（ ） A. 1,4 B. (1,5) C. 1,5) D. 1,4) 【答案】A 【解析】 【分析】 若对任意 12 ,x xR，且 12 xx都有 12 12 ()() 0 f xf x xx 成立，则可判断

12、函数 f x在R上 单调递减，进而根据分段函数的单调性列出不等式组，求解可得答案. 【详解】对任意 12 ,x xR，且 12 xx都有 12 12 ()() 0 f xf x xx 成立， 函数 f x在R上单调递减， 则 50 12 4413252 a a aaa ， 解得：14a. 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数单调性的定义，分段函数的单调性求参数范围，解题的关键是 能够由定义判断出函数 f x在R上为减函数. 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，共计分，共计 20 分）分） 13. 已知函数 f(x) 24,0 3,0 xx xx 则 f(f(4)_. 【答案】2 【解析】

13、 【分析】 先计算( 4)f ，再计算( ( 4)ff 【详解】由题得( 4)( 4)31f ， 所以 f(f(4)=(1)242f . 故答案为：2 【点睛】本题考查分段函数求函数值，求解时要根据自变量的取值范围确定选用的表达式 14. 当1x 时， 4 1 x x 的最小值为_. 【答案】5 【解析】 【分析】 将所求代数式变形为 4 11 1 x x ，然后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值. 【详解】1x Q，10 x ，由基本不等式得 444 112115 111 xxx xxx . 当且仅当3x 时，等号成立. 因此， 4 1 x x 的最小值为5. 故答案为：5. 【点睛】本

14、题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查计算能力，属于基础题. 15. 函数 2 ( )34f xxmx在 5,)上是增函数，在(, 5 上是减函数，则 ( 1)f _ 【答案】23 【解析】 【分析】 根据二次函数单调性确定 m的值，代入函数求解函数值. 【详解】函数 2 ( )34f xxmx在 5,)上是增函数，在(, 5 上是减函数， 所以5,30 6 m m ， 2 ( )3304f xxx， ( 1)330423f . 故答案为：23 【点睛】此题考查根据函数单调性求参数的取值，根据函数解析式求解函数值，属于简单题 目. 16. 若 ( )f x对于任意实数x都有 1 2 ( )2

15、1f xfx x ，则 1 2 f _. 【答案】3 【解析】 【分析】 由 ( )f x对于任意实数x都有 1 2 ( )21f xfx x ，列方程组，求出 42 ( )1 33 f xx x ， 由此能求出 1 2 f 的值 【详解】解：( )f x对于任意实数x都有 1 2 ( )21f xfx x ， 1 2 ( )21 12 2( )1 f xfx x ff x xx ， 解得 42 ( )1 33 f xx x ， 1412 13 1 232 3 2 f 故答案为：3 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础 题 三、解答题（三、解答题（1

16、7 题题 10 分，分，18-22 题各题各 12 分共计分共计 70 分）分） 17. 已知 yf(x)在定义域(1，1)上是减函数，且 f(1a)f(2a1)，求 a 的取值范围. 【答案】 2 0, 3 【解析】 【分析】 根据函数的单调性以及定义域列出不等式组，求解即可. 【详解】由题意可知， 121 1 11 121 1 aa a a ，解得0 2 3 a 【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求不等式，属于中档题. 18. 设集合| 34Axx ， |132Bx mxm ， （1）当3m时，求AB； （2）若ABB，求实数m的取值范围 【答案】 （1）|24xx； （2）2m. 【

17、解析】 【分析】 （1）根据m的值求得集合B，由此求得两个集合的交集.（2）由于ABB，故B为空 集或B是A的子集，由此分为两种情况，分别列不等式求得m的取值范围. 【详解】 （1）当3m时|27Bxx，|24ABxx （2）当B时，132mm ， 1 2 m 当B时， 1 132 2 1 1322 2 3242 m mm mmm mm ， 综上：2m 【点睛】 本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查空集的概念，考查根据交集的结果求参数的 取值范围，属于基础题. 19. （1）已知 2 1 , 1 x f xx 求 ( )f x的解析式； （2）已知 2 11 2 fxx xx ，求 ( )

18、f x. 【答案】 （1） 2 ( )(0 1 x f xx x 且1)x ； （2） 2 ( )2,| 2f xxx 【解析】 【分析】 （1）利用换元法设 1 t x ，得 1 (0)xt t ，带入 1 ( )f x ，进一步得函数 f x的解析式； （2）把 2 2 1 x x 用 1 x x 表示后，整体代换即得同时注意取值范围 由此可得出函数 yf x的解析式. 【详解】解： （1）设 1 t x ，则 1 x t ，0t ，又1x，1t ， 2 2 1 ( ) 1 1 1 t t f t t t ， 2 ( ) 1 x f x x （0 x且1x） ； （2） 22 2 111

