湖南省娄底市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题.docx

1、 高一数学期中考试试卷 第 1 页 共 6 页 娄底市娄底市 20202020- -20212021 学年高一上学期期中考试学年高一上学期期中考试 数学试卷数学试卷 考试时间：120 分钟 试题满分：150 分 第卷（选择题第卷（选择题 共共 60 分）分） 一、单项选择题一、单项选择题: :本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 Mx|x3，Nx|x23x100，则 MN（ ） AMx|3x5 BMx|x3 Cx|x2 Dx|x5 2下列式

2、子成立的是（ ） Aa Ba Ca Da 3已知 p：|m+1|1，q：幂函数 y（m2m1）xm在（0，+）上单调递减，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知函数 f（x）3x，f（a）f（b）9，若 a0，b0，则 ab 的最大值为（ ） A B2 C1 D4 5函数 ya |x|（a1）图象是（ ） 高一数学期中考试试卷 第 2 页 共 6 页 A B C D 6已知 a，b（）3，c（）3，则 a，b，c 的大小顺序正确的是（ ） Acab Babc Cbac Dacb 7定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，5上是增函

3、数，且 f（5）3，则 f（x）在5， 0上是（ ） A增函数，且最大值是 3 B减函数，且最大值是 3 C增函数，且最小值是 3 D减函数，且最小值是 3 8若 x1，则的最大值为（ ） A B C D 9已知 f（x）是定义在 R 上的增函数，若 yf（x）的图象过点 A（2，1）和 B（3， 1） ，则满足1f（x+1）1 的 x 的取值范围是（ ） A （2，3） B （3，2） C （1，4） D （1，1） 10函数 f（x）的定义域为 D，若满足：f（x）在 D 内是单调函数；存在a，b 高一数学期中考试试卷 第 3 页 共 6 页 D （ab） ， 使得 f （x） 在a， b

4、上的值域也是a， b， 则称 yf （x） 为闭函数 若 是闭函数，则实数 k 的取值范围是（ ） A B C D 二、 多项选择题二、 多项选择题: :本大题共本大题共 2 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共分， 共 10 分 在每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个选项中， 不止一项是符合题目要求的不止一项是符合题目要求的 11关于函数 f（x）的性质描述，正确的是 （ ） Af（x）的定义域为1，0）（0，1 Bf（x）的值域为（1，1） Cf（x）在定义域上是增函数 Df（x）的图象关于 y 轴对称 12若 a，bR，且 ab0，则下列不等式中，恒成立的是（ ） Aa2

5、+b22ab B C D 第卷第卷 （非选择题（非选择题 满分满分 90 分）分） 三、 填空题： 本大题共三、 填空题： 本大题共 4 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共分， 共 20 分分. .把答案填写在答题纸相应位置上把答案填写在答题纸相应位置上 13 已知 f（x） 是奇函数， 当 x0 时，f （x）x （2x） ， 则 x0 时，f （x） 14已知函数的最小值为 6，则正数 m 的值为 15若函数 yax（a0，a1）在区间1，2上的最大值和最小值之和为 6，则实数 a 高一数学期中考试试卷 第 4 页 共 6 页 16已知 aR，函数 当 a0 时，函数 f（x）的最

6、小值为 ； 若 f（x）在区间1，4上的最大值是 5，则实数 a 的取值范围为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17. （本题满分（本题满分 10 分）分） 已知集合axaxA22，0)4)(1(xxxB，全集RU . (1) 当3a时，求BA，BCA U ； (2) 若BA，求实数a的取值范围。 18. （本题满分（本题满分 12 分）分） 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量， 投入 90 万元安装了一台新设备，并立即进行生

7、产，预计使用该设备前 n（nN+）年的 材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入 55 万元设使 用该设备前 n 年的总盈利额为 f（n）万元 （1）写出 f（n）关于 n 的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； （2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以 10 万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以 50 万元的价格处理； 高一数学期中考试试卷 第 5 页 共 6 页 问哪种方案处理较为合理？并说明理由 19. （本题满分（本题满分 12 分）分） 已知函数 g（x）ax22ax+1+b（a0）在区间2

8、，3上有最小值 1 和最大值为 4，设 （1）求 a、b 的值 （2）若不等式 f（2x）k2x0 在区间1，1上有解，求实数 k 的范围 20. （本题满分（本题满分 12 分）分） 已知函数 f（x）|x1|x+2| （）求不等式 f（x）x 的解集； （） 记函数 f （x） 的最大值为 M 若正实数 a， b， c 满足， 求 的最小值 21. （本题满分（本题满分 12 分）分） 已知定义域为 R 的函数 f（x）ax（k1）a x（a0 且 a1）是奇函数 高一数学期中考试试卷 第 6 页 共 6 页 （1）求实数 k 的值； （2）若 f（1）0，求不等式 f（x2+tx）+f（4x）0 对 xR 恒成立时 t 的取值范围 22. （本题满分（本题满分 12 分）分） 已知 f（x）ax22x+1a，aR （1）求 f（x）在0，2上的最小值 g（a） ； （2）若关于 x 的方程 f（2x）（a+1） 4xa （2x+1）2x +1+3 有正实数根，求实数 a 的 取值范围