19、()()2f xxx xxx ， 令 1 tx x ，当0 x时， 1 22tx x ，当且仅当1x 时取等号， 当0 x时， 1 ()2tx x ，当且仅当 1x时取等号， 2 ( )2f tt， , 22,t ， 2 ( )2f xx， , 22,x 【点睛】 本题考查的知识点是函数解析式的求解及其常用方法， 其中本题使用的换元法与配 凑法， 是已知复合函数解析式及内函数的解析， 求外函数解析式时常用的方法， 属于基础题. 20. 已知函数 2 ( )()f xxab xa （1）若关于x的不等式( )0f x 的解集为 12xx，求, a b的值； （2）当1b时，解关于x的不等式( )

20、0f x 【答案】 （1） 2 1 a b ； （2）当1a 时，不等式的解集为(, )(1,)a；当1a 时，不 等式的解集为(,1)( ,)a 【解析】 【分析】 (1)由已知可得 2 ()0 xab xa的两个根为 1 和 2，将根代入方程中即可求出, a b的值. (2)代入1b，分1a ， 1a ，1a 三种情况进行讨论求解. 【详解】 （1）由条件知，关于x的方程 2 ()0 xab xa的两个根为 1和 2， 所以 12 1 2 ab a ，解得 2 1 a b （2）当1b时， 2 ( )(1)0f xxaxa，即( )(1)0 xa x， 当1a 时，解得xa或1x ；当1a

21、 时，解得1x ； 当1a 时，解得1x或xa 综上可知，当1a 时，不等式的解集为(, )(1,)a； 当1a 时，不等式的解集为(,1)( ,)a 【点睛】 本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数值， 考查了含参一元二次不等式的求 解，属于基础题. 21. 已知二次函数 f x满足如下条件： (0)3f ，图像的对称轴是 1x ，且过点1, 4 （1）求 f x的解析式； （2）分析该函数在1,4上的单调性，并求函数在此区间上的最大值与最小值 【答案】 （1） 2 ( )23f xxx； （2） f x在1,1单调递减减，在(1,4单调递增， min ( )4f x ， max ( )5

22、f x. 【解析】 【分析】 （1）设 2 ( )(0)f xaxbxc a ，列出关于, , a b c的方程，解出, ,a b c，即可得出解析 式. （2）根据二次函数的单调性，即可求出最值 【详解】 （1）设 2 ( )(0)f xaxbxc a， 则(0)3fc ，1 2 b a ，(1)4fabc ， 解得：1,2,3abc 2 ( )23f xxx， （2） f x图像的对称轴是1x ，开口向上， ( )f x在 1,1单调递减，(1,4单调递增， ( 1)1230f ，(1)1 234f ，(4)16835f ， min ( )4f x ， max ( )5f x， 【点睛】本

23、题主要考查了待定系数法函数求解析式，以及二次函数的性质，属于基础题. 22. 已知函数 2 2 ( ) xxa f x x （1）当4a时，求函数 ( )f x在(0,)x上的最小值； （2）若对任意的(0,),( )0 xf x恒成立试求实数 a 的取值范围； （3）若0a时，求函数 ( )f x在2,)上的最小值 【答案】 （1） min (2)2yf； （2）1a ； （3） min (04), 2 22(4) a a f x aa 【解析】 【分析】 （1）当4a时 4 ( )2f xx x ，利用基本不等式即可求得最小值； （2）由题意可得 2 2axx 在 (0,)x上恒成立，根据

24、二次函数的图象与性质求出 2 2yxx 的最大值即可得解； （3）先证明 ( )f x在(0, )a单调递减，在(,)a 单调递增，对04a、 4a 两种情 况进行分类讨论分析函数的单调性从而求出最值. 【详解】 （1）当4a时， 2 244 ( )=2 xx f xx xx ， 当(0,)x时， 44 ( )2222f xxx xx ， 当且仅当 4 x x 即2x时等号成立， 所以 f x的最小值为 2； （2）根据题意可得 2 20 xxa在 (0,)x上恒成立， 等价于 2 2axx 在 (0,)x上恒成立， 因为 2 ( )2g xxx 在0,1上单调递增， 在1,上单调递减，所以

25、max ( )11g xg， 所以1a ； （3） =2 a f xx x ，设 12 0 xxa， 121212 1212 =()(1) aaa f xf xxxxx xxx x 1 1212 12 12 2 ()() 0, xxx xa x xaxxa x x ， 12 ( )()0f xf x，即 12 ( )()f xf x， ( )f x在(0, )a单调递减，同理可证 ( )f x在( ,)a 单调递增， 当04a时，0 2a ，函数 f x在2,)上单调递增， min 2 2 a f xf； 当4a 时，2a ，函数 f x在2,)a上单调递减， 在,a 上单调递增， min 22f xfaa. 所以 min (04) 2 22(4) a a f x aa . 【点睛】本题考查基本不等式的应用、不等式恒成立求参数的取值范围、运用对勾函数的单 调性求最值，属于中档题